第九相关与回归分 析
第九章 相关与回归分析
一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握 相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关 系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估 计标准误差的概念和计算。
二、重点和难点：相关关系的概念和种类，相关 系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方 法。
三、教学方法：课堂讲授。
相关系数的应用
相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密 切程度。 当相关系数为正值时，现象间为正相关关系； 当相关系数为负值时，现象间为负相关关系。
相关系数的数值在-1和+1之间，即-1≤r≤+1。
一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：
当r的绝对值在0.3以下时，视为不相关。 当r的绝对值在0.3～0.5之间时，为低度相关。 当r的绝对值在0.5～0.8之间时，为显著相关。 当r的绝对值在0.8～1之间时，为高度相关。
直线回归（线性回归）——变量之间的变化 趋势大体呈直线趋势。
非直线回归——曲线来代表现象之间的一般
数量关系。
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三、一元直线回归
一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量 之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势 近似于一条直线。
简单直线回归方程的一般公式为： yc＝a + bx
式中： yc为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x a为直线的截距，即当自变量为零时， b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。
例：将上表中的资料绘制成相关图如图。
1100
1000
900
维 1 800 修 费 700 用 600
（ 500
元 ）
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
机床使用年限（年）
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三、相关系数
相关系数是反映两个现象在直线相关条件下，相关关系 密切程度的统计分析指标。
计算相关系数，首先要计算三个指标：
第一，自变量数列的标准差:
x
(x x)2 n
第二，因变量数列的标准差:
y
(y y)2 n
第三，两个数列的协方差:
xy 2
n (xx)(yy)
则相关系数基本公式为：
r xy 2 x y
在实际工作中，都要求原始数据不少于50对。
三、相关系数计算示例
以机床使用年限与维修费用资料为例。 设：机床使用年限为x，维修费为y，计算得：
xx60（ 5 年） yy852071（0 元 ）
n 12
n 12
(xx)(yy)3960 (xx)2 52
(yy)2 379600
则：r
2 xy
x y
n1(x x)(y y)
1 n
(x
x)2
1 n
(
y
y)2
3960 0.8913 52379600
(xx)(yy) (xx)2 (yy)2
6
900118ຫໍສະໝຸດ 840129
1080
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二、相关图
相关图又称散点图，是根据现象间相关关系一定 数量的实际对应资料(即相关表中所列资料)绘 制而成的统计图。
具体做法：以直角坐标系中的横轴代表一个变量 (通常是作为影响因素的那个变量)，以纵轴代 表另一个变量(通常是作为被影响因素的那个变 量)，将相关表中的每个数值在坐标系中画成坐 标点，坐标点对称为相关点，所有的相关点组 成的图形就是相关图。
例如，圆面积 s=πr2 ，π是一个常数，r是圆的半 径。r的值发生变化，则有一个确定的圆面积的值 和它相对应。
在研究相关关系时，常常借助函数关系的形式。
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二、相关关系的种类
相关关系
按相关变 化方向分
按表现 形态分
按涉及因 素多少分
按相关 程度分
正负 直曲 相相 线线 关关 相相
关关
单 复 完不无 相 相 全完相 关 关 相全关
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第三节 回归分析
一、回归分析的概念
二、回归分析的种类
三、一元直线回归
四、曲线回归
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一、回归分析的概念
回归分析就是对具有相关关系的变量之间变化的 关系进行测定与描述，确定一定的数学表达式， 以便进行估计或预测的方法。
回归分析具有以下特点：
1.两个变量之间不是对等关系，一个是自变量， 一个是因变量。
2.回归方程是据以利用自变量的给定值来推算 或估计因变量的值，反映其变量值之间具体 的变动关系。
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二、回归分析的种类
(一)
一元回归——一元回归是指只研究两个变量之 间的回归分析，即只有一个自变量的回归。
多元回归——三个或三个以上变量的回归，即 包含了两个或两个以上自变量的回归。
(二)从回归的形式划分为：
关相
关
二、相关关系的种类
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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三、相关分析的主要内容
(一) 定性判断现象间有无相关关系 根据有关的经济理论、专业知识、实际经验 和分析研究能力，对被研究现象在性质上作 出定性判断。
(二)编制相关表、相关图 ,明确现象间相关关系的 表现形式
4
4
640
因此根，据5可它以可得出以结对论现：象间4 相关关系进行初740步分
（1）析机6床，使还用可年以限进与一步5绘制相关图，为60更0 深入
维修费的7在分数析量研上存究在提着供依5据。
800
一定的8相关关系。
6
700
（2）这9种例相:机关关床系使属用年限6 与维修费相关7表60
于正相1关0 。
四、课时安排：4课时
五、教学内容：
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第一节 相关关系的概念和种类
一、相关关系的概念 二、相关关系的种类 三、相关分析的主要内容
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一、相关关系的概念
相关关系是指现象之间确实存在的，但关系值不 固定的相互依存关系。
例如身高 与体重的关系，施肥量与亩产量的关系。
函数关系也是指两个变量之间存在的相互依存 关系，但是它们之间的具体关系值是固定的。
(三)确定现象间相互关系的密切程度
(四)配合回归方程式 即建立函数关系式来近似地描述现象间相关关 系的一般形式
(五)测算回归方程式的可靠性 返回到第一节
第二节 相关表、相关图与相关系数
一、相关表 二、相关图 三、相关系数
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序号
机床一使用、(年x相)限（关年表） 年维修费（元）(y)
从机维表床修相中使费原关123可 用 也始表以 年 相对看 限 应就出 的 增应是，增加资根随加。料据着，编被制研223 的究统现计象表间。一定数455042000量的