Forward rate for nth year (% per annum)
1 2 3 4 5
5.0 5.8 6.2 6.5
例如，第二年的远期利率可计算如下： 假定，投资100元为期2年的总收益为100e0.04×2 也等于，先投资一年然后按第二年远期投资一年 收益为100e0.03eR
f
Rf=5%
7
8
(二)基本种类Types
4.互换(Swap) 互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内， 交换一系列未来的现金流的合约。 互换交易有两种类型：货币互换（ Currency Swap ）和利率互换 （Interest Rate Swap）。 在货币互换交易中，两个独立的借取不同货币信贷的借款人，同 意在未来的时间内，按照约定的规则，互相负责对方到期应付的 借款本金和利息。通过这种交换，借款的双方都可以既借到自己 所需的货币贷款，又同时避免了还款付息时货币兑换引起的汇率 风险，从而使双方或者至少其中一方获益。 在利率互换交易中，两个单独的借款人从两个不同的贷款机构借 取了同等数额、同样期限的贷款，双方商定互相为对方支付贷款 利息。
8
对冲风险的例子-利用期权合约套期保值
例如，投资者现拥有1000股每股价值28美金的Microsoft公司的股票。两个月的执行 价格为27.5美金的看跌期权的价格是2.5美金。投资者决定买入10份看跌期权合约来 规避风险。 9
9
(三)交易者的类型 Types of Traders
采用期权投机 例如，10月一个投机者有 2000美元可以投资。他认为某公司 股票在今后2个月会涨价。股票当前价格为20美元，期权的执 行价格为22.50美元，看涨期权的价格是1美元。 买入100股股票。若12月股票价格是27，那么盈利100*（2720 ） =700 美元，但是 12 月股票价格是 15 的话，那么亏损是 100*（15-20）=-500美元。 买入2000个看涨期权。若12月股票价格是27，那么投资者可 以一22.50 的价格买入27美元的产品。收益是： 2000*4.5=9000美元。扣除 费用，净收益是9000-2000=7000。 但是12月股票价格是15的话， 投资者不执行期权，亏损2000 美元。
24
推导公式：
任意两种复利方式下(e.g. Rm1 vs Rm2), 等 价利率的相互转换: A(1+Rm /m1)m n = A(1+Rm2/m2)m n
Rm m1 / m2 1 1 m2 Rm2 1 m 1
第三讲 利率
1
1
第四讲 远期和期货价格的确定
30
• 如果在未平仓期间不能继续借到证券，则 必须强制平仓，称为挤空。
• 借券期间，空头客户必须将该证券的任何 收入（如红利、利息）经经纪人转付给被 借券的客户。
第四讲 远期和期货价格的确定
31
例：一投资者于4月底借入并卖空了500股IBM股票，每 股价格$120,7月份，当股票价格为$100时，投资者买回 了这些股票，结清了这些头寸。假设5月份每股股票支付 了$1的红利。计算该投资者的收益。（股票卖空交易）
• N 年的零息利率是指在今天投入资金在连 续保持N年后所得的收益率。所有的利息以 及本金都在N年末支付给投资者，在N年满 期之前，投资不支付任何利息收益。 例： 一个5年期连续复利的零息利率是每年5%， 那么五年后100美元的投资会增长到：
第三讲 利率 14
六、即期利率（spot interest rate) 远 期利率(forward interest rate)
mn
Ae
Rn
4、已知终值为A，以利率R按连续复利 方式贴现n年，其现值为：
Ae
第三讲 利率
Rn
23
知识点回顾（3）
5、假定 Rm1 :每年m1次复利利率 Rm2: 与之等价的每年m2次复利利率
Rm 1 Rm2 1 m 1
第三讲 利率
m1 / m2
1 m2
七、远期利率合约(FRA)
• 如果投资者认为将来的利率与今天的远期 利率有所不同，就会发现投资策略，如 FRA
• 远期利率合约是一种场外交易，这种交易 约定在将来某一段时间交易的一方将以某 一利率借入或者借出固定数量的资金。
第三讲 利率
19
FAR的价值（1）现金流
例如：公司X同意在T1 和T2之间将资金借给公司Y， Rk：FRA中约定的利率 Rf：今天计算的介于T1 和T2之间的LIBOR利率 RM：在时间T1 观察到的T1 和T2之间的真正LIBOR利 率 L：合约本金 X的现金流 ：LIBOR收益RM，FRA收益Rk ， 进入 FRA额外收益为Rk – RM， T2时刻的现金流 L( Rk – RM)(T2 –T1 ) Y的现金流 ： L( RM – Rk)(T2 –T1 )
