Ａｂｓｔｒａｃｔ： Take the four pole organizations for example, this paper illustrates how to apply optimum toolbox of MATLAB in optimum design of mechanism．According to the design request and character of gearbox, the optimum model is set up and optimized the four pole organizations aim at the minimum error． The result manifests that the optimization toolbox of MATLAB is very practical in that the optimum problem can be solved without designing a great deal of arithmetic program, the design efficiency can be improved and its arithmetic is reliable ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： MATLAB; mechanical optimum design; optimization toolbox; nonlinear constrmned optimization; four pole organizations
Optimiza tion t erminated: first -order optimality measure less than options.TolFun
and maximum constraint violation is less than options.TolCon. Active inequalities（to within options.TolCon = 1e-006）:
（2）对建立的数学模型进行具体的分析和研究，选择恰当
的求解方法。（3）根据最优化方法的算法，选择 MATLAB优
化函数，然后编写求解程序，最后利用计算机求出最优解。
３ 应用实例—— —按期望函数设计四杆机构
设计一个曲柄摇杆机构，当原动件的转角
准=准0~（准０＋９０°）
要求从动件摇杆的输出角实现函数
φ＝φ０＋
（2）传动角限制
为了使四杆机构具有良好的传动性能，通常要求其
最小传动角 γmin≥４０°～５０°。γmin 出现在曲柄与机架共线的
两位置之一处，如图 2，这时有
γ１＝acos
x2 1
+x22 -（d-a）2 2x1x2
（a、d
重合共线），
γ２＝１
８０°－acos
x2 1
+x22 -（d＋a）2 2x1x2
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－２３３３（２００8）10－００92－０３
Mechanical Optimal Design Based on MATLAB Optimization Toolbox GONG Shui-ming， ZHAN Xiao-gang
（College of Mechanical Engineering, Yangtze University，Jingzhou 434023，China）
lower upper ineqlin ineqnonlin 2
x= 2.5698 5.4218
fval = 0.0688
它的返回值是 fval，该值在 x 处取得。其中 FUN 是用
M 文件定义的函数 f （x）；X0 是 x 的初值；A，B，Aeq，Beq
定义了线性约束 A*X≤Ｂ，Aeq*X=Beq，如果没有等式约
束，则 A=［］，B=［］，Aeq=［］，Beq=［］；LB 和 UB 是变量 x
的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=［］，UB=
（准－准０）２，设经过
设计好
的四
杆机构
实际
实现的函
数
为 φs=F（x）。由于机构的待定参数较少，故一般不能准确
地实现期望函数，但我们要 φs 尽量逼近 φ，所以取一系列
的实际输出值 φsi 与对应位置期望函数值 φi 的平方偏差
之和的最小值作为设计目标。取 i=30，则即目标函数为
30
Σ min （f x）=min （φi-φs）i 2。 i=0
当 0<准≤π 时，φs=π-（∠ＢＤＣ＋∠ＢＤＡ） 当 π<准<２π 时，φs=π-（∠ＢＤＣ-∠ＢＤＡ） 即建立了用 x１、x2 表示 φs 的关系式。
B x1
a准
A
d
Cγ α
δ x２
φ D
F v
图２
3.3 确定约束条件
（1）杆长条件
x1>0，x2>0，a+d≤x1+x2，a+x1≤x2+d，a+x2≤x1+d
（2）编写约束函数 M 文件并以文件名 mycon 保存在
MATLAB 目录下的 work 文件夹中。
function［g，ceq］=mycon（x）； a=1；d=5； g=［x（1）^2+x（2）^2-（d-a）^2-2*x（1）*x（2）*cos（40/180*pi）；-（x（1）^2+ x（2）^2 -（d -a）^2）+2*x（1）*x（2）*cos（50/180*pi）；（x（1）^2 +x（2）^2 （d +a）^2）-2*x（1）*x（2）*cos（130/180*pi）；-（x（1）^2 +x（2）^2 -（d +a） ^2）+2*x（1）*x（2）*cos（140/180*pi）］； ceq=［］；
制造业信息化
ＭＡNUFACTURING INFORMATIZATION 仿真 ／ 建模 ／CAD／CAM／ＣＡＥ／CAPP
基于 MATLAB优化工具箱的机械优化设计
龚水明， 詹小刚 （ 长江大学 机械工程学院，湖北 荆州 434023）
摘 要：以 四 杆 机构 为 例 ，介绍 了 ＭＡＴＬＡＢ 优 化工 具 箱 在机 械 优 化设 计 中 的应 用 ，根 据曲 柄 连 杆机 构 的 设 计 要 求 和 特
（3）在命令窗口调用优化程序
x0=［4.5；4］； a=1；d=5； A=［-1，-1；1，-1；-1，1］； b=［-a-d；d-a；d-a］； lb=［0；0］；ub=［ ］； ［x，fval］=fmincon（'obj'，x0，A，b，［］，［］，lb，ub，'mycon'）
（4）运行结果如下
知条件曲柄、摇杆的转
角期望为
准＝准０＋０.５πi/s，φ＝φ０＋
２ ３π
（准－准０）２，
即建立了用 x1、x2 表示 φ 的关系式。 （3）在图 2 中求曲柄、摇杆的实际转角
ＢＤ＝ 姨a2+d2-2adcos准 ∠ＢＤＣ＝acos［（ＢＤ２＋x22 -x21）/2BD·x2］ ∠ＢＤＡ＝acos［（ＢＤ２＋d2-a2）/2BD·d］
点，建立了曲柄连杆机构的优化设计数学模型。 以曲柄连杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的
最小值作为实际目标进行优化。 利用 ＭＡＴＬＡＢ 优化工具箱来求解机械优化问题，具有编程简单、设计效率高的特点。
关键词：ＭＡＴＬＡＢ； 机械优化设计； 优化工具箱； 非线性有约束优化； 四杆机构
中图分类号：ＴP391.7
1前言
机械最优化设计，就是在给定的载荷或环境条件下在
对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制（约束）
范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的
一种设计方法。目前，已有很多语言的优化方法程序可供选
择，但它们各有自己的特点和适用范围。而 MATLAB 语言
则专门针对优化问题设计了现成的优化工具箱，我们可直
MATLAB 目录下的 work 文件夹中。
function f=ob（j x）； s=30；a=1；d=5；fx=0； fai0=acos（（（a+x（1））^2-x（2）^2+d^2）（/ 2*（a+x（1））*d））； pusi0=acos（（（a+x（1））^2-x（2）^2+d^2）（/ 2*x（2）*d））； for i=1:50 fai=fai0+0.5*pi*i/s； pusi=pusi0+2*（fai-fai0）^2（/ 3*pi）； BD=sqr（t a^2+d^2-2*a*d*cos（fai））； jBDC=acos（（BD^2+x（2）^2-x（1）^2）（/ 2*BD*x（2）））； jBDA=acos（（BD^2+d^2-a^2）（/ 2*BD*d））； if fai>0&fai<=pi； pusis=pi-（jBDC+jBDA）； elseif fai>pi&fai<=2*pi； pusis=pi-（jBDC-jBDA）； end fx=fx+（pusi-pusis）^2； end f=fx；
［］，如果 x 无下界，则 LB=-inf，如果 x 无上界，则 UB=inf；
NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 C（x），
Ceq（x）；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺
省的参数设置。
利用 MATLAB 解决工程中的实际问题，其具体步骤
如下：（1）根据实际的最优化问题，建立相应的数学模型。
92 机械工程师 ２００8 年第 10 期
制造业信息化
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