H0
1-4 统计检验力的计算公式
Z统计量的计算公式： Z ( X1 X 2) (1 2)
2 1
2 2
n1 n2
因为 和 X1 X2 的总体期望值
分别是u 1 和 u 2，因此可得 的计算公式：
(1 2 )
2 1
2 2
n1 n2
或者用公式：
Z
Z
Z
(
X
1
X
2) SE
(1
2
)
Z
X
二 独立样本平均数差异显著性检验 统计检验力的估计步骤
接受 H 0
正确决策，1 II 型错误
拒绝 H 0 I 型错误 正确决策，1 统计检验力
统计检验力的含义
❖ 1 反映着正确辨认真实差异的能力，统计学 中称之为统计检验力（power of test）或效力。 也可以把统计检验力定义为：“在虚无假设为 假（备择假设为真）时，正确拒绝的概率”。
2) SE
(1
2
)
Z
X
实例
❖ 20, X 1 117.2,1 5.2 n2 20, X 2 114, 2 5.2
H0 : 1 2 H1 : 1 2
Z ( X1 X 2) (1 2) 117 .1114 3.1 1.89
2 1
2 2
第11章 统计检验力 和效果大小的估计
胡竹菁 2009. 10.-
第11章 统计检验力和效果大小的估计
❖ 参考文献与使用意义 ❖ 1. 平均数差异显著性检验的统计检验力和效
果大小的估计 ❖ 2. 方差分析的统计检验力和效果大小的估计 ❖ (3. 卡方检验与积差相关系数的统计检验力和
效果大小
参考文献
1
一 统计检验力的含义与估计原理
❖ 1-1 两种假设，两类错误及其关系 ❖ 1-2 虚无假设分布—备择假设分布 ❖ 1-3 估计统计检验力的理论基础 ❖ 1-4 统计检验力的计算公式
两种假设，两类错误及其关系
❖ 虚无假设: ❖ 研究假设：
H 0 : 1 0
H1 : 0
H 0 为真 H 0 为假
5.22 5.22 1.64
n1 n2
20 20
❖ 3 确定显著性水平
0.05
❖ 4 计算实际得到的Z值与水平临界值 的差，得到1.96-1.89=0.07；
Z 1.89 1.96
❖ 5 根据Z值与水平临界值的差查正态 分布表，确定统计检验力1-B=47%。
3 效果大小（effect size）
❖ 为了让读者能够充分地了解到你的研究发现的 重要性，在你的结果段落中呈现效果大小（effect size）的索引或关系强度（strength of a relationship）是必 要的。你可以使用一些一般效果大小的估计值 来估计你研究结果的效果大小或关系强度，包 括 2， 2，，2 R，2 ，2 …Cohen的d值…”
J. Cohen-1988
B.H.Cohen2008
Aron等-2004
Howell-2009
Runyon-2004
张厚粲等-2004
张敏强-2002
甘怡群等-2005
美国APA-2001
舒华等-2008
APA《写作手册》 （2001第5版）
❖ “作者对于自己的研究假设进行检验时，必须 考虑采取严格的统计力（statistics power）。我们可 以通过特定的水平、效果大小和样本大小来决 定统计力，而这关系到正确地拒绝作者想要检 验的假设的可能性…
虚无假设分布—备择假设分布
❖ 虚无假设分布：以零为中心的正态分布
❖ 虚无假设差异显著性检验的Z分布（或t分布）： 以零为中心的分布（a central Z(or t) distribution）
❖ 备择假设分布：是一个不是以零为中心的分布 （a noncentral Z(or t) distribution）；
❖ 方法 1 1 根据已知条件建立需要检验的假设； 2 用相应的公式计算Z统计量；
3 确定做出统计决策的 a 水平及相应的临界值；
4 计算实际得到的Z值与a水平临界值的差；
5 根据Z值与水平临界值的差查正态分布表，确定可能犯的型错误 或统计检验力1-B的概率。
❖方法 2
Z
Z Z
(
X
1
X
在两个独立样本的方差和样本容量都相等的条
件下可作如下推导：
(1 2 )
(1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) (1 2 )
n 2
2 2
1
2
2 2
❖ 效果大小（效应大小，效应值）是反映统计 检验效果大小或处理效应大小的重要指标，
❖ 它表示不同处理下的总体平均数之间差异的 大小，可以在不同研究之间进行比较。
❖ 效果大小反映了两个总体受某种事物的影响 后的差异程度。平均数差异检验的效果大小 一般用符号“d”表示
3-2 效果大小计算公式的推导 2
假定Z=3.0
❖ a=.05时，接受或拒绝虚无假设 H的0 临界值是1.96。
❖ 实得Z<1.96，接受 H0(阴影)，在 H为0 假时可能犯 错误的概
率值 ❖ 实得Z>1.96，拒绝 H0 (以1.96为分界线右边面积，这也就是
在H0为假时正确拒绝 H0的概率值 1
❖ 备择假设的分布假设为是以3.0为中心的正态分布（如图11-2 所示），这时，这次抽样检验结果就被视为该次实验中备择 假设分布的期望值。
第一节 平均数差异显著性检验的统 计检验力和效果大小的估计
❖ 一 统计检验力的含义与估计原理 ❖ 二 独立样本平均数差异显著性检验统计检验力的估计方
法 ❖ 三 独立样本平均数差异显著性检验效果大小估计方法 ❖ 四 平均数差异显著性检验统计检验力的影响因素
显著性水平、样本容量、（效果大小）
❖ 五 其他平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的 估计方法
它以什么值为中心有无数多个选择，因此，一般 情况下，我们是难以对β或（1-β）值作出准确的估 计的。
估计统计检验力的理论基础
❖ 假设检验后可以得到一个检验统计量（Z，T，F，X方）
❖ 当我们假设备择假设的分布服从正态分布，用 在一次性抽样中所得到的Z值来作为估计备择假 设分布的中心点，以此作为该次实验中备择假 设分布的期望值 ，并假定在备择假设的分布 中，大于这个Z统计量的备择假设的数量与小于 这个Z统计量的备择假设的数量各占50%时，我 们就可以由此来对可能犯II型错误的概率进行近 似的估计。