( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改五年级数学：“三角形面积”课堂实录与反思(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.五年级数学：“三角形面积”课堂实录与反思(教学方案)【教学目标】1.知识与技能目标：引导学生经历三角形面积计算的探索过程，准确理解三角形的面积计算公式。
2.过程与方法目标：通过多媒体教学与实践活动，让学生人人动手、全程参与、亲身经历三角形面积计算公式推导的过程，能够运用所学知识解决简单的实际问题。
3.情感态度与价值观目标：让学生进行自主探究和合作交流，体会几何图形之间相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性。
在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极的、成功的情感体验。
【教学重点、难点】重点：引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程。
难点：引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理。
【学具准备】每组准备长方形纸六张（白色），完全相同的锐角三角形两个（红色），完全相同的直角三角形两个（蓝色），完全相同的钝角三角形两个（黄色）。
【教学过程】一、引入师：2010年上海将迎来世博会。
据了解，世博会要规划修建一个三角形的绿色花坛。
（点击课件引入。
）这个三角形的花坛究竟有多大呢？这节课我们一起来研究如何求三角形的面积。
（板书课题。
）二、探索师：请你拿出一张长方形纸，用彩笔描出它的长和宽，并用文字标出。
师：要求这张长方形纸的面积，怎么求？（根据学生的回答板书：长方形的面积＝长×宽。
）师：请同学们选择合适的学具，以最快的速度画画、剪剪、拼拼、比比，看看在直角三角形与长方形之间有什么关系，然后小组内交流。
三、反馈师：你选择了哪一种纸？怎么操作？发现了什么？生1：我把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，所以我认为这个长方形的面积是直角三角形面积的2倍，也可以说直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。
（边演示边说，其他学生予以补充。
）师：有不同的方法吗？生2：我在一张长方形纸上画了一个直角三角形，然后把它剪下来，再和另一个三角形比一比，发现它们完全重合，所以我认为直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。
（课件完整演示剪拼比较的过程。
）师：它们之间还有什么关系？生3：长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高。
四、探究师：刚才很多同学画了一个直角三角形，通过剪剪、拼拼，证明了直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。
有的同学把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，也得出了这个结论。
那么锐角三角形、钝角三角形与长方形之间是否也有这样的关系呢，我们进一步来研究。
师：请两个人合作选择合适的纸共同来验证。
验证完毕后小组内相互交流。
五、反馈师：哪一组同学先来汇报？到前面展示给大家看。
生4：我们在这个长方形上画了一个最大的锐角三角形，然后把两个空白部分剪下来，拼在我们画的锐角三角形上，发现拼起来的三角形和我们画的锐角三角形完全重合，所以我们认为这个锐角三角形的面积是长方形面积的一半。
（演示剪拼比较的过程。
）师：你们画的锐角三角形与这个长方形之间还有什么关系？生5：这个长方形的长相当于我们画的锐角三角形的底，长方形的宽相当于我们画的锐角三角形的高。
师：还有很多同学用不同的方法得出了相同的结论，谁来介绍一下？生6：我们拿了两个完全相同的锐角三角形，把其中一个沿高剪开，拼在另一个锐角三角形上面，正好拼好一个长方形，长方形的长相当于这个三角形的底，长方形的宽相当于这个三角形的高，所以我们认为这个锐角三角形的面积就是这个长方形的一半。
师：锐角三角形与长方形的关系已经验证了，那么钝角三角形呢？生7：我们的方法和第一个同学（生4）的一样，在这个长方形上画了一个最大的钝角三角形，然后把两个空白部分剪下来，拼在我们画的钝角三角形上，发现拼起来的三角形和我们画的钝角三角形完全重合，所以我们认为这个钝角三角形的面积是长方形面积的一半。
（边叙说边演示剪拼比较的过程。
）生8：我们和第三个同学（生6）的方法一样，我们拿了两个完全相同的钝角三角形，把其中的一个沿高剪开，拼在另一个钝角三角形上面，正好拼好一个长方形，长方形的长相当于这个三角形的底，长方形的宽相当于这个三角形的高，所以这个钝角三角形的面积就是这个长方形的一半。
师：对于这个钝角三角形与长方形的关系，还有谁要补充？生9：这个长方形的长相当于我们画的钝角三角形的底，长方形的宽相当于钝角三角形的高。
生10：我们还有不同的方法，我们给一个钝角三角形画高，然后把它的高对折，把上面部分剪下，再沿高剪开，最后拼成了一个长方形，这个长方形的长相当于钝角三角形的底，长方形的宽相当于钝角三角形的高的一半。
