先天八卦与后天八卦的数学规律
摘要：笔者经过研究发现了先天八卦和后天八卦的“代数规律”“几何规律”“几何规律的内在联系”，三大发现。可以完整的将先天八卦和后天八卦的数学性阐释清楚。
关键字：先天八卦，后天八卦，代数规律，几何规律，几何规律的内在联系；
正文
经笔者研究，得出这样的数学规律，
一、代数规律
先天八卦：B+1=A
先天序数
1
2
3
4
5
6
7
8
名称
乾兑离ຫໍສະໝຸດ 震巽坎艮
坤
二进制数
000
001
010
011
100
101
110
111
二进制转十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
后天序数
1
2
3
4
6
7
8
9
名称
坎
坤
震
巽
乾
兑
艮
离
二进制数
010
000
001
110
111
011
100
1001
二进制转十进制
2
0
1
6
7
3
4
9
运算符
是逻辑异或运算。
手稿1：
手稿2：
二、几何规律
除了代数规律以外还有几何规律，规律如下
三、先天与后天的内在联系
几何图中除了先天图的顺序性、后天图的对称性外，先天和后天之间还有一些内在的联系。先天图的图2、图3，与后天图的图零，存在这样的联系，将每副图的起点和终点连接后，图2、图3水平翻转后（左右对称变换），再逆时针旋转45度角，就会发现变换后的图形与图零一模一样。见下图右下部分。
后天八卦：A=f(B)
其中，
说明：A是八卦的数，后天为坎1、坤2、震3、巽4、乾6、兑7、艮8、离9；先天为乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8。
B是八卦的阴爻和阳爻转成0、1之后按照二进制的方式形成的数值。其中，先天以阳为0、阴为1，初爻在数据的第三位即bit2、中爻在第二位即bit1、上爻在最低位即bit0，形成的三位二进制数；后天以阳为1阴为0，初爻在数据的最低位即bit0、中爻在第二位即bit1、上爻在第三位即bit2，形成的四位二进制数。见表1。
结论：
①先天八卦和后天八卦具有其数学的表征方法，或者认为其表征的是一种数学规律；②先天八卦和后天八卦不是独立的，他们之间有着深刻的内在联系，即左右对称变换和旋转，彼此之间可以相互转换。
推测：45度这个是个特殊角度，它的正切值和余切值皆为1，而它的正弦和余弦值都是二分之根号二。结论②应该有更深刻的数学规律蕴含在内，如傅立叶变换第。