(2)G(c)
(3)x(G( x) F ( x)) (4)G(c) F (c) (5)F (c) (6)x( M ( x) F ( x))
(7) M (c) F (c)
(8)M (c) (9)xM ( x)
T(5)(7)\ T(8)UG
七、 设 F ( x) : x 是有理数， G( x) : x 是无理数， H ( x) : x 是分数； 前提： x( F ( x) G( x)), x(G( x) H ( x)) 结论： xH ( x) xF ( x)
2. 3.
F ( x) : x 是火车；G( y) : y 是汽车，H ( x, y ) : x 比 y 快；xy( F ( x) G( y) H ( x, y))
F ( x) : x 是火车； G( y) : y 是汽车， H ( x, y ) : x 比 y 慢； x( F ( x) y(G( y) H ( x, y)))
x 的辖域为 F ( x, y) ，其中个体变元 x 是约束变元，个体变元 y 是自由变元； y 的辖
域为 Q( x, y) ，其中个体变元 x 是自由变元，个体变元 y 是约束变元。
五、 1. 0 2. 0 3. 1
六、
(1)xG( x)
P T(1) ES P T(3) US T(2)(4) P T(6) US
试求出下列公式在 I 下的真值。 1. 2. 3.
xF ( g ( x, a), x) xy( F ( f ( x, a), y) F ( f ( y, a), x)) xyzF ( f ( x, y), z )
六、证明以下推理：
x(M ( x) F ( x)), x(G( x) F ( x)), xG( x) xM ( x)
二、 1. 2. 3. 三、 1. 2. 四、 1. 2. 3.
R(a) R(b) R(c) (S (a) S (b) S (c))
( R(a) Q(a)) ( R(b) Q(b)) ( R(c) Q(c)) (R(a) R(b) R(c)) ( R(a) R(b) R(c))
离散数学第二章测验
一、将下列命题用谓词逻辑表示出来。 1. 火车都比轮船快； 2. 有的火车比有的汽车快； 3. 说凡是火车就比汽车慢是不对的。 二、设个体域为 {a, b, c} ，试消去下列命题中的量词。 1. 2. 3.
xR( x) xS ( x) 。 x( R( x) Q( x))
uv( P(u, z ) Q(v)) H ( x, y) u( P(u) ( R(u) Q(u))) vR(v) wS ( x, w)
x 的辖域为 P( x) Q( x) ，个体变元 x 是约束变元。
y 的辖域为 Q( x, y) ， 个体变元 x, y 均是约束变元。 x 的辖域为 P( x) yQ( x, y) ，
x( P( x) Q( x)) M (a)
x( P( x) yQ( x, y))
(xF ( x, y) yG( x, y))
五、设 I 是如下一个解释。 D ：自然数集 N ;
a 3, f ( x, y) x y, g ( x, y) x y F ( x, y) 表示 x y
x(R( x)) xR( x)
三、将下列谓词公式中的约束变元进行换名。 1. 2.
xy( P( x, z ) Q( y)) H ( x, y) x( P( x) ( R( x) Q( x))) xR( x) zS ( x, z )
四、指出下列公式中量词的辖域，每个个体变元是约束变元还是自由变元。 1. 2. 3.
(1)xH ( x) (2)x( F ( x) G( x)) (3) H (c) (4) F (c) G(c) (5)x(G( x) H ( x)) (6)G(c) H (c) (7)G(c) (8) F (c) (9)xF ( x)
附加前提 P T(1) EI T(2) P T(5) UI T(3)(6) T(4)(7) T(8) EG UI
七、符号化语句并构造形式证明。 实数不是有理数就是无理数，无理数都不是分数，所以若是分数，则必是有理数(个体 域为实数集合 R )。
参考答案一、 1.来自F ( x) : x 是火车； G( y) : y 是轮船， H ( x, y ) : x 比 y 快； xy( F ( x) G( y) H ( x, y))