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专题四 万有引力与航天
一、万有引力定律
1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验
③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量Ｇ 2、万有引力定律
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比,与它们之间的距离ｒ的二次方成反比。
即： ②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间,ｒ为两个物体质心间的距离。
(Ⅱ）质量分布均匀的两球体间,ｒ为两个球体球心间的距离。
二、万有引力定律的运用
１、万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下,可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
【例1】．设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T,则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？(式中Ｇ为万有引力恒量)
2、计算重力加速度 地球表面附近(ｈ《Ｒ) 方法:万有引力≈重力 地球上空距离地心ｒ=R+h 处 方法：
在质量为Ｍ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g
方法：
3、计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度: 利用环绕天体的公转： 等等 (注：结合 得到中心天体的密度）
【例2】宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R,引力常量为Ｇ ,求该星球的质量M 。
三、宇宙航行
1、人造卫星的运行规律
2Mm F G r =1122
6.6710/G N m kg -=⨯⋅1
22m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2'
'''''R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2R Mm G mg =r T
m r m r v m r Mm G 222224πω===
-- 332T=2.GM GM GM r M v a G r r r ωπ=== ， ， ，
【例3】两颗人造卫星A T A ：T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( ）
2、宇宙速度
第一宇宙速度：Ｖ１=7.9k ｍ／s 第二宇宙速度:V ２＝1１.２km/s 第三宇宙速度：V 3=１6.7ｋm/s 注:（1）宇宙速度均指发射速度
(2)第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度,也是环绕地球运行的最大速度
３、地球同步卫星(通讯卫星）
(1)运动周期与地球自转周期相同，且T=２4h ；
（2）运转角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期;
（3）同步卫星高度不变,运行速率不变（因为T 不变);
（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
对同步卫星：运动规律:
由于同步卫星的运动周期确定(为Ｔ＝２4h ），故而 其 r 、 ｖ、ω、T 、a 等均为定值。
四．、小专题
（一)地面上物体的运动规律
1、物体随着地球一起自转
2、物体圆周运动的周期为T=24h
３、圆周运动轨道平面与赤道平面平行
4、圆周运动向心力由万有引力的分力提供
【例4】如图所示,由于地球的自转,地球表面上P 、O 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于Ｐ、O 两物体的运动，下列说法正确的是
A.P 、Ｏ两点的角速度大小相等
Ｂ．P 、Ｏ 两点的线速度大小相等
C.同一物体在O 点的向心加速度比在Ｐ 点的向心加速度大
Ｄ．放在P 、O 两处的物体均只受重力和支持力两个力作用
（二)地面上物体与天上物体规律比较
经验总结———“天上”：万有引力提供向心力
22(1) :M m GM v G m v r r r ==卫地地卫由得223(2) :M m GM G
m r r r ωω==卫地地卫由得23
224 2(3) :M m r G m r T r T GM π==卫地卫地
由得r T m r m r v m r GMm 2222)2(πω===2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪⎝⎭222v 2一条龙：=mr =mr r T
-- 月球
“地上”:随地球自转
【例5】如图A 为静止于地球赤道上的物体、Ｂ为近地卫星、C 为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为,关于它们运行线速度、角速度、周期和加速度的比较正确的是
A ．
B.
C ．
Ｄ.
(三）卫星变轨问题 卫星绕天体稳定运行时,F 引＝m v 2r 。
当卫星由于某种原因速度v 突然改变时,Ｆ引和m 错误!不再相等,因此不能再根据v = 错误!来确定r 的大小。
当F 引>错误!时，卫星做近心运动；当F 引<错误!时，卫星做离心运动。
【例6】嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅱ为圆形。
下列说法正确的是
A ．探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动力
Ｂ．探测器在轨道Ⅲ经过Ｐ点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 时的加速度
C ．探测器在P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须加速
D.轨道Ⅱ是月球卫星绕月球做匀速圆周运动的唯一轨道
A B C
v v v >>A B C
ωωω>>A C B
T T T =>B C A a g a a =>>。