– 测试多局
12
编程案例:模拟一场比赛
• 比赛也不是只打1局,而是采取三局两胜之类的 赛制:
def oneMatch(): gameOver = [(3,0),(0,3),(3,1),(1,3),(3,2),(2,3)] gameA = gameB = 0 while not (gameA,gameB) in gameOver: pointA, pointB = oneGame() if pointA > pointB: gameA = gameA + 1 else: gameB = gameB + 1 return gameA, gameB
4
随机现象的建模和模拟
• 随机事件:例如掷硬币
– 数学中用统计学,概率论研究随机现象 – 计算机利用模拟来研究
• 确定的程序要表现出随机性:
– 结果不可预测 – 结果的分布符合统计规律
if 模拟抛硬币的结果是正面: print "正" else: print "反"
5
随机数
• 如何用确定性的程序模拟非确定性?
10
编程案例:模拟一回合及得分
• 首先要能模拟一回合比赛,这是得分的基 本形式
if random() < 0.55: pointA = pointA + 1 else: pointB = pointB + 1
– 这是最终程序的核心功能 – 可以立即测试 – 测试10000回合,看看胜负概率
11
编程案例:模拟一局比赛
(1) 确认基本需求 (2) 创建原型 (3) 向用户演示或交付用户试用,获得反馈意见 (4) 改善原型,回到(3);重复(3)(4)直至用户最终认可
• 螺旋式开发过程:
原型的设计-实现-测试 改善版本的设计-实现-测试 ……
16
例:乒乓球比赛模拟程序
• • • • • 先能进行一回合比赛,并正确记分 扩展成完成一局比赛 扩展成多局比赛 增加交互式输入,格式化输出 完善比赛规则(20:20后要连得2分)
– 测试多场比赛
13
编程案例:完整程序
• 程序9.2:pingpong.py • 对执行结果的分析:
Player A's winning prob: 0.52 How many matches to simulate? 100 Rule: 21 points, best of 3 games. Wins for A: 74 (74.0%) Wins for B: 26 (26.0%) Rule: 11 points, best of 3 games. Wins for A: 68 (68.0%) Wins for B: 32 (32.0%)
模拟
不确定性
• 确定性程序:
– 程序多次执行时,只要输入一样,结果也一样 – 程序执行时只有一个控制流
• 不确定性程序:
– 程序多次执行时,即使输入一样,也会得到不 同结果 – 程序执行时有多个控制流并行执行
2
模拟
• 建模:建立描述现实的模型
– 抽象出现实的关键特征 – 表示为某种数学公式或结构 – 常用计算机来实现
if random() < p: print "A wins." else: print "B wins." random()
0
p
1
8
编程案例:乒乓球比赛模拟
• 问题:国际乒联将每局21分改成11分,能降 低中国选手获胜概率吗? • 我们采用一种与自顶向下设计不同的设 计方法:原型法(详后)
– 从程序基本功能出发,逐步完善
14
原型法
• 自顶向下设计方法的局限:
– 不了解全面需求,顶层设计困难 – 开发周期长
• 原型法(prototyping)
– 先开发一个简单版本,称为原型(prototype).
功能少(只有核心功能),界面简单
– 然后逐步完善功能(添加或修改功能),直至完 全满足程序规格.
15
螺旋式开发过程
• 应用原型法的步骤：
17
设计的艺术
• 螺旋式开发与自顶向下设计是互补的方 法.
– 如:原型可使用自顶向下设计
• 好的软件设计者会使用多种设计技术. • 通过实践学习软件设计.
18
End
19
• 掷硬币<====>randrange(1,3) 正 反 1 2
if randrange(1,3)==1: print "正" else: print "反"
if 模拟抛硬币的结果是正面: print "正" else: print "反"
7
用随机数函数模拟比赛
• 设A,B两个球员之间比赛的胜负概率分别 是 p和 1 p • 用random()模拟比赛:
– Monte Carlo算法:利用随机数生成函数 – 实际上是伪随机数
只要能给出相同的输入,就得到同样结果 但很难给出相同输入!
• random模块提供了伪随机数生成函数:
– randrange(s,e):生成指定范围内的一个 整数 – random():生成[0,1)间的一个浮点数
6
用随机数函数模拟掷硬币
• 比赛不是1分决胜负,而是由若干分构成一 局.假设采用21分制:
def oneGame(): pointA = pointB = 0 while pointA != 21 and pointB != 21: if random() < 0.55: pointA = pointA + 1 else: pointB = pointB + 1 return pointA, pointB
• 模拟:为实际问题建模,通过对模型的研究 来获得实际中难以获得的信息.
3编程实例:模拟混沌现象来自• 混沌现象:系统表现出不确定的行为,其特征是:
– 不可预测 – 对初始条件敏感
• 例:chaos.py
def main(): x = input("Enter a number between 0 and 1: ") for i in range(10): x = 3.9 * x * (1 - x) print x main()
9
编程案例:技术水平的表示
• 比赛胜负由球员的技术水平决定 • 我们用两个球员对阵时得1分的概率来表 示他们的技术水平
– 当A与B水平相当,则A拿下1分的概率是 50%,B拿下1分的概率也是50% – 如果A水平较高,拿下1分的概率是55%,则B 拿下1分的概率就只有45%
• 技术水平表示法是主观确定,关键是要符 合实际:还可考虑接发球,世界排名等.