2017高考一轮复习统计概率专题一．解答题（共16小题）1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，年级名次1～50951～1000是否近视近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：2）K≥kP（k．6．（2016?海南校级模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表 B配方的频数分布表指指标标[75，[80，[85，[90，[75，[80，[85，[90，[75，值值80）85）90）95）80）85）90）95）80）分分组组频频10304020510154030数数（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=（其中＜t＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大7．（2016?兴庆区校级二模）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率．8．（2016?海口模拟）汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数天的概率；4恰好为（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．9．（2016?大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．10．（2016?泰安二模）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关课外体育不达标课外体育达标合计男60____________女____________110合计__________________（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．2K=附参考公式与数据：2）K≥kP（0k0，数学成绩的频率分布直方图）（100，．（2016?辽宁校级模拟）语文成绩服从正态分布N11的则认为特别优秀．如图，如果成绩大于135名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人）这500（1人，）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6（2的分布列xx人，求从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有（附公式及表）和数学期望．2．≤μ+2σ）=≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜x，则若x～N（μ，σ）P（μ﹣σ＜x潮南区模拟）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于2016?12．（检测结果件进行检测，为次品．现随机抽取这两种芯片各100或等于82为合格品，小于82统计如表：，100]，94）[94[82[76，82），88）[8876测试指标[70，）840328芯片甲12 29640芯片乙718（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；元；生产一件芯片乙，若是次品则亏损5（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，）的前提下，10元．在（I元，若是次品则亏损若是合格品可盈利50的分布列和数学期X件芯片甲和X为生产11件芯片乙所得的总利润，求随机变量）记（i望；元的概率．140件芯片乙所获得的利润不少于5）求生产ii（．13．（2016?石嘴山校级一模）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生A B C D E数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）14．（2016?重庆模拟）某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．22近似为μ近似为样本平均数，δN（μ，δ），其中（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～2＜），求sP（＜X样本方差．，=﹣b附：①回归方程=x+中，=2=．（μ﹣2δ＜，PX＜μ+2δ）（μ﹣δ＜②≈，≈．若X～N（μ，δ），则PX＜μ+δ）=抚州校级月考）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名春?15．（2016大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．）乙、丙两人各自能被录用的概率；（1）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．（2ξ东城区模拟）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数16．（2016?的分布列为453ξ12 P250期付款，其利润为200期付款，其利润为元；分2期或3商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．4元；分期或5A）；（期付款”的概率位采用位顾客中，至少有：“购买该商品的（Ⅰ）求事件A311Pη（Ⅱ）求的分布列及期望Eη．2017高考一轮复习统计概率专题参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下图所示：X 012 3 4 6P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题．2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（1）选出的2人参加义工活动次数之和为4为事件A，求出选出的2人参加义工活动次数之和的所有结果，即可求解概率．则P（A）．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出X的分布列和EX．种，=45人的选法共有2人中选出10）从1（解：【解答】．事件A：参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；共有+=15种，∴事件A发生概率：P==．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．P（X=0）==P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012P∴EX=0×+1×+2×=1．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意古典概型的灵活运用．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P 的【分析】值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P 的值，再把P 和P相加，即得所求．2112（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P （C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P=P（）=P（）P（）P（）=××=．1②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P=P（A）+P（B）+P（C）2=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P+P=+=．