r 0 2hp ln r 0 r
1 1 3 108 v L0C0 r 0 r 0 r r
架空线的波阻抗一般在 300 ~ 500Ω 范围内；对电缆线路， 约在 10 ~ 100Ω 之间。 波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高 度无关。对架空线路 v≈3×108 m/s，接近光速；对于电缆， v≈1.5×108 m/s，为光速的一半。
前行电压波 反行电压波
u ( x, t ) u u i ( x, t ) i i
前行电流波 反行电流波
综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播 的基本规律的四个方程。
u ( x, t ) uf u b i ( x, t ) if ib uf Zif ub Zib
在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：
du2f dt
t 0
max
2u1f Z1C
最大空间陡度：
du2f dl
t 0

max
2u1f Z1Cv
无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。 最大空间陡度与 Z2 无关，仅与 Z1 有关。为了限制波的陡度， 采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。
7.1.3 波动方程及其解
7.1.4 前行波和反行波
u ( x, t ) uf ( x vt ) ub ( x vt )
i ( x, t ) [uf ( x vt ) ub ( x vt )] / Z if ( x vt ) ib ( x vt )
Z1Z 2 C Z1 Z 2
Z 2 Z1 2Z 2 u1b u1f u1f et / T Z1 Z 2 Z1 Z 2
Z 2 Z1 u1f 2Z 2 u1f t / T i1b e Z1 Z 2 Z1 Z1 Z 2 Z1
u2f ，i2f 均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波， 波首变平，且稳态值只决定于波阻抗 Z1 与 Z2，与电容 C 无关。 这说明在直角波作用下，当 t →∞ 时， 电容相当于开路，对导 线 1 与导线 2 之间的波传播过程不再起任何作用。
L0 波阻抗 Z C0
是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导 线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，其值决定于单位 长度导线的电感和电容，与线路长度无关。
0 r 2hp L0 ln 2 r
2 0 r C0 2hp ln r
L0 1 Z C0 2
2l0 v
1 (23 21 )n u2 (t ) 12 23U 0 1 23 21
行波在节点1,2之间来回 一次所需时间
2Z3 1 U 0 13U 0 1 23 21 Z1 Z3
U 2 n 12 23U 0
在无穷长直角波作用下，当 n →∞ 时，线段 2 充满了电 磁能量，已不再起作用。即对节点 2 电压的最终幅值没有影 响，折射系数与无Z2时相同。
第7章 线路和绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
7.2 行波的折射与反射
7.3 行波通过串联电感与旁过并联电容 7.4 行波的多次折、反射
7.5 行波在无损平行多导体中的传播
7.6 冲击电晕对线路上波过程的影响 7.7 变压器绕组中的波过程
7.8 旋转电机绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
电流波幅值为：
If Uf / Z 700/ 450 1.56
例7-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向 运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。 解：反行波电流幅值为：
I b Ub / Z 500/ 450 1.11kA
两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：
2u1f Z 2 2 105 800 L 13.3mH 9 d u 12 10 2f dt max
7.4 行波的多次折、反射
2Z 2 , 12 12 1 Z1 Z 2 2Z3 23 , 23 23 1 Z 2 Z3 2 Z1 21 , 21 21 1 Z1 Z 2
L T Z1 Z 2
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波 通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于 开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电 感相当于短路，折、反射系数 α，β 的与无电感时一样。
折射电压波 u2f 的陡度：
du2f 2u1f Z 2et / T dt L
Z1 > Z2，Z3 > Z2时β21，β23 都为正值，各次折射波都为正， 逐次叠加 。若 Z2 比 Z1，Z3 小得多，略去中间线段的电感， 相当于并联一个电容，波的陡度降低。 Z1 < Z2，Z3 < Z2时β21，β23 都为负值，β21β23 为正，折射波 逐次叠加。若Z2 比 Z1，Z3 都大，略去中间线段的对地电容， 相当于串联一个电感，波的陡度降低。
2Z 2 12 , 12 12 1 Z1 Z 2 2Z3 23 , 23 23 1 Z 2 Z3 2 Z1 21 , 21 21 1 Z1 Z 2
Z1 < Z2 < Z3 时 β21< 0，β23> 0，β21β23 为负。这在种条件 下，u2 (t ) 的波形是振荡的。U2 的稳态值大于入射波 U0。 Z1 > Z2 > Z3时β21> 0，β23< 0，β21β23 为负。u2 (t ) 的波形 也是振荡形的。但此时 U2 的稳态值应小于入射波 U0。
u1f u1b u2f
2Z 2 u2f u1f u u1f Z1 Z 2
u1b Z 2 Z1 u1f u u1f Z1 Z 2
电压反 射系数
i2 i2f
i1f i1b i2f
2Z1 i2f i1f i i1f Z1 Z 2
i1b Z 2 Z1 i1f i i1f Z1 Z 2
7.3.2 直角波旁过并联电容
2u2f i1Z1 i2f Z2
i1 i2f C du2f di i2f CZ 2 2f dt dt
u2f u1f u1b
u1b i1b Z1
i2f
u2f
2u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
T
2Z 2 u1f (1 et / T ) u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
u1b i1b Z1
2u1f i2f (1 et / T ) Z1 Z 2
2Z 2 u2f u1f (1 et / T ) Z1 Z 2 Z Z1 2Z1 u1b 2 u1f u1f et / T Z1 Z 2 Z1 Z 2
Z 2 Z1 u1f 2u1f t / T i1b e Z1 Z 2 Z1 Z1 Z 2
U Uf Ub 700 500 1200kV
I If I b 1.56 1.11 0.45kA
7.2 行波的折射与反射
7.2.1 折射系数和反射系数 u1f Z1
u2f u1b Z2
电压折 射系数
u1 u1f u1b
i1 i1f i1b
u2 u2f
t 0
t = 0 时陡度有最大值：
du 2 f dt
t 0
max
2u1f Z 2 L
t 0
最大空间陡度：
du2f dl
max
du2f dt
max
dt 2u1f Z 2 dl Lv
可见，降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电 感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感 来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、 电流变为指数波。
Z 2 Z1 u1b u1f u u1f Z1 Z 2
彼德逊等值电路
•彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，简化计算。 •u1f(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的 任意网络
例7-5 某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z， 如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，求各出线电压幅值 及电压折射系数。
物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点 的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于 +Z；反 行波电压与电流之比等于 -Z。
例7-1 沿高度 h 为 10m，导线半径为 10mm 的单根架空线 有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。 解：导线的波阻抗 Z 为：
2h 2 10 Z 138lg 138lg 2 450 r 10
du2 du2 dl 600 7 9 6 10 12 10 V /m d t d l d t 3 max max
2u1f 2 105 C 0.33 F 9 50 12 10 du Z1 2f dt max
例7-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50Ω 的电 缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800Ω 的发电机绕组，绕组每匝长 度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6×107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它 们的数值。 最大空间陡度 解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：
但线段 Z1 ，Z2，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 波形的影响：
2Z 2 12 , 12 12 1 Z1 Z 2 2Z3 23 , 23 23 1 Z 2 Z3 2 Z1 21 , 21 21 1 Z1 Z 2