又以“No.2”发文，承认短线投机并不
能带来更高的收益。
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萨缪尔森股价随机波动的研究
萨缪尔森对巴论文大加赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相
分析了1928-38年间，19个行业股票的周均价格，分 析了1883-1934年间芝商所小麦期货的月均价格和 1816-1951年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出 价格是随机漫游（Random walk）的结论。认为无法 利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。价格的 变化是随机的且不可预测的。
Chapter 8
市场有效性
Market Efficiency
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课程纲要
任务: 讨论有效市场假说和检验市场有效 性。
The Efficient Market Hypothesis Empirical Tests of Market Efficiency
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同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文《股票市场中 的布朗运动》，得出以下结论：①投资者不关心股价 的绝对水平，只关注股价变动的百分比；②与巴契里 耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌 的百分比可能是相同的；③股价波动服从布朗运动， 用实际数据多次检验证明模型是成立的。
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罗伯兹等人的研究（2）
第一个进行价格随机性研究的经济学家
是亚历山大，他为找出股价变化的趋势或随机漫步》，
检视了从1897-1959年的道指的每日收
盘价，他认为股价的每一波上涨都会持
续下去，即投资者进行短线的投机有可
能获得比长期持有更多的收益。1964年
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巴契里耶的投机理论
巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士论文 《投机理 论》，对股价的变化规律作了最早的探索。
运用多种数学方法论证股价变化无法预测。
他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某个特 定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点， 买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖 双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为 50%，“其数学期望值等于零”。只有市场基于某些 理由不再认同原先的价格，价格才会发生变动。但是 没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此 市场永远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。
例子：假设存在一个“准确的”模型，预测A股票价格3天后 将从20元/股涨至23元/股，若该预测信息是公开的，则股票 价格瞬间上升到23元/股。
3天后去买就失去了获利机会，因为信息已经成为历史。
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由于理性投资者的存在，任何能够用来对股票 价格作预测的信息已经反映在股票的价格中。
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罗伯兹等人的研究（1）
1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文《股票市场 “形态”与财务分析》，用电脑给出52个随机乱数， 并定第一个为450，即当时道指的值，并画出图形。结 果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分 析者重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是 随机的。
沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交 易的每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随 机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价 格变动图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就 是芝加哥商品交易所的交易员也识别不出哪个是商品 价格变动图。因此，他认为商品期货的价格变化是随 机的。
沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济 学家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章 在当时也没有引起经济学界或投资界的注意。
这里，不要将股票价格变化的随机性，等同于市 场的非理性（无序性） 如果股价是理性确定的，则只有新信息才导致 股价的变化，表现为市场的无序性。
反之，如果股票价格不是随机游走而是可以预测的， 那么任何人均可以直接从市场上无成本地获得信息从 而获得利润，那么，这样的市场才是非理性的。
这也是一种套利行为。
②他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在 和未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。
巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太 超前，理论界与实In务ve界st都me还nt没s 有作好接受的准备。 4
沃金的市场随机性研究
沃金(Working)是斯坦福大学统计学教授，1934年在 《美国统计学会期刊》上发表《随机差分序列在时间 序列分析中的应用》的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。
由于价格是公开可知的，这意味着已经反映价 格的所谓“新信息”已经可知，则“新信息” 就成为旧信息了。
若以已反应信息的价格来预测未来，等价于以
旧信息作为决策依据，这种决策是无效的——
得不到任何结论，即未来价格的结论什么可能
都有，即价格是随机游走。
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随机游走的形式并不是说明市场是非理性的，而 恰恰表明这是投资者争相寻求新信息，以使得自 己在别的投资者获得这种信息之前买或者卖股票 而获得利润的结果。
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坎德尔的研究
1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔(Maurice Kendall)发表《经济的时间序列分析》的文章
Maurice Kendall, The analysis of economic time series, Part I: Prices, Journal of the Royal statistical society 96, 1953.
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巴契里耶的投机理论（2）
①率先将概率论引入股票收益的预测，发展出随机过 程的概念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非 常类似于描述分子在空间中随机运动的布朗运动理论， 即随机漫步(random walk)理论，他的这一推论被认为 是他的最重要的理论贡献。
价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。 美国学者伯恩斯坦用美国60年股价数据证明了这个论 点。60年中，股价月波幅为5.9%，年均波幅为20%， 是月波幅的3.5倍。而12的平方根为3.46。