在20世纪80年代中期，这种连接导线是无关紧要 的，现在，由于时钟和数据速度的不断提高，这种 “互连”导线将极大地影响信号传输而不能被忽略。 信号完整性就是保证传输线输入端和输出端信号波形 相同或近似相同。
信号从传输线的一端被传输到另一端，其中至 关重要的是信号不被传输线所恶化。传输线的一个 重要影响是造成信号从一端到另一端的时延。信号 在传输线内传输的速度为v，传输线的总长度为l,则 延时为TD=l/v 。由互连线产生的另一个问题是反射。 传输线的第二个特性参数是它的特性阻抗ZC，如果 传输线不匹配，将有部分到达负载端的信号反射回 源端。这种反射现象是导致信号完整性降级的主要 原因。
ZC ZC
因此负载端的反射波可以利用反射系数从入射波得来：
z
t
类似地，可以得到第二个传输线方程：
I(z, t) c V (z, t)
z
t
以上两个方程称为传输线方程。可以将这两 个方程分别对z和t取微分，去耦得到如下方程形式：
2V (z, t ) 2V (z, t) 2z lc 2t
2I(z,t) 2I(z,t) 2z lc 2t
去耦过程如下：
将
V (z, t) z
l
I(z, t) t
对z取
微
分
得
： 2V
(
2
z z
,
t
)
l
2I(z, tz
t)
将
I(z, t) z
c
V(z, t) t
对t取 微 分 得 ： 2I(z, t ) tz
c
2V (z, t ) 2t
将
第
二
个
方
程
带
入
第
一个
方
程
，
得
： 2V (z, 2z
t
)
lc
2V (z, 2t
t)
t
I(z,t)
l ∆z
I(z+ ∆z,t)
+
+
V(z,t) _
c ∆z V(z+ ∆z,t) _
I(z,t) V(z Δz,t)V(z,t) lz
t
方程两边都除以∆z，并令∆z→0取极限，等式
左侧得：V (z z, t) V (z, t) z
lim z 0
V (z, t) z
得到第一个传输线方程：V (z, t) l I(z, t)
无耗传输线的非耦合二阶方程的解为：
V (z,t) V (t z ) V (t z )
v
v
I(z,t) 1 V (t z ) 1 V (t z )
Zc
v Zc
v
式 中 ，ZC是 传 输 线 的 特 征 阻 抗 ：ZC＝
l vl 1
c
vc
式中函数V＋代表了沿＋z方向传播的正向行波，函 数V＋代表了沿－z方向传播的后向行波；特性阻抗ZC是 实数，“阻抗”是频域的一个术语，虽然这里电压源
二、单位长度的电参数
上述传输线方程中包含单位长度的电容c和电感l， 这两个参数包含了有关传输线的所有结构信息，例如：
导线类型、导线半径和导线间隔等。因此，如果要求 解具体问题，必须先计算具体的c和l。传输线中的传 播模式为横电磁波（TEM）模式，所以，横向的磁场 和电场沿z轴方向传播，根据法拉第定律，有：
传输线上的传播速度
，v 得1l＝ 1/cv2，和c＝1/lc，
然后得到l。
三、时域解（瞬态解）
传输线方程的时域解指的是传输线方程在 未假定传输线激励源的时域形式的情况下的完 全解。另一种意义的解是正弦稳态解或频域解， 激励被严格限定为正弦形式，而且假定正弦源 加入的时间足够长，以至于瞬态分量已经衰减 为零，只剩下正弦稳态分量。时域解常常被认 为是瞬态解，是因为时域解给出的是完全解， 包含瞬态分量和稳态解。
第7章 传输线和信号完整性
通过一对平行导体在两点之间传输数字和模拟 信号，该平行导体就称为传输线。一些常见的传输 线如下图所示：
源 Rs
I
负
载
+
+
Vs
V
_
_
RL
I
（a） 双线传输线
源 Rs
I
负
载
+
+
Vs
V
_
_
RL
I
地平面
（b） 无限大接地平面上的单根导线
+ Rs Vs _
（c） 同轴电缆
+V
_
RL
I
d dt
Sxy
EZ
• ds
I
这也类似于静电场或直流场的情况。
因此，即使场是随时间而变化的，仍然可以利用
计算直流场的计算方法来计算每单位长度的电容c和电
感l。这个结果由于只涉及静态场而使c和l的计算得到
简化。如果两导线周围的媒介是均匀的，意味着介电
常数ε和磁导率μ处处相同，那么c和l的关系为：cl＝με，
容的分布参数电路建模。 x
＋
＋＋＋
ET－－－
HT
V
—
z
y
传输线除了电感和电容外还有损耗。导线具有 有限的非零电阻，导线周围的介质由损耗，通常， 这些代表了二次效应，可以忽略不计。但是当频率 达到GHz范围时，由于集肤效应，损耗显得十分重 要。
考虑下图所示长度为的∆z传输线，传输线上的
电压和电流是时间t和位置z的函数。沿外部环路写 出基尔霍夫电压定律为：V(z Δz,t)V(z,t) lΔ I(z,t)
全解由前向行波和后向行波构成，每一个波的电流与 电压由特性阻抗联系起来：
I (t z )
1
V (t
z )
v Zc
v
I (t z )
1
V (t
z )
v Zc
v
考虑全长为L的传输线。在负载端Z＝L处的前向和 后行波由负载的反射系数联系：
L
V (t L/ v) V (t L/ v)
RL RL
一、传输线方程
考察下图所示双导线传输线，其中导线于z轴平
行放置，如果在导线之间加上电压V，那么导线上
就会存储电荷，从而产生电场
ET
，位于xy平面或
横截面积内，由于双导线使电荷分离，意味着传输
线具有每单位长度的电容cF/m。现假设电流I如图
流动，就会产生磁场 HT ，意味着传输线具有每单 位长度的电感lH/m。因此传输线可以用由电感和电
Cxy
ET
• dl
d dt
Sxy
HZ
•
ds
0
其中：Sxy为位于横截面积或xy面内的（平滑）表 面，Cxy为包围该表面的闭合曲线，也位于横向的xy 面内。方程右面等于零是因为场为TEM波，没有Z方
向或轴向的分量。这类似于静电场或直流场的情况。
类似地，可以写出横截面上安培定律：
Cxy
HT
•
dl
的波形不一定是单频正弦波，然而将ZC称为特性阻抗 已经称为工业标准，所以这里继续使用。
上式给出的解的一般形式是用函数V＋(t－z/v)和V－ (t＋z/v)来表示的，这些函数的精确形式由激励源的时 域函数Vs(t)来确定，然而，在这些函数中，时间和位 置还是必须由关系式t－z/v和t＋z/v来联系。因此，完