欧式期权和美式期权 美式期权(American Option)可在期权有效期 内任何时间行使权利； 欧式期权(European Option)只能在到期日执 行。
4
5
5
6
6
3. 期权合约(Option)
7
期权与期货/远期的区别：
期货/远期：持有者有义务购买或出售某资产。 签约成本为零。 期权：赋予持有者做某件事的权利，持有者 不一定必须行使该权利。持有者必须支付 一定的期权费。
第三讲 利率 21
知识点回顾（1）
1、利率R按每年m次复利,投资n 年回报 为： A(1+R/m)mn
2、已知终值为A，以利率R按m次复利 方式贴现n年，其现值为： A(1+R/m) -mn
第三讲 利率
22
知识点回顾（2）
3、利率R按连续复利， 投资n 年回报：
lim A(1 R / m)
m
1
1
(二)基本种类Types
3. 期权合约(Option) 期权合约的实质是这样的一种权利，其持 有人在规定的时间内有权按照约定的价 格买入或卖出一定数量的某种资产。
2
Exchange-Traded Market & OTprice/ strike price)。合约中的日期为到期 2 日(maturity date/expiration date)
• • • • • • • • 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： 500× $ 120＝ $60，000； 5月份红利使投资者需付出： 500 × $ 1＝ $500 7月份投资者轧平头寸时，需付出： 500 × $ 100= $50，000 投资者净收益为： $60,000 － $ 500－ $ 50,000＝$9,500
(二)基本种类Types
2．期货合约(Futures Contract) 是双方之间期货合约实际上就是标准化 了的远期合约。象远期合约一样，期货合约 也是买卖双方之间签订的在确定的将来某个 日期按约定的条件（包括价格、交割地点和 交割方式等）买入或卖出一定数量的某种标 的资产的协议。不同的是，远期合约没有固 定交易场所，通常在金融机构的柜台或通过 电话等通讯工具交易，而期货交易则是在专 门的期货交易所内进行的。
3. 期权合约(Option)
3
看涨期权和看跌期权 期权持有者具有在未来一定时间以一定的价格 购买资产权利的期权合约，叫做看涨期权 （Call Option）； 期权持有者有权利在未来一定时间以一定的价 格出售确定数量的资产，这类期权被称为看跌 期权（Put Option）。
3
4
3. 期权合约(Option)
第三讲 利率
20
FAR的价值（2）定价
• 结论FAR定价是：1）假定在远期利率会被实现 的前提下计算收益； 2）将收益用无风险利率R2进行贴现。 • 比较两个FRA • A) FRA承诺在T1 和T2之间的收益率为LIBOR远 期利率 为Rf ， 本金为L； - R 2T2 e RK，本金 • B ) FRA承诺在T1 和T2之间的收益率为 为 L； • T2时刻的利息之差为： L( Rk – Rf)(T2 –T1 )
二、利率的计量
• 连续复利(continuous compounding) 假设数额 A以年利率 R投资了n年。如果每年复 利m次，当m趋近于无穷大时（即连续复 利），投资终值为：
lim
m
A(1 R / m) mn Ae Rn
如果已知终值为A，以利率R按连续复利方式贴 现n年，其现值为： Rn
• 即期利率：是从现在开始计算并持续n年期 限的零息票收益率。
• 远期利率：是未来某一时间段的零息票利 率。它是由当前即期利率隐含的将来一定 期限的利率。
第三讲 利率
15
Year (n)
Zero rate for n-year investment (% per annum) 3.0 4.0 4.6 5.0 5.5
e
第三讲 利率
- R 2T2
29
二、卖空(short selling)
• 是指卖出你并不拥有的资产。
• 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖掉，所 得价款进入自己的帐户，同时在经纪人处交纳一定 的初始保证金。如果要平仓，则用自己帐户中的资 金购买相应数量的证券归还原主。
• 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，可在 市场上流通的证券（短期国债）可能存放在经纪人 处作为初始保证金。
T*年期的即期利率r*
0 T年期的即期利率r
T T*-T时段的远期利率r^
T*
第三讲 利率
17
• 如果R1为期限为T1的即期利率，R2为期限 为T2的即期利率，则T1,T2 期间的远期利 率为 R2 T2 R1 T1
T2 T1
e
R2T2
=e
R1T1
e
Rf ( T2 -T1 )