六、总结师：通过刚才的几次实践，我们找出了所画的三角形与相应的长方形之间的关系，再请一个同学说说：这个长方形的长相当于三角形的哪一条边？（板书：底。
）长方形的宽呢？（板书：高。
）师：现在谁知道三角形的面积公式是什么？生：三角形的面积＝底×高÷2。
师：“底×高”是什么？为什么要“÷2”？生11：“底×高”是相应的长方形的面积，因为三角形的面积是相应的长方形的面积的一半，所以要除以2。
生12：还可以这样看，我们把一个钝角三角形转化成一个长方形，三角形的底就相当于长方形的底，三角形的高除以2相当于长方形的高。
师：非常好，我们每个人动手实践，然后集思广益，通过不同的方法得出了相同的结论。
那么，如果用s表示面积，用a表示底，用h表示高，求三角形面积的字母公式应该怎样写？生13：s＝ah÷2（板书）七、应用师：三角形的面积计算公式通过大家的实践已经推导出来了，现在你能求出世博会要规划修建的三角形花坛究竟有多大吗？（点击课件引入。
）（学生有的说能，有的说不能。
）师：为什么不能？生：因为这个三角形的底和高都不知道。
师小结：计算三角形面积，关键要知道它的一条底和这条底边上的高。
师：谁能指出分别是哪两条？（一个学生上台指出后教师标出数据。
）请同学们自己利用公式进行计算，再集体校对。
八、练习1.（1）看图计算三角形的面积。
（单位：cm。
）（2）一个三角形花坛，量得它的底是18.6米，高是10米。
这个花坛的面积是多少平方米？2.选择正确的算式。
① 6×4÷2，② 8×6÷2，③ 8×4，④ 8×4÷2。
① 4.5×2.7÷2，② 4.5×3.6÷2，③ 3.6×2.7÷2，④ 2.7×3.6。
3.用不同的方法求出下面三角形的面积。
（单位：cm。
）（师：在列式时应注意什么？）4.请你在方格图上画一个面积为18平方厘米的三角形。
（每个方格的边长为1厘米。
）5.现有一块三角形空地，世博会拟在这个三角形空地中修建五个国家的临时展馆，要求每个国家展馆占地面积相等，并且为三角形。
请你作一名小设计师，为其设计几个可行的方案。
【教学反思】“三角形的面积”一课是建立在长方形面积计算的基础上的，重点是推导三角形的面积计算公式。
依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律，所引入生活中的数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而提高逻辑思维能力。
在本课的教学中，主要体现了以下几个方面。
一、重视数学的应用性学以致用是数学教学的一个基本原则。
课的开始从学生非常熟悉的话题入手，介绍世博会要规划修建一个三角形的绿色花坛。
这个三角形的花坛究竟有多大呢？在学生回答的基础上导入了新课。
在学生推导出三角形的面积计算公式后，让他们利用公式独立解决课始的问题，使他们深刻地认识数学的作用，体会数学的应用性。
二、重视学生的实践活动实践活动是一个动态过程，它既顺应小学生好奇好动的心理特点，又可集中注意，激发兴趣，发现新知，体验创新，使学生在“亲自创造事物”中快乐地获得“真正的理解”。
这一课的实践活动分为以下两步。
1.从特殊三角形──直角三角形入手。
教师要求学生拿出一张长方形纸，用彩色笔描出它的长和宽，并用文字标出，然后请学生选择合适的学具，以最快的速度画画、剪剪、拼拼、比比，看看直角三角形与长方形之间有什么关系。
然后小组内交流。
学生通过画一画、剪一剪、拼一拼、比一比，发现直角三角形的面积正好是相应长方形面积的一半，又找出了长方形的长、宽与三角形的底、高之间的对应关系，唤起了似曾相识的亲切感，消除了思维上的心理障碍。
2.从特殊推广到一般。
学生借助“画三角形”这一环节，化解了教材中把两个完全一样的三角形拼成一个长方形，要先把其中一个三角形沿高剪开的困难，在画画、剪剪、拼拼中得出“锐角三角形（或钝角三角形）的面积，也是相应的长方形面积的一半”这个结论，从而推导出了三角形的面积计算公式。
在整个实践活动中，学生充分动口、动手、动脑，亲身经历观察、操作、推理、交流等过程，在自主探索与合作交流中，感受到了成功的喜悦，体验深刻，掌握牢固，应用灵活，同时，创新意识得到了培养，实践能力得到了提高。
三、注重学生间的合作与交流学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。
新课程强调学习方式的转变，因此在课堂教学中，教师要依据教学目标，变换传统的教学方式，给学生提供更多的合作与交流的机会，使每个学生都积极参与到学习中来，每个学生都有自由表达自己观点、意见的机会，都能在合作交流中找到自己的位置，体验自身的价值。
在探索三角形面积计算公式的过程中，我让学生小组合作活动，充分利用自己手中的学具，通过画剪拼摆来探索三角形的面积公式。
学生有的画，有的剪，有的拼，互相讨论，几分时间后，都拿出了自己小组推导三角形面积公式的方法。
接着我组织他们交流，台上学生讲解演示，台下学生不时地加以补充、提问，学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许多问题在有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作与协作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。