数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是（ ）A.2 018B .2018-C .12018D .12018- 2.计算3(2)a b -g ,正确的结果是（ ）A .6ab -B .6abC .ab -D .ab 3.如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表：）A.5件B.11件C.12件D.15件5.如图,AD ,CE 分别是ABC △的中线和角平分线.若AB AC =,20CAD ∠=︒,则ACE ∠的度数是 （ ）A .20︒B .35︒C .40︒D .70︒6.如图,已知直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是（ ）A .(1,2)--B .(1,2)-C .(1,2)-D .(2,1)--7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A .19 B .16 C .13D.238.如图,已知在ABC △中,90BAC ∠︒＞,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将CDE △沿DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正确的是（ ） A .AE EF =B .2AB DE =C .ADF △和ADE △的面积相等D .ADE △和FDE △的面积相等毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）9.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r 的O 六等分,依次得到A ,B ,C ,D ,E ,F 六个分点；②分别以点A ,D 为圆心,AC 长为半径画弧,G 是两弧的一个交点；③连结OG .问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ）AB .(1)2r +C .(1)2r +D10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点M ,N 的坐标分别为(1,2)-,(2,1),若抛物线22(0)y ax x a =-+≠与线段MN 有两个不同的交点,则a 的取值范围是（ ）A .1a -≤或1143a ≤＜B .1143a ≤＜C .14a ≤或13a ＞D .1a -≤或14a ≥第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.中字母x 的取值范围是 .12.当1x =时,分式2xx +的值是 .13.如图,已知菱形ABCD ,对角线AC ,BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=,6AC =,则BD 的长是 .14.如图,已知ABC △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,连结OB ,OD .若40ABC ∠=︒,则BOD ∠的度数是 .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2(0)y ax bx a =+>的顶点为C ,与x 轴的正半轴交于点A ,它的对称轴与抛物线2(0)y ax a =>交于点B .若四边形ABOC 是正方形,则b 的值是 .16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E ,F ,G ,H 都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD,此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD时,正方形EFGH 的面积的所有可能值是 (不包括5).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：211(6)()23-⨯-.18.(本小题满分6分) 解不等式3222x -…,并把它的解表示在数轴上.19.(本小题满分6分)已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),求a ,b 的值.20.(本小题满分8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A ,B ,C ,D 四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整).(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； (2)求D 班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图；(3)若该校共有学生2 500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.21.(本小题满分8分) 如图,已知AB 是O 的直径,C ,D 是O e 上的点,OC BD ∥,交AD 于点E ,连结BC .（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =,36CBD ∠=︒,求AC 的长.22.(本小题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ,B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ,B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A ,B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往, （1）根据题意,填写下表.机化肥时,总运费最省？最省的总运费是多少元？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）23.(本小题满分10分)已知在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC ≥,D ,E 分别为AC ,BC 边上的点(不包括端点),且DC ACm BE BC==,连结AE ,过点D 作DM AE ⊥,垂足为点M ,延长DM 交AB 于点F .（1）如图1,过点E 作EH AB ⊥于点H ,连结DH . ①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若m =求证：AE DF =； （2）如图2,若35m =,求DF AE的值.24.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC △,90ABC ∠=︒,顶点A 在第一象限,B ,C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧),2BC =,AB =,ADC △与ABC △关于AC 所在的直线对称.