求解电场强度方法分类赏析一•必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。

【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力 2v SF = F向=m 。

由几何关系有r =r2所以F= mJ，根据电场强度的定义有s2E = — = mV—。

方向沿半径方向，指向由q qs场源电荷的电性来决定。

2 •运用电场强度与电场差关系和等分法求解电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为AA. 200V/m B • 200.3V/mC. 100V/m D • 100.3V/m例2 （2012安徽卷）•如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强A 11 CITI)（1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3 •运用“电场叠加原理”求解例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP 60 •电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为BN图2A. 1:2B.2:1•必备的特殊方法：4 •运用平衡转化法求解例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN 如图3所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a 、b 、c三点的场强大小分别为 吕、已、巳，三者相比（）A. E a 最大B. E 最大C. E 最大D. E = E ）= E ：【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。

均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的。

a 、b 、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近， 即细杆在c 点产生的场强最大， 因此，球上感应电荷产生电场的场强 c 点最大。

故正确选项为C=点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的 场强问题，即E 感=-E 外（负号表示方向相反）。

5.运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5. （2013新课标I ）如图4, 一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为 R,在a 点处有一电荷量为 q （q>0）的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则 d 点处场强的叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小根据对称性可知，均匀薄板在d 处所形成的电场强度大小也为 荷在d 点场强E 3 = 飞写,方向水平向左。

根据叠加原理可知，d 点场E d = E W。

（3R ）9R 2kQ _ = k q、R 22Rr cos r 2P R 22Rd cos d 2中a 为球面上任意一点与 O 连线和OP 的夹角，具有任意性。

将Q 代入上式并进行数学变换 后得d 2r 2E 1=斗汁。

Ea,方向水平向左；点电点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法。

通常有中心对称、轴对称等。

例7如图6所示，在一个接地均匀导体球的右侧 点距球心的距离为 量为+ q 的点电荷。

度大小。

析与解：如图d,球半径为R 。

在P 点放置一个电荷 试求导体球感应电荷在 P 点的电场强6所示，感应电荷在球上分布不均匀， 靠近P 一侧较密，关于 OP 对称，因此感应电荷的等效分 布点在OP 连线上一点P'。

设P'距离O 为r ,导体球接地，故球心 O 处电势为零。

根据 电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量起的电势之和为零，即 kq+^Q= 0,即感应电荷量 Q =d RQ 在O 点引起的电势与点电荷 q 在O 点引导Rq 。

同理，Q 与q 在球面上任 d意点引起的电势叠加之后也为零，即，其大小为（k 为静电力常量）【解析】：点电荷+q 在b 点场强为 日、薄板在b 点场强为|E2,4b 点场强为零是 日与E- F t = （2 Rrd2- 2 F^cos a，由于对于任意a角，该式都成立，因此，r满2kqQ = kdRq (d r)2=(d 2 R 2)2据电场强度定义可知感应电荷在P 点所产生的电场强度 E = F = 2kdRq 2 2q (d R )6 •运用“等效法”求解例6. (2013安徽卷).如图5所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z 0的空间，z 0的空间为真空。

将电荷为 q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产【解析】：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。

能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢当然可以。

由于xOy 平面是无穷大导体的表面，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图 6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。

根据电场叠加原理，容易求得z点的场强，E k ¥7 kk 2，故选项D 正确。

2(2)2(3h)2 9h 2(2)点评：(1 )等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。

(2)本题也可以用排除法求解.仅点电荷q 在z h处产生的场强就是k 4!，而合场2h 2强一定大于k4q，符合的选项只有D 正确。

J r~\一d- 一w ―农1 _戸--*• a aA—r4A图5图6例6如图5 ( a )所示，距无限大金属板正前方 I 处，有正点电荷 q ,金属板接地。

求足的关系是r =根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在量)z轴上z2处的场强大小为(k为静电力常A. k 4q h 2B. C. D.40q 9?距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板） 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板 产生的场强的矢量和。

画出点电荷与平行金属板 间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会 发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分 布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零， 设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷-q ,其效 果与+q 及金属板间的电场效果相同。

因此，在+q左侧对称地用 -q 等效替代金属板，如图 5 （b ）7运用“微元法”求解例7. （2006?甘肃）.ab 是长为I 的均匀带电细杆，P i 、P 2是位于ab 所在直线上的两点， 位置如图7所示.ab 上电荷产生的静电场在 P i 处的场强大小为 E i ，在F 2处的场强大小为 巳.则 以下说法正确的是（）A 两处的电场方向相同， E1> E2B 两处的电场方向相反， E1> E2 E1v E2 D 两处的电场方向相反， E1v E2.仅相对于a 'b 部分对于P i 的产生电场.而对于 P 2,却是整个杆都对其有作用，所以， P 2点 的场强大.设细杆带正电，根据场的叠加，这些点电荷在 P i 的合场强方向向左，在 P 2的合场 强方向向右，且 E i v E 2.故选D.所示。

所以,a 点电场强度E a = kq[-（I(IC 两处的电场方向相同,【解析】：将均匀带电细杆等分为很多段,每段可看作点电荷, 由于细杆均匀带电， 我们取a关于P i 的对称点 a',则a 与a'关于P i 点的电场互相抵消，整个杆对于 R 点的电场，仅点评：(1)因为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过, 因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成. (2)微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加 以分析，找出每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律。

严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法 例8如图7 (a )所示，一个半径为 R 的均匀 带电细圆环，总量为Q 求圆环在其轴线上与环心 O 距离为r 处的P 产生的场强。

析与解：圆环上的每一部分电荷在 P 点都产 生电场，整个圆环在 P 所建立电场的场强等于各 部分电荷所产生场强的叠加。

如图 (a ) 上取微元厶I ，其所带电荷量厶q = 7 (b )在圆环 QA l ，在P 点产生的场强: 2 R k q kQ lA E=二 2= 2 厂 r R 2 R(r R ) 整个圆环在P 点产生的电场强度为所有微元产生的场强矢量和。

根据对称性原理可， 所有微元在P 点产生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消， 所以整个圆环在 P 点产生场中 各微元产生的场强沿轴线方向分量之和，即 E53 = 2A E cos 9=2 ?2 R(r kQ l _________ r__ R 2) 一 r 2 R 2 kQr 2 R 2)38 •运用“割补法”求解 例8.如图8所示，用长为 为d 的间隙，且d 远远小于r, 强度。

【解析】：假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度 与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀 分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷 可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心 0处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心 0处的场强E i , 是可求的。

若题中待求场强为 巨则E i + E 2= 0。

L 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧，但在 A 、B 之间留有宽度 将电量为Q 的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场L-设原缺口环所带电荷的线密度为 =Q/(2 r-d)，则补上的那一小段金属丝带电量 2 _______________________________________________________ Q = d ，在0处的场强 E= K Q /r ,由日+已=0可得：巳=-E i,负号表示 E 与日反向, 背向圆心向左。