和差问题第一讲一、兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、鸡兔同笼问题的公式？三、知识讲解(Teaching)：基础知识说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例3、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是400220080米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140-=（米）+÷=（） (米) 宽：1408060方法二：宽：20080260-÷=+=（米）（） (米) 长：6080140例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.四、强化练习(Training)：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、甲乙两筐水果共40千克，如果从甲筐那6千克放入乙筐，甲的就比乙的多2千克。
两筐原来有多少水果？五、训练辅导(Tutor):1、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？方法一：下层：220202100（） (本) 上层：220100120-= (本)-÷=方法二：上层：220202120-=（本）+÷=（）（本）下层：2201201002、商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025++=（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175⨯=（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770⨯=（台）彩电一个星期共卖出多少台？1057105（）（台）+⨯=一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175+=（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台六、反思总结(Thinking)：课堂训练（总分100分）1、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=（）较大数：361719÷=2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429-= (只) 或9413+= (只)（）（只），黑兔：22913-÷=方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-= (只) 或1349-=(只)（） (只) ，白兔：22139+÷=3、学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058÷=（袋），现在就可以求出梨有8223（）（袋）．-÷=+÷=（）（袋），苹果有82254、周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）（分）周明：92290-=（分）+÷=方法二：周明：1822290+=（分）（）（分）王刚：90292-÷=5、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500-= (人（） (人) 甲：1050500550-÷=家庭作业（总分100分）1、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：260202140（）（棵）梨树：14020120-=（棵）+÷=方法二：梨树：260202120+=（棵）（）（棵）桃树：12020140-÷=答：桃树有140棵，梨树有120棵．2、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：12225-÷=-= (米)（） (米) 第二段：1257答：第一段长5米，第二段长7米．3、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292-=（分）（）（分）语文：92290+÷=方法二：语文：1822290-÷=+=（分）（）（分）语文：902924、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214-=（枝）（）（枝）小敏：14311+÷=方法二：小敏：253211+=（枝）（）（枝）小华：11314-÷=5、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214-=（千克）（）（千克）小桶：14410+÷=方法二：小桶：244210+=（千克）（）（千克）大桶：10414-÷=。