21（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B （2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=??，k=0，1，2．X的分布列为：X0100200P∴EX=0×+100×+200×=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算【分析】（Ⅰ）先求出顾客获得半价优惠的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率．（Ⅱ）分别求出方案一和方案二和付款金额，由此能比较哪一种方案更划算．【解答】解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）==，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：2分）=．…（5﹣（（）P（）=11﹣）P=1﹣P元．320﹣50=270（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为．256，320可取160，224，元，则若选择方案二，记付款金额为XX，X=160）=P（，）==P（X=224，）==P（X=256，）==P（X=320=240．+256×+320××则E（X）=160×+224240，∵270＞12分）∴第二种方案比较划算．…（本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法及应用，是中档题，【点评】解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高（2016?5．名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．100三的全体1000名学生中随机抽取了）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（1）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学2（得到右表中名的学生进行了调查，～1000951对年级名次在1～50名和习成绩是否有关系，数据，根据表中的数据，年级名次1000951～1～50是否近视32近视4118不近视9能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系人，进一步9）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了（3）在（2，求的学生人数为X～3人，记名次在150人中任取调查他们良好的护眼习惯，并且在这9X的分布列和数学期望．附：2）（PK≥k k．【分析】（1）设各组的频率为f（i=1，2，3，4，5，6），由已知得后四组频数依次为27，i24，21，18，由此能求出估计全年级视力在以下的人数．2，由此能求出在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．）求出K（2、10、人和6人，X可取人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3（Ⅲ）依题意9的数学期望．的分布列和X、3，分别求出相应在的概率，由此能求出X2，6）4，5，）设各组的频率为f（i=1，2，3，【解答】解：（1i1分）7人，第三组27人，…（3由图可知，第一组有人，第二组因为后四组的频数成等差数列，2分）24，21，18…（所以后四组频数依次为27，=，所以视力在以下的频率为：3分）故全年级视力在以下的人数约为…（2）（6分）因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（、、1X可取0～1000名分别有3人和6人，（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和9517分）、3，…（2，，，，的分布列为：∴X32X0 1P分）…（11分）的数学期望…（12X数学期望的考查离散型机随机变量概率分布列、【点评】本题考查频率分布直方图的应用，求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．海南校级模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量2016?．（6时，产品为二级品；85k＜85时，产品为一级品；当75≤越好，记其质量指标为k，当k≥配方）做实验，各配方和B＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A当70≤k（以下均视100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：生产了频率为概率）B配方的频数分布表A配方的频数分布表指指标标，[75，[90，，[75，[80，[85[90[75，[80，[85，值值80）95）90）9580）85））9080）85））分分组组频频30401015203010405数数件二级品”配方产品中至少1记“抽出的B若从配方产品中有放回地随机抽取3件，B）（1；）C（P的概率C，求事件C为事件．（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=（其中＜t＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大【分析】（1）先求出P（抽中二级品）=，由此能求出事件C的概率P（C）．（2）分别求出A的分布列，E（A）和B的分布列E（B），由此能求出从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大．【解答】解：（1）P（抽中二级品）=，P（没抽中二级品）=，3．﹣（）=P（C）=1的分布列为：）A（32ty5t P2）=+2t∴E（A B的分布列为：22ty t5t P=+）∴E（B＜，∵＜t，（t﹣）＞0（A）﹣E（B）=t∴E．（A）较大，投资A∴E是中档题，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．枚棋子都是2兴庆区校级二模）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取7．（2016?…，然后甲再取，乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，白色的概率为．现有甲、取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．的．用X X）；的概率分布列和数学期望（1）求随机变量XE（（2）求甲取到白球的概率．X）；1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X的概率分布列和数学期望E（【分析】（次取球时取A=“甲第1记事件A=“甲取到白球”，则事件A包括以下三个互斥事件：（2）1次取球时取出白球”．利用互斥=“甲第3A=“甲第2次取球时取出白球”；A出白球”；32事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率．=，x个，则依题意知：=，即【解答】解：设袋中白球共有2舍去）．…（1分），解之得﹣6=0x=3，（x=﹣2即 x﹣x，5．1，2，3，4枚棋子（1）袋中的73白4黑，随机变量X的所有可能取值是==，P（x=1）==，P（x=2），P（x=3）==，P（x=4）====，…（5分）x=5P（）4个即不得分．）4（注：此段（分）的分配是每错1个扣（1分），错到X的概率分布列为：随机变量345X12P分）6．