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小 结
结 束
想一想：位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
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1500米
2000米
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小
A
结
结
位移既有大小又有方向
束
距离只有大小没有方向
向量的概念及表示
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小 结
结 束
阅读课本 P55－56完成下列问题
1.什么是向量?
既有大小又有方向的量称为向量.
2.怎么表示向量?
结 束
相反向量
把与a长度相等，方向相反的
向量叫做a的相反向量. 记作 a
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思考 -(-a)=？
下
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-AB = ?
小
结
结 束
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AB DC C A
B
上
D
AB DC
页
下 页
小 结
结 束
CD
D
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C
AB B
上
A
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下
AB//CD
页
小 结
结 束
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(3)向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、D
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四点必在一直线上;
小 结
(4)向量a与b不共线向量，则a与b都是非零向量.
结 束
23
2、判断下列说法是否正确
（1）若a = b;则 a = b ; 变题：a = b ，则a = b；
变题 a = b ,则a = b或a = -b;
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两个特殊向量
1 零向量 长度为 0 的向量. 记作 0 .
规定 零向量方向是任意的. 2 单位向量 长度为 1 个单位长度的向量.
1
首
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任意方向上都有单位向量.
上
页 思考 平面直角坐标系内，若表示单位向量的有向线段
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起点在原点，则它们的终点的轨迹是什么图形？
y
小
结
x
结 束
O
建构数学
向量的模
向量 AB (或 a )的大小称为向量的长度 （或称为模），记作 | AB |(或 | a | ).
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小 结
结 束
向量的表示 AB或a
有向线段
向量
自由向 量
向量的长度
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(模)
向量的方向
上
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下
单位向量 相等向量与 平行向量
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与零向量
相反向量 (共线向量)
小 结
结 束
数形结合
方向
分类讨论
大小和方向
（零向量）
课后作业
课本P57-58习题 1，2，3，4，5。
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上 （2）若a ∥ b,则a = b; 变题：a = b ，则a∥b；
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下 （3）若a = b,b = c,则a = c; 相等向量具有传递性
页
小 结
（4）若a//b,b//c,则a//c.平行向量无传递性
结 束
探究
如图，以 3方格纸中的格点为起点和终点
的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？ 有多少种不同的方向？
（2）确定与FE相等的向量；
（3） OA与BC相等吗？若不相等， F
O
C
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则它们之间有什么关系？
上 页
解(1)BC和OA.
A
B
下
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(2)BC .
小
结
(3)虽然OA∥ BC，且 OA = BC ，但它们方向
结
束
相反,故这两个向量并不相等.
变1 以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始
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上
向量a与b相等，记作a＝b.
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下 向量是可以平移的，平移不改变向量
页
小 结
高中所学向量是自由向量
结 束
D C
共线向量
a
a// b// c
称a、 b、 c为共线向量.
b c
bc a
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上 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
页
下
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平行向量又称共线向量
小
结 两向量的共线与平面几何里两直线的共线是否一样？
点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，
与向量 OA 相等的向量有几个？ 3个
AB
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变２ 与OA的相反向量有几个？4个 F
O
C
上
页
ED
下
页
小 变3 模为 OA 的两倍的向量有几个？ 6个
结
结 束
例2 在图中的 34 方格纸中有一个向量AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与
AB 相等的向量有多少个？与AB 长度相等的共
线向量有多少个？（ AB 除外）
B
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下A
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●
●
●
●
●
●
●
小
结
结 束
(1)共有7个向量与AB相等 (2)共有15个向量与AB共线
课堂练习
1、下列说法中是错误的是 (1)(2)(3) . （填上所有错误说法的序号）
(1)若a和b都是单位向量，则a = b;
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(2)若AB DC，则顺次连接ABCD得平行四边形；
首 思考
页
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小 结
结 束
AB 与 BA 相同吗？
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作a // b
规定 零向量与任一向量平行.
a
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b
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c
下
页e
f
小 结
e与f 是平行向量吗？
结
束 两向量的平行与平面几何里两直线的平行有什么区别？
相等向量
A
长度相等且方向相同的向量. B
谢谢！
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小 结
结 束
向量的表示方法
几何表示法 用一条有向线段来表示.记作 AB
有向线段的长度表示向量的大小
B（终点）
首 箭头所指的方向表示向量的方向 A（起点）
页
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AB与BA相同吗？ A AB
Bห้องสมุดไป่ตู้
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字母表示法 用小写字母a、b、c(黑体字)来表示.
小
结 手写时写成 a
结
a
束
1）几何表示 2）字母表示
首
页 3.什么是向量的模? 指向量的大小,也称向量的长度.
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记作 AB 或 a
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4.有哪些特殊向量?
零向量 单位向量
小 结
结 5.向量间有什么特殊关系? 平行向量 相等向量
束
共线向量 相反向量
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的
向量中：
E
D
（1）试找出与FE共线的向量；