（1）当2OB =时,求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上,求OB 的长；（3）如图2,将(2)中的四边形ABCD 向右平移,记平移后的四边形为1111A B C D ,过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与BA 的延长线交于点P .问：在平移过程中,是否存在这样的k ,使得以点P ,1A ,D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）浙江省湖州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】2018的相反数是2018-,故选：B . 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】3(2)6a b ab -=-g ,故选：A . 【考点】单项式乘单项式 3.【答案】D【解析】从左边看是一个圆环,故选：D . 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】B【解析】由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,故选：B . 【考点】众数 5.【答案】B【解析】AD Q 是ABC △的中线,AB AC =,20CAD ∠=︒,240CAB CAD ∴∠=∠=︒,1(180)702B ACB CAB ∠=∠=︒-∠=︒.CE Q 是ABC ∆的角平分线,1352ACE ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】等腰三角形的性质 6.【答案】A【解析】Q 直线11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)ky k x=≠的图象交于M ,N 两点,M ∴,N 两点关于原点对称,Q 点M 的坐标是(1,2),∴点N 的坐标是(1,2)--.故选：A .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】C【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C , 列表如下：3种, 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=, 故选：C .【考点】列表法与树状图法 8.【答案】C【解析】如图,连接CF , Q 点D 是BC 中点,BD CD ∴=,由折叠知,ACB DFE ∠=∠,CD DF =,BD CD DF ∴==,BFC ∴△是直角三角形,90BFC ∴∠=︒, BD DF =Q , B BFD ∴∠=∠,EAF B ACB BFD DFE AFE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠, AE EF ∴=,故A 正确,由折叠知,EF CE =,数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）AE CE ∴=, BD CD =Q ,DE ∴是ABC △的中位线, 2AB DE ∴=,故B 正确,AE CE =Q ,ADE CDE S S ∴=△△,由折叠知,CDE FDE △≌△,CDE FDE S S ∴=△△,ADE FDE S S ∴=△△,故D 正确,当12AD AC =时,ADF △和ADE △的面积相等 ∴C 选项不一定正确,故选：C .【考点】翻折变换(折叠问题) 9.【答案】D【解析】如图连接CD ,AC ,DG ,AG .AD Q 是O e 直径, 90ACD ∴∠=︒,在Rt ACD △中,2AD r =,30DAC ∠=︒,AC ∴=,DG AG CA ==Q ,OD OA =, OG AD ∴⊥, 90GOA ∴∠=︒,OG ∴==,故选：D .【考点】正多边形和圆；作图——复杂作图 10.【答案】A【解析】Q 抛物线的解析式为22y ax x =-+.观察图象可知当0a ＜时,1x =-时,2y …时,且112a---≥,满足条件,可得1a -≤； 当0a ＞时,2x =时,1y ≥,且抛物线与直线MN 有交点,且122a--≤满足条件, 14a ∴≥,Q 直线MN 的解析式为1533y x =-+, 由215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩,消去y 得到,23210ax x -+=,Q 0∆＞,13a ∴＜,数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）∴1143a ≤＜满足条件, 综上所述,满足条件的a 的值为1a -≤或1143a ≤＜,故选：A .【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3x …【解析】当30x -…时,有意义, 则3x …； 故答案为：3x ….【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】13【解析】当1x =时,原式11123==+, 故答案为：13.【考点】分式的值 13.【答案】2【解析】解：Q 四边形ABCD 是菱形,6AC =,AC BD ∴⊥,132OA AC ==,2BD OB =. 在Rt OAB △中,90AOD ∠=︒Q ,1tan 3OB BAC OA ∴∠==,1OB ∴=, 2BD ∴=.故答案为2.【考点】菱形的性质，解直角三角形14.【答案】70︒【解析】解：ABC Q △的内切圆O e 与BC 边相切于点D ,OB ∴平分ABC ∠,OD BC ⊥,11402022OBD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,9070BOD OBD ∴∠=︒-∠=︒.故答案为70︒.【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 15.【答案】2-【解析】Q 四边形ABOC 是正方形,∴点B 的坐标为(2b a -,)2ba-. Q 抛物线2y ax =过点B ,2()22b ba a a∴-=-, 解得：10b =(舍去),22b =-. 故答案为：2-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，正方形的性质16.【答案】13或49或9【解析】解：当DGCG =时,满足222DG CG CD +=,此时HG 可得正方形EFGH 的面积为13. 当8DG =,1CG =时,满足222DG CG CD +=, 此时7HG =,可得正方形EFGH 的面积为49当7DG =,4CG =时,此时3HG =,四边形EFGH 的面积为9.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为13或49或9.【考点】全等三角形的判定，勾股定理，作图——应用与设计作图 三、解答题 17.【答案】6【解析】原式1136()1812623=⨯-=-=.【考点】有理数的混合运算 18.