H C
Cl
Cl
C H
有σh
(2)BF3(平面三角形)
有σh、3个σd
(3)N2(直线形) N
N 有σh、∞个σd(σv)
(4)CO (5)苯分子
有∞ 个σv 有1个σh、6个σd
4.1.3 对称中心与反演操作
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子”复原”,这一点就
生 物 界 的 对 称 性
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够 在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理 相比.
—— 李政道
对称在科学界开始产生重要的影响于19世纪.
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分
子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学
等现代科学的中心观念. 近年来，对称更变成了决
旋转轴与旋转操作
使物体”复原”的最小旋转角（0度除外）称为基转
角α，对Cn轴的基转角α= 360º/n。旋转角度按逆时 针方向计算。n为正整数(1,2,3……)
C1
:
360
,
Cˆ1 Eˆ，恒等操作 1
C2
:
180
,
包含的操作 : Cˆ21, Cˆ22 Cˆ21Cˆ21 Eˆ
旋转轴与旋转操作
镜面与反映操作
对称面可分为三种类型：
h — 垂直主轴的对称面
v
—
包含主轴的对称面
d — 包含主轴且平分副轴（一般为C2轴）之间的夹角
镜面与反映操作
σh垂直主轴的镜面 (horizonal)
镜面与反映操作
σv通过主轴的镜面 (vertical)
镜面与反映操作
σd过主轴的镜面 ，同时又平分副轴（一般为C2轴） 的夹角（diagonal or dihedral）
C3
:
120
,
包含的操作: Cˆ31,Cˆ32 Cˆ31Cˆ31,Cˆ33 Cˆ31Cˆ31Cˆ31 Eˆ
C4
:
90
,
包含的操作
: Cˆ41, Cˆ42
Cˆ 41Cˆ 41
Cˆ 21 ,
Cˆ43 Cˆ41Cˆ41Cˆ41, Cˆ44 Cˆ41Cˆ41Cˆ41Cˆ41 Cˆ21Cˆ21 Eˆ
Iˆ36 Iˆ35iˆCˆ31 iˆCˆ32iˆCˆ31 Eˆ
含有C3和i ，由C3和i组合得到。
第四章 分子对称性
教学目标与学习要点
（1）了解分子对称性。 教学目标 （2）熟悉分子对称性的相关概念。
（3）系统了解分子点群。
（4）能够判断常见分子所属的对称点群及
包含的对称元素。
学习要点
⑴ 群的定义。 ⑵ 分子点群具有的对称元素。 ⑶ 分子对称点群的分类。 ⑷ 分子对称性与偶极矩、旋光性的关系。
镜面与反映操作
一个对称面只能产生两个反映操作：
ˆ n
ˆ (n为奇数）
Eˆ（n为偶数）
x x
ˆ (xz) y y
z z
1 0 0 ˆ (xz) 0 1 0
0 0 1
z
(x, -y, z)
(x, y, z) y
x
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
(1)反式二氯乙烯
对称元素：进行对称操作 时所依赖的几何要素叫做 对称元素
对称元素: 旋转轴
对称操作: 旋 转
4.1.1 旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能 使分子”复原”，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 对应的操作称为旋转操作。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角形、 正方形、正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号）
定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是
物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之
间之力量）.
——杨振宁
πg
对称元素
对应 对称操作
全部的对称操作构成一个数学上的群，因此我
们用群论的一般原理来研究对称性。
群论
Galois(法国人，1811－1832)
4.1 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变图形中 任何两点距离而能使图形 ”复原”的操作叫做对称 操作
H
(1)反式二氯乙烯
C
Cl
Cl
C H
1个C2轴
(2)BF3
1个C3轴、3个C2轴
(3)PtCl4 (4)苯 (5)N2
1个C4轴、4个C2轴
1个C6轴、6个C2轴
N
N 1个C∞ ∞个C2轴
4.1.2 镜面与反映操作
分子中若存在一个平 面，将分子两半部互相反 映而能使分子”复原”，则 该平面就是镜面σ，这种 操作就是反映 ˆ
Iˆ32 iˆCˆ31iˆCˆ31 Cˆ31iˆiˆCˆ31 Cˆ32
Iˆ33 iˆCˆ31iˆCˆ31iˆCˆ31 Iˆ32iˆCˆ31 Cˆ32Cˆ31iˆ iˆ
Iˆ34 iˆCˆ31iˆCˆ31iˆCˆ31iˆCˆ31 Iˆ33iˆCˆ31 iˆiˆCˆ31 Cˆ31 Iˆ35 Iˆ34iˆCˆ31 Cˆ31iˆCˆ31 iˆCˆ32
包含C2轴
C6 :
60 ,
包含的操作: Cˆ61, Cˆ62
Cˆ31, Cˆ63
Cˆ21,
Cˆ64 Cˆ32 , Cˆ65 , Cˆ66 Eˆ
包含C2和C3轴
C
:
0
, 包含的操作:
个
旋转轴与旋转操作
若分子存在多个旋转轴，轴次最高的称为主轴， 其余为副轴（一般为二次轴）
下列分子具有什么对称轴？
Iˆn ˆiCˆ n＝Cˆ nˆi
一般Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ ； 如果Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ ，则称Aˆ 与Bˆ 对易
I1包含的对称操作有：iˆ, Eˆ.
I2包含的对称操作有：Iˆ21 iˆCˆ21 ˆh,
Iˆ22 ˆhˆh Eˆ.
反轴In和旋转反演操作
I
包含的对称操作有：
3
Iˆ31 iˆCˆ31
是对称中心i,这种操作就是反演 iˆ
旋转轴与旋转操作
对称中心只能产生两个对称操作：
iˆn
iˆ Eˆ
（n为奇数） （n为偶数）
若对称中心在原点，则i的矩阵表示：
iˆ
1 0
0 1
0 0
0 0 1
思考题
判断下列分子是否具有对称中心？
Cl
(1)反式二氯乙烯
H C
C
有i
H Cl
(2)BF3(平面三角形)
无i
(3)PtCl4(平面四方形)
有i
(4)苯(正六边形)Fra bibliotek有i(5)N2(直线形) 有i
(6)CO
无i
(7)H2O
无i
(8)乙炔
有i
Cl
H
(9)二氯乙烷C2H4Cl2
H
有i
H
H
Cl
4.1.4 反轴In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴3600/n后，再按轴上的中心点反演， 可以产生分子的等价图形，则称该轴为反轴In，对应 的对称操作为：