1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=,236112136472222222=++++++）2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？3已知向量()1,2a =-r, (),b x y =r ．（1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r rg 的概率；（2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r rg 的概率．4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表：（1）若第六、七、八组的频数t 、m 、n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率．6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.40807019题图7某班50名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于13秒与18秒之间, 将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14, ……, 第五组[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好, 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩, 且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m , 求事件“1>-n m ”的概率.8一人盒子中装有4张卡片, 每张卡上写有1个数字, 数字分别是0, 1、2、3。
现从盒子中随机抽取卡片。
（I ）若一次抽取3张卡片, 求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；（II ）若第一次抽1张卡片, 放回后再抽取1张卡片, 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。
9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况, 拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查。
已知A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂, （1）求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比, 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率；10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在2A 站点下车的概率；（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．1解：（1）运动员甲得分的中位数是22, 运动员乙得分的中位数是23 …2分（2）Θ21732232224151714=++++++=甲x …………3分12131123273130217x ++++++==乙…………………4分()()()()()()()2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S++++++==甲…5分()()()()()()()2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S ++++++==乙22S 乙甲<∴S , 从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场, 甲得17分有3场, 甲得15分有3场甲得24分有4场, 甲得22分有3场, 甲得23分有3场, 甲得32分有7场, 共计26场 …………………………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P =………………………………12分 2解：（1）因为60x121464324=⇒=+++++x所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分 （2）因为1860x1464326=⇒=+++++x所以第四组上交的作品数量最多, 共有18件. ……………………8分（3）因为360x1464321=⇒=+++++x所以321810<, 所以第六组获奖率高. ……………………12分 3解（1）设(),x y 表示一个基本事件, 则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1, 1）, （1, 2）, （1, 3）, （1, 4）, （1, 5）, （1, 6）, （2, 1）, （2, 2）, ……, （6, 5）, （6, 6）, 共36个． 用A 表示事件“1=-g a b ”, 即21x y -=-.则A 包含的基本事件有（1, 1）, （3, 2）, （5, 3）, 共3个．∴()313612P A ==． 答：事件“1=-g a b ”的概率为112．…………………6分（2）用B 表示事件“0>g a b ”, 即20x y ->.试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤, 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->,如图所示．所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯． 答：事件“0>g a b ”的概率为425．………………………12分分组 [500,900) [900, 1100) [1100, 1300) [1300, 1500) [1500, 1700) [1700, 1900) [1900, +∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………………………………………（4分） （II ）由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=,所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分） （III ）由（II ）知, 1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P =, 另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4P P =-=-=, 则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PP P P +=⨯⨯=．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）5解：（1）3x =, 17t =, 10m =, n =3 …………………………………6分（2）93155= …………………………………………………12分6解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人, 24人, 26人, 28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分7解：（Ⅰ）由直方图知, 成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人） 所以该班成绩良好的人数为27人.（Ⅱ）由直方图知, 成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人,设为x 、y 、z ；成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人, 设为A 、B 、C 、D . 若[)14,13,∈n m 时, 有yz xz xy ,,3种情况；若[)18,17,∈n m 时, 有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况； 若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时, A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD zzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种, 事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. ∴P （1>-n m ）=742112=…………12分10解： （Ⅰ）设事件“=A 甲在2A 站点下车”, 则1()5P A =（Ⅱ）设事件“=B 甲,乙两人不在同一站点下车”, 则14()155P B =-=9解析：（1）从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数为2, 3, 2（2）设抽得的A,B,C 区的工厂为2132121C C B B B A A , 随机地抽取2个, 所有的结果为,21A A ,31A A ,11B A ,21B A ,31B A ,11C A ,21C A ,31C A Λ共21个, 记事件=A “至少有1个来自A 区”, 包含11个, 2111=∴P。