精心整理
第4讲找规律（数列规律）
数学故事
通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、
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生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子.
1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样.
2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了.
3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知
道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人.
例题
1.找规律，填空：
(1)8，15，22，29，36，______，_______，57；
(2)97，88，79，70，61，______，_______，34；
(3)3，4，6，9，13，18，________，31.
2.找规律，填空：
(1)1，2，4，8，________，32，64；
(2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99；
(4)3，5，9，17，33，________，129.
3.找规律，填空：
(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______
(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______
4.找规律，请在下列空格中填入适当的数.
（1）（2）
5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个
数分别是81，131，那么第一个数是多少？
【思考题】找规律，填空：
(1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89；
(2)1，2，2，4，8，32，________；
(3)1，3，5，11，21，43，______，171.
课堂练习
练习1.找规律，填空：
(1)10，13，16，19，______，_______，28；
(2)______，_______，76，70，64，58，52，46；
(3)1，3，9，________，81，243；
(4)1，4，9，16，25，______，49，______.
练习2.找规律，填空：
(1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128；
12，________；
练习5.找规律，填空：
（1）______，_______，12，19，31，50，81，131，212.
（2）1，3，3，9，27，______.
（3）2，3，7，13，27，53，______，213.
我学到了什么（一）数学思想、方法小结
一、数列找规律：
首先、应观察数列是依次增大、依次减少还是大小上下波动.其次、再观察变动的大小有什么规律.
二、数表找规律：先观察数表中的数从小到大是什么规律，再观察数表是按什么顺序排列的.
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三、常见的数列：
1.等差数列：任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等.如：1,3,5,7,9,...
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2.等比数列：任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等.如：1,2,4,8,16,...
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3.斐波那契数列：从第三项起，每一项是前两项的和.如：
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我学到了什么（二）
归纳法的出的结论，有时候是正确的，有时候是错误的.
主义者火鸡”的故事来说明这一点.
有一只火鸡发现，第一天上午9
这个火鸡并没有马上作出结论.
期日……主人都准时在上午9点钟来给它喂食.
一个一般性的结论：“主人每天上午9点钟来给我喂食.”
给它喂食，而是来把它做成了美味佳肴.
今后，在高中你们会学习“数学归纳法”
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真理.
课后练习
1.找规律，填空：
（1）4，8，12，16，20，_________，28，______；
（2）________，66，56，47，39，32，26，21，______.
2.找规律，填空：
(1)2，6，18，54，______，486；
(2)1，2，6，24，_______，720；
(3)100，81，______，49，36，25，16，_____，4，1；
(4)2，6，12，20，30，42，________，72，90，______.
3.找规律，填空：
（1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，_______，25，12；
（2）5，3，7，6，9，12，11，24，_______，________，15，96.
4.
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5.6.找规律，填空：
（1）3，4，7，11，18，29，_______，________，123.
（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_______，________.
个性化补充练习
2个，考考你的爸爸妈妈和好朋。