【答案】2x …【解析】去分母,得：324x -…, 移项,得：342x +…, 合并同类项,得：36x …, 系数化为1,得：2x …,将不等式的解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式19.【答案】12a b =⎧⎨=-⎩【解析】Q 抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点(1,0)-,(3,0),∴309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得,12a b =⎧⎨=-⎩, 即a 的值是1,b 的值是2-.【考点】二次函数图象上点的坐标特征 20.【答案】（1）54 27%97.2° （2）15 （3）950【解析】（1）选择交通监督的人数是：1215131454+++=(人), 选择交通监督的百分比是：54100%27%200⨯=, 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%97.2︒⨯=︒； （2）D 班选择环境保护的学生人数是：20030%15141615⨯---=(人). 补全折线统计图如图所示；（3）2500(130%27%5%)950⨯---=(人), 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人. 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图 21.【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）2π【解析】(1)证明：AB Q 是O e 的直径,90ADB ∴∠=︒, OC BD Q ∥,90AEO ADB ∴∠=∠=︒,即OC AD ⊥,AE ED ∴=；（2）OC AD ⊥Q ,∴»»AC CD =, 36ABC CBD ∴∠=∠=︒,223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒,∴»7252180AC ππ⨯==. 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，弧长的计算 22.【答案】（1）80x -10x -220(80)x ⨯⨯-220(10)x ⨯⨯-（2）6 700【解析】(1)填表如下：(2)215225(110)220(80)220(10)y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-,即y 关于x 的函数表达式为208300y x =-+,200-Q ＜,且1080x ≤≤,∴当80x =时,总运费y 最省,此时208083006700y =-⨯+=最小.故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6 700元. 【考点】一次函数的应用23.【答案】(1)①证明：EH AB⊥Q ,90BAC ∠=︒,//EH CA ∴,BHE BAC ∴△∽△, ∴BE HEBC AC =, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q ,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)34【解析】(1)①证明：EH AB ⊥Q ,90BAC ∠=︒,EH CA ∴∥,BHE BAC ∴△∽△,∴BE HE BC AC=, QDC ACBE BC =, ∴BE DCBC AC =, ∴HE DCAC AC=, HE DC ∴=, EH DC Q ∥,∴四边形DHEC 是平行四边形；②QAC BC =,90BAC ∠=︒, AC AB ∴=,QDC BE =,HE DC =, HE DC ∴=,∴2HE BE =, 90BHE ∠=︒Q,sin HE B BE ∴==, 45B ∴∠=︒, 45BEH B ∴∠=∠=︒ BH HE ∴=,HE DC =Q , BH CD ∴=, AH AD ∴=,DM AE ⊥Q ,EH AB ⊥, 90EHA AMF ∴∠=∠=︒,90HAE HEA HAE AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒, HEA AFD ∴∠=∠,数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）90EHA FAD ∠=∠=︒Q , HEA AFD ∴△≌△, AE DF ∴=；(2)如图2,过点E 作EG AB ⊥于G ,CA AB ⊥Q , EG CA ∴∥,EGB CAB ∴△∽△, ∴EG BECA BC =, ∴35EG CA BE BC ==, Q35CD BE =, EG CD ∴=,设3EG CD x ==,3AC y =,5BE x ∴=,5BC y =, 4BG x ∴=,4AB y =, 90EGA AMF ∠=∠=︒Q ,GEA EAG EAG AFM ∴∠+∠=∠+∠, AFM AEG ∴∠=∠, 90FAD EGA ∠=∠=︒Q ,FAD EGA ∴△∽△, ∴333444DF AD y x AE AG y x -===-【考点】相似形综合题24.【答案】（1） （2）3 （3）【解析】(1)如图1中,作DE x ⊥轴于E .90ABC ∠=︒Q,tan ABACB BC∴∠==, 60ACB ∴∠=︒,根据对称性可知：2DC BC ==,60ACD ACB ∠=∠=︒,60DCE ∴∠=︒,906030CDE ∴∠=︒-︒=︒, 1CE ∴=,DE 5OE OB BC CE ∴=++=,∴点D坐标为.(2)设OB a =,则点A 的坐标(a,, 由题意1CE =.DE =可得(3D a +, Q 点A 、D 在同一反比例函数图象上,)a ∴=+,3a ∴=,3OB ∴=.(3)存在.理由如下：数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）①如图2中,当点1A 在线段CD 的延长线上,且1PA AD ∥时,190PA D ∠=︒.在1Rt ADA △中,130DAA ∠=︒Q,AD =14cos30ADAA ∴==︒,在1Rt APA △中,160APA ∠=︒Q,3PA ∴=, 3PB ∴=, 由(2)可知(3,3P, k ∴=②如图3中,当190PDA ∠=︒时.作DM AB ⊥于M ,1A N MD ⊥交MD 的延长线于N .190PAK KDA ∠=∠=︒Q ,1AKP DKA ∠=∠, 1AKP DKA ∴△∽△, ∴1AK PKKD KA =. ∴1KA PK AK DK=,1AKD PKA ∠=∠Q , 1KAD KPA ∴△∽△, 130KPA KAD ∴∠=∠=︒1PD D ∴=,Q 四边形1AMNA 是矩形,1AN AM ∴==PDM ∆Q ∽△1DA N,PM ∴=,设DN m =,则PM =,)P ∴,1(9D m +,P Q ,1D 在同一反比例函数图象上,))m ∴=+,解得3m =,(3P ∴k ∴=【考点】反比例函数综合题数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。