1 ( 1 2 f)x 1 2 ( 1 2 f)z 1 2 1 x 1 2 z 1 2 2 f(x 1 2 z 1 2 )
a 2
c 2 a 2 c 2 a 2 c 2
2f
y 2 2 f y 0 2 2 f ( 1 f ) 2 y 0 22 f y 0 2
fr c2sin2a2cos2
2b
2b
sin (a)
Z()
2b
[sin (a)]2 (sina)2
2b
2b
10
K Ⅱ li m 0 2 Z()a 2b atan 2b a
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢli m0 2Z()
4.Ⅲ型周期性裂纹: K a 2btana a 2b
11
§3-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
8
Z 0
sina
2b
2 cosasina
2b 2b 2b
K Ⅰ li m 0 2Z
sina
2b
2btana
1cosasina
2b
a
2b tana a 2b
2b 2b 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 K Ⅰ 的影响
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ 2 a 1 ）可不
考虑相互作用,按单个裂纹计算.
2b 5
9
二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅡli m0Z() 2
2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于 平板面内的纯剪切力作用.
Z(z)
sinz
2b
(sinz)2 (sina)2
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
沿 y 方向的张开位移为
y
y0(1ax22
z2
1
)2
c2
其中:
y0
2(1 2) a E
第二类椭圆积分
12
2[sin2(a)2cos2]12d
0
c
1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应
原有裂纹面:
x2 a2
z2 c2
( y y0
)2
1
扩展后裂纹面:
x2 a2
z2 c2
( y)2 y0
1
以 x x1 ，z z1 代入 原有裂纹面的边缘 y 向位移 y
15
y2 1 x 1 2z1 2 1 x 1 2 z1 2 y0 2 a 2 c2 (1 f)2a 2 (1 f)2c2
表面上 y 0,xy 0
如切出 x y 坐标系内的第一象限的 薄平板，在 x 轴所在截面上内力
总和为P
2p(a) a2b2
Z
[(a)2b2] (2a)
KⅠli m 0 2Z()
2p a
(a2b2)
4
2.在无限大平板中,具有长度为 2 a 的穿透板厚的裂纹表
面上,在距离 x a1 的范围内受均布载荷q作用
2b
7
采用新坐标: z a
sin ( a)
Z
2b
(sin( a))2 (sina)2
2b
2b
当 0 时，sin,cos1
2b 2b 2b
s in( a ) s in c o s a c o s s ina
2 b
2 b 2 b 2 b 2 b
cosasina
2b 2b 2b
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在 x 轴上有一系列
长度为 2 a ,间距为 2 b 的裂纹
单个裂纹时
Z z
z2 a2
6
边界条件是周期的:
z,yx
y 0 , a x a , a 2 b x a 2 b
y 0,xy 0
sin z
Z
2b
(sin z)2 (sin a)2
2b
z ( r )c o s (1 f)z 1
p(x,z),p(x1,z1) 均在 y 0的平面内
c 2 x 2 a 2 z 2 ( 1 f) 4 a 2 c 2 a 2 c 2
14
新的裂纹面仍为椭圆 长轴 短轴
c(1f)c
a(1f)a
y 0 2 (1 E 2 )a 2 (1 2 E ) (1 f)a (1 f)y 0
力强度因子
原裂纹面
z1co s,x1sin
x a 12 2z c1 2 21 c2x12a2z12a2c2
ac
c2sin2a2cos2
13
假设:椭圆形裂纹扩展时 r f f 1 f ra rc c2sin2a2cos2
边缘上任一点 p(x, z)有
x ( r ) s i n ( 1 f )s i n ( 1 f ) x 1
1.在“无限大”平板中具有长度为 2 a 的穿透板厚的裂 纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x ReZⅠyImZⅠ y ReZⅠyImZⅠ
xy yReZⅠ
选取复变解析函数：
2 pz a2 b2
Z (z2 b2)
3
以新坐标表示
边界条件：
z ,xyxy0
z a , 除去 z b 处裂纹为自由
[ s i n ( a ) ] 2 ( ) 2 c o s 2a 2c o sa s i n a ( s i n a ) 2 2 b 2 b 2 b2 b2 b2 b 2 b
[ s i n( a ) ] 2 ( s i na ) 2 2 c o sa s i na
2 b
2 b 2 b 2 b 2 b
利用叠加原理
集中力 q d x
dKⅠ
2q a dx
(a2 x2)
a
KⅠ 0
2q a dx
(a2 x2)
令 xaco s a2x2aco s dxacosd
5
K Ⅰ 2 qa0 sin 1(a 1a)a ac co o s sd2 qasin 1(a 1a)
当整个表面受均布载荷时
KⅠ2q asin1(aa)qcos2
ac
16
设各边缘的法向平面为平面应变,有:
vK Ⅰ 4G
2r[(2k1)sin2sin32 ]
k 34
当 时，
v
4(12)
E
KⅠ
r
2
2 r y 0 2 c 2 s in 2 a 2 c o s 2 a c
第二章 应力强度因子的计算
1
计算 K 值的几种方法
➢1.数学分析法:复变函数法、积分变换； ➢2.近似计算法：边界配置法、有限元法； ➢3.实验标定法：柔度标定法； ➢4.实验应力分析法：光弹性法.
2
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一.无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
KⅠli m0 2ZⅠ计算 K 的基本公式