…（=2×+5×+4×+3×+2×=1）X（E所以．（2）记事件A=“甲取到白球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A=“甲第1次取球时取出白球”；1A=“甲第2次取球时取出白球”；2A=“甲第3次取球时取出白球”．3依题意知：P（A）==，P（A）==，P（A）==，…（9分）312（注：此段（3分）的分配是每错1个扣（1分），错到3个即不得分．）所以，甲取到白球的概率为P（A）=P（A）+P（A）+P（A）=…（10分）321【点评】本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式，难度中档．8．（2016?海口模拟）汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．【分析】（Ⅰ）利用古典概型的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：A型车1天B型车3天；A型车B型车都2天；A型车3天B型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）从数学期望和方差分析即可得出结论．【解答】解：（ I）∵出租天数为3天的汽车A型车有30辆，B型车20辆．从中随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率约为=．（ II）设“事件A表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，i“事件B表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，…，7．j则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（AB+AB+AB）=P（AB）+P（AB）+P（AB）133231121232=P（A）P（B）+P（A）P（B）+P（A）P（B）123213= =．该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为．（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为X1234567P设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为Y1234567PE（X）=1×+2×+3×+4×+5×+6×+7×=．E（Y）=1×+2×+3×+4×+5×+6×+7×=．一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为天，B类车型一个星期出租天数的平均值为天．从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差大于B型车出租天数的方差，综合分析，选择A 类型的出租车更加合理．【点评】上来掌握古典概型的概率计算公式、互斥事件和独立事件的概率计算公式、数学期望和方差的计算公式和意义是解题的关键．9．（2016?大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利的概率．（2）由已知得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．∴甲获得比赛胜利的概率：22×=．p=++C（）（）5，的可能取值为3，4，（2）由已知得X==，P（X=3）=，X=4）=+×P（2222，（）（）×+C（）（）×=）P（X=5=C的分布列为：∴随机变量X X 3 4 5 P数学期望EX==．是中档题，本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，【点评】次的概率计算公式的合理运k次独立重复试验中事件nA恰好发生解题时要认真审题，注意用．泰安二模）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校．（2016?10名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据200）六组，并作出频率分50，60），[50，[30，20）分成[0，10，[10，），[2030），，40）[40，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．．布直方图（如图）并通过计算判断是否能在犯错误的概列联表，请根据直方图中的数据填写下面的（1）2×2率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女 90 20 110合计 150 50 200（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．2K=附参考公式与数据：2k）P（K≥0k0，由此列联表，求，则不达标人数为1501）由题意得“课外体育达标”人数为50【分析】（2，从而得到在犯错误的概率不超过的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有=出K关．的ξ3人，则2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为9人，在达标学生中抽取人数为（E（ξ）．2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和，可能取值为01，（1）由题意得“课外体育达标”人数为：【解答】解：）×10]=50，200×[（+则不达标人数为150，∴列联表如下：合计课外体育不达标课外体育达标90男60301109020女20015050合计2∴K==，∴在犯错误的概率不超过的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．12×=9人，（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为：×=3人，在达标学生中抽取人数为：12，3，ξ的可能取值为0，1，2则==，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2），P（ξ=3）==的分布列为：∴ξ 2 1 3 ξ 0P（ξ）==．E是中档题，【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求示，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．，数学成绩的频率分布直方图）辽宁校级模拟）语文成绩服从正态分布N（100，．11（2016?如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人）这（1人，（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6的分布列人，求人，设三人中两科都特别优秀的有）中的这些同学中随机抽取从（13xx（附公式及表）和数学期望．2．+2σ）=，P（μ﹣2σ＜x≤μN（μ，σ），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=若x～由此能求出语文先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，（1）【分析】和数学两科都特别优秀的人的个数．的分布X3，分别求出相应的概率，由此能求出，1，2，（2）由题意X的所有可能取值为0．X）列和E（，，）1）∵语文成绩服从正态分布N（100【解答】解：（，﹣）×=）=（1∴语文成绩特别优秀的概率为p=P（X≥1351，×=数学成绩特别优秀的概率为p=2=10人，∴语文特别优秀的同学有500×=12人．数学特别优秀的同学有500×10人，2）。