解析：
【解析】
【分析】
【详解】
设AB=2,作CO⊥面ABDE
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C−AB−D的平面角，
CH=3√，OH=CHcos∠CHO=1，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
故EM,AN所成角的余弦值 ，
18．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8
C． D．
二、填空题
13．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则
14．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．
16． ________________.
17．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于．
18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲
19．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
20．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．二、填Leabharlann 题13．25【解析】由可得所以
解析：25
【解析】
由 可得 ，所以 ．
14．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为
解析：-1
【解析】
【分析】
【详解】
根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由 ，可得 ，
画出直线 ，将其上下移动，
结合 的几何意义，可知当直线 在y轴截距最大时，z取得最大值，
由 ，解得 ，
此时 ，故答案为6.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
考点：复数相等，复数的模.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】
①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中 与 定义域都是 ，且 ， 对应关系一致，所以③是同一函数；
【分析】
根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.
【详解】
由斜二测画法规则知 ,即 直角三角形,其中 , ,所以 ,所以 边上的中线的长度为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题可分析得到 ,由差角公式,将值代入求解即可
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
，直线 的方向向量 分别是平面 的法向量，根据二面角与法向量的关系，即可求解.
【详解】
设直线 的方向向量 ， ，
所以 分别是平面 的法向量，
二面角 的大小为60°，
的夹角为 或 ，
因为异面直线所的角为锐角或直角，
所以 与 所成的角为 .
故选:C.
【点睛】
本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.
23．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.
24．四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， 是等边三角形， 为 的中点， .
20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用
解析：
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为 ，由 得， ，解得 .所以 ，于是当 或 时， 取得最大值 .
考点：等比数列及其应用
【详解】
根据祖暅原理，当 总相等时， 相等，所以充分性成立；
当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.
所以“ 总相等”是“ 相等”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
因为 ， ，所以 ， ，且 ，所以 ， ，所以 ,
故选D.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得 的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为
则 展开式的通项为
则 展开式中 的项为
则 展开式中 的系数为
故选:C
【点睛】
（1）求证： ；
（2）若 在线段 上，且 ，能否在棱 上找到一点 ，使平面 平面 ？若存在，求四面体 的体积.
25．如图，在边长为4的正方形 中，点 分别是 的中点，点 在 上，且 ，将 分别沿 折叠，使 点重合于点 ，如图所示 .
试判断 与平面 的位置关系，并给出证明；
求二面角 的余弦值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
三、解答题
21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
新高考数学第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．已知二面角 的大小为60°， 和 是两条异面直线，且 ，则 与 所成的角的大小为（）
A．120°B．90°C．60°D．30°
2．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
3． 展开式中 的系数为（）
A．15B．20C．30D．35
4．设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是
【详解】
由题,
,
故选：B
【点睛】
本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
当 时， 最多一个零点；当 时， ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．
【详解】
当 时， ，得 ； 最多一个零点；
当 时， ，
，
当 ，即 时， ， 在 ， 上递增， 最多一个零点．不合题意；
④中 与 定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.
A． B． C． D．3
5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )
A．40B．60
C．80D．100
6．若 , ,则复数 的模是（）
A．2B．3C．4D．5
7．下列各组函数是同一函数的是（）
附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布 ，其中 近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得： ，利用该正态分布，求：
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
4．C
解析：C
【解析】
函数 的图象向右平移 个单位后 所以有
故选C
5．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.
本题选择A选项.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知 ，所以有 ，故所给的复数的模该为5，故选D.
当 ，即 时，令 得 ， ，函数递增，令 得 ， ，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数 恰有3个零点 函数 在 上有一个零点，在 ， 上有2个零点，
如图：
且 ，
解得 ， ， ．
故选 ．
【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.