2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个
选项中只有一个符合题目要求）
1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=
A ．{3≥x x }
B ．{5≤x x }
C ．{53≤≤x x } D. φ
2．若b a 、是任意实数，且b a <，则
A ．22b a <
B ．1>a
b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的
A ．充分条件
B ．充要条件
C ．必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是
A ．x y 5.0log =
B ．23x y =
C ．x x y +-=2
D ．y = cos x
5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到
A ．右平移2π个单位
B ．左平移2
π个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于
A ．（-5，7）
B ．（-4，7）
C ．（-1，7）
D ．（-4，5）
7．函数)2
sin()2cos(x x y +-=π
π的最小正周期为 A ．2
π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a +=
A ．20
B ．40
C ．160
D ．320
9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则
A ．2z x y +=
B ．2ln ln z x y +=
C ．xz y =
D ．xz y ±=
10．下列四组函数中，有相同图像的一组是
A ．x x f =)(，2)(x x g =
B ．x x f =)(，33)(x x g =
C ．x x f cos )(=，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线24
1y x -=的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）
12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有
A ．10种
B ．15种
C ．30种
D ．45种
13．设18
51⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为
A ．（-1，2）
B ．（-2，1）
C ．（2，1）
D ．（2，-1）
15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为
A ．梯形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________.
18．计算0933
4cos 25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫ ⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.
20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.
21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.
22．设b a ⋅= -63=22=，则=_______.
23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______. 24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.
25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.
26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.
27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.
28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.
29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.
30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.
三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置
做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
31.(5分) 已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.
32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：
（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；
（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？
33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，
求n 及公比q.
34.(7分)已知），1(cos -=θa ，）
，2(sin θ=b ，当//时，求θθ2sin 2cos 32+的值.
35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.
36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）求取到红球个数ξ的概率分布.
37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同
于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点. 求证：（1）AM ⊥VC
（2）平面AMB ⊥平面VBC
河北省2015年对口高考数学试题答案
一、选择题
CDAAB BBCCB DCBBC
二、填空题
16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.2
5 19.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21. 12 22. 120°（或
32π） 23.35- 24.01523=-+y x 25.3.03333.03.0log << 26.⎪⎭⎫ ⎝⎛25
21， 27.异面或相交
28. 60°（或3π） 29.9cm 30.10
1。