不考虑应力的累计历史，只累计各截 内力叠加法 面内力，再按当前计算阶段的复合截
面计算各构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
2020/5/6
5 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
5）关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
10
• 两边求导得：
y1
Mx Hg
d 2 y1 dx2
1 Hg
d2Mx dx2
gx Hg
（基本微分方程）
x
gd
gj
Hg
x l1 l1
y1
引入：
拱上建筑
材料重度
g x gd y1
gd
1
(
m
1)
y1 f
拱轴系数m gj gd
2020/5/6
g j gd f mgd 第三篇 拱桥
( m 1 ) gd
m 1, g j
y1 f 2
2020/5/6
（gd抛物k次线=抛ln）物1=线0,，可其以方证程明变，为在：均布dd2荷y21 载 作l1H2用ggd下的k 2压y1力线为二
第三篇 拱桥
H g
13M f
1 2
l
2
1
g
d
讨论2：
hd
• m的确定 m g j
h
gd
拱顶恒载分布集度 gd
d cos j
f
M j
y1/ 4
1
f 2(m 1) 2
2020/5/6
拟定拱肋截面，布置拱上建筑
对
计算荷载引起的ΣMj和ΣM1/4
比
m
由Mj和M1/4计算y1/4
和 m’
由y1/4查表或计算求出－个m’
✓如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者 出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重 新进行第计三算篇，拱直桥到两者接近。 25
2020/5/6
3 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
2）活载横向分布
活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。与结构 形式、拱上建筑形式、拱圈截面形式及刚度等因素有关。
板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
m1
1)
12
2020/5/6
第三篇 拱桥
Hg
x l1 l1
y1
y1
f m
( chk
1
1)
讨论1： 悬链线方程
x
gd
gj
1, y1 f （拱脚截面）
chk m
k ln( m m2 1 ) （一般k根据此式确定）
Hg
x l1 l1
y1
拱的跨径l和矢高f确定后，拱轴线坐标取决于m ， 各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》(上册) 附录表III-1查出。
线降低；m常用取值1.167~2.814；m不宜大于3.5。
16
2020/5/6
第三篇 拱桥
g j2 g j1
gj gd
gd1 gd2
x O
m m 2<m m 1 >m
g j、g d、m与拱轴线坐标的关系
y1
为方便计算，列出了yl/4 /f与m的对应关系表。
m
1.000
1.167
1.347
1.543
与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系；在
其它截面的拱轴线与三铰拱结构自重压力线则有不
同程度的偏离。
研究表明：偏离弯矩对拱顶、拱脚截面有利。
2020/5/6
22 第三篇 拱桥
讨论1： • 压力线位置
拱顶到l/4处：压力线在拱轴线之上 l/4处到拱脚：压力线在拱轴线之下
2020/5/6
23 第三篇 拱桥
2020/5/6
8 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
第一节 简单体系拱桥的计算 一、悬链线拱的几何性质
1.实腹式悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加， 其压力线（不计弹性压缩）是一条悬链线。如下图 所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力 Md=0，Qd=0，拱顶截面仅作用水平推力Hg，对拱脚 截面取矩：
讨论2：
• 偏离弯矩
三铰拱 M p Hgy
无铰拱 X111 1P 0 X 2 22 2P 0
M X1 X2 y M p
Md X1 X 2 ys 0
M j X1 X2( f ys ) 0
ys —弹性中心到拱顶的距离
ΔMd为负、ΔMj为正，恰与拱顶、拱脚截面的 控制弯矩相反，即偏离弯矩对拱顶、拱脚是有利的。
f
y1 / 4
2020/5/6
21 第三篇 拱桥
已知：
y1 / 4
( ch k 2
1)
m1 1
2
1
f
m1
m1
2( m 1 ) 2
m 1 ( f 2 )2 1 2 y1 / 4
1( 2
M j 2 )2 1 M1 / 4
空腹式无铰拱采用的“五点重合法”确定的拱轴线，
仅与相应三铰拱结构自重压力线保持五点重合，而
j
gd 1hd d
g j 拱脚 1恒h载d 分布2集h 度gjcods j
d
x l1 l1
h f d d
2 2cos j
m ~j
,1, 2 拱圈、拱顶填料及拱腹填料的容重
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
20202年0250/月5/66日 j 拱脚处拱轴线第三的篇水拱平桥倾角
14
由计算m值的公式可看出，除 j 为未知数外，其余均为已知； 在具体计算m值时可采用逐次逼近法，具体做法如下：
3.拱轴线的水平倾角
y1
f (chk
m 1
1)
求导
dy1 f k shk d m 1
tg dy1 dy1 2dy1 dx l1d ld
dy1 f k shk d m 1
tg 2 f k shk shk
l(m 1)
2k f
l(m 1)
2020/5/6
26 第三篇 拱桥
4.悬链线无铰拱的弹性中心
2020/5/6
9 第三篇 拱桥
拱轴线方程的确定
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析：假设拱轴线=压力线
Md 0
Qd 0
x
gd
Hg
gj
Hg 0
x l1
l1
y1
• 对拱脚截面取矩： 2•02对0/5/任6 意截面取矩：
Hg
Mj f
y1第三篇MH gx拱桥
半拱恒载对拱 脚截面的弯矩
1.756
1.988
yl/4 /f m
y2l/402/f0/5/6
0.250 2.240 0.220
0.245 2.514 0.215
0.240 2.814 第三0篇.210拱桥
0.235 3.142 0.205
0.230
3.500 17 0.200
0.225 3.893 0.195
2.空腹式悬链线拱
有限元程序
桥梁专 门程序
2020/5/6
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
大型通 用程序
第三篇 拱桥
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
2
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
1）联合作用
拱桥是多次超静定结构，拱上建筑参与拱圈共同作用， 称联合作用。
①联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ②联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； ③拱脚与1/4截面联合作用较拱顶截面强；随着拱上建筑的轻 型化和主拱约束的减小联合作用减弱。 ④主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；
a) 先假设m值
拱轴系数初值的选定
m gj gd
坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大
b)从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查表得拱脚处 cos j
c)根据计算出的
cos j
，代入
gj
1hd
2h
d cos j
计算出g j，由
gd 1hd d
计算出新的m值。
m gj gd
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如
Md=0 N=Hg
Q=0
拱顶压力线与 拱轴线重合
Y
4分点压力线与
拱顶处弯矩Md=0
Hg
Mj f
拱轴线重合
4分点处弯矩M1/4=0
拱上恒载集度gx
y1/4
f
Md=0
N=Hg Hg y1/4 M1/4 0
Q=0
H g
M1/ 4 y1/ 4
Hg Vg
f
yy11/4/4 Hg
拱上恒载集度gx
Md=0 N=H
在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩 的恒载内力时，可分为两部分，即先不考 虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载 压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏 离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。