h
l
梯形桁架
l
三角形桁架
F F
F
F
F
F/ 2
F/ 2
h
l
抛物线形桁架
§5.5 各式桁架比较
结构力学
桁架的外形对弦杆内力的影响
F/2 F F F F
2
4 Ⅱ6 Ⅰ 8
F F/2
等代梁
A
1
3
3F
5Ⅱ Ⅰ 7
6d
h B 3F
F/2 F
FF
F F F/2 h
B
3F
6d
3F
平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截断桁架，取左侧部份为隔离
结构力学
由截面I-I(截面法)根据∑MC=0即可求得FNb，
也可作截面II-II(曲截面)并取左半边为隔离 体，(更简捷)
由∑MD=0 FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0
FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3
§5.4 截面法与结点法的联合应用
例5-2 试求图示桁架HC 杆的内力。
取C点为隔离体，由
X 0 ， FNCE FNCH 0
Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0
得
FNCD
10 kN 2
1 (22.36kN) 10 kN 5
FNCH FNCE 22.36 kN
§5-2 结点法
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
结构力学
10 kN E
FNEC
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
F NEA
FNED
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
FP FP
结构力学
平行情况
b为截面单杆
§5.4 截面法与结点法的联合应用
结构力学
在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。 尤其当（１）只求某几个杆力时；
（２）联合桁架或复杂桁架的计算。
例5-1 试求图示 K 式桁架中a 杆和b杆的内力。
如何合理选择截面？ 杆件数大于3
§5.4 截面法与结点法的联合应用
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
§5-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
故
M J 0
FNEC
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
§5-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
FP
FP
FP/ 2
FP/2FP
§5-2 结点法
零杆: 轴力为零的杆
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
结构力学
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边 是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
20 kN
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取A点为隔离体，由
X 0 Y 0
FNAE cos FNAG 0 20 kN 5 kN FNAE cos 0
有 所以
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压）
FNAG FNAE cos 33.5
§5-2 结点法
结构力学
(3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直
线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
FN1 FN1 FN3 FN3
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
75 5
87.5 kN
30
5
FNEC
6
0
§5-3 截面法
结构力学
30 kN 30 kN
AJ
M G
FNEG
75 kN D a E
FNEC
FN a E
(3) 取结点E 为隔离体，由
X 0 FNa cos FNEC 0
FNEC
FNa
29 87.5 94.24 kN 5
思考：是否还有不同的途径可以求出FNα？
为什么?
12
F
F
A
§5-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
平面内
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
§5-1 平面桁架的计算简图
体,
对结点7
取力矩求得 FN68
(FyA
F 2
) 3d
h
F
2d
F
d
§5.5 各式桁架比较
结构力学
FN68
(FyA
F 2
)
3d
h
F
2d
F
d
FN68的分子相当于此桁架的等代梁上与结点7对应处
截面的弯矩M70，分母h则为FN68对矩心的力臂。上式
可写为:FN68来自M0 7h
同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式
0 0
练习: 试指出零杆
P
结构力学
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆0在结构中是可 有0 可无的?
P
§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
结构力学
P 0
0
P
P
P
§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
返回
P 0
0
结构力学
P
P P P
P
P
§5-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
§5-3 截面法
截面法技巧：
结构力学
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
§5-3 截面法
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
结构力学
a 为 截 面 单 杆
§5-3 截面法
截面法不能直接求解 截取结点K为隔离体， 由K形结点的特性可知(结点法)
结构力学
FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc
由截面I-I(截面法)根据∑Fy=0有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0