- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。

两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。

8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。

8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。

8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。

8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。

8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。

题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。

8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。

1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。

关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。

A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。

A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。

A ．成为一条曲线 B ．平移C ．绕KK 中点转动D ．平移与绕KK 中点转动的合成8-2(4) 对钢管进行轴向拉伸试验时所发生的变形是 D 。

A ．外径增大，壁厚减小B ．外径增大，壁厚增大C ．外径减小，壁厚增大D ．外径减小，壁厚减小分析：钢管轴向拉伸时，轴向应变为正，垂直于轴向的所有方向的应变为负。

故周向应变为负，外径减小；径向应变为负，壁厚减小。

8-2(5) 土建结构中的预应力混凝土构件和机械结构中采用的零件紧配合，是 C装题 8-2(1) 图题 8-2(3) 图题 8-2(2) 图- 3 -配应力的例子。

A ．消除B ．前者利用而后者消除C ．利用D ．前者消除而后者利用8-2(6) 图示正方形桁架各杆的材料相同，其横截面面积均为A ，许用压应力为 ][c σ，许用拉应力为 ][tσ，且有 ][8.0][ctσσ=，则该桁架的最大许可载荷 ][F 为 B 。

A ．A ][tσ B ．A ][cσC ．2A ][tσ D ．2A ][cσ分析：结构中除BD 杆受压外，其余各杆受拉，且F F 221tN=，F F =cN ，故8.0][][701.022c t c NtN=<==σσF F 。

故当外荷载从小逐渐增大的过程中，总是 cN F 先达到许用值，故应选B 。

8-2(7) 如图的杆件ABC 固定在两个刚性壁之间，杆件的两段材料相同，但AB 段的横截面积大于BC 段。

当整个杆件的温度都升高了T ∆时，B 截面 C 。

A ．在原处不动B ．往左移C ．往右移D ．移动方向不能确定 分析：要是热膨胀趋势不受阻碍，那么左右两段的伸长量相同。

同时在图示情况下两段轴力相同，但左段比右段刚度大，变形更不易，故B 截面往右移。

8-2(8) 如图的联轴器用销钉把轴和套筒连接起来。

轴的直径为D ，传递的最大转矩为m 。

销钉每个剪切面上的剪力为 D 。

A ．D m4 B ．D m 2 C ．D m 2 D ．Dm分析：从销钉剪切面处截开，并把轴与半截销钉视为整体，则两处剪力与转矩构成平衡力系。

题 8-2(7) 图题 8-2(6) 图题 8-2(8) 图- 4 -8-3 多选题：8-3(1) 在图示的桁架结构中，可以降低 ① 号杆横截面应力的措施是 B C F 。

A ．增加 ① 号杆的弹性模量B ．增加 ① 号杆的横截面积C ．增加 ① 号杆的长度D ．减小 ② 号杆的弹性模量E ．减小 ② 号杆的横截面积F ．减小 ② 号杆的长度分析：结构为静定的，因此改变材料（即改变弹性模量）不会降低应力。

改变长度可以改变α和β，即改变两杆中的轴力。

减小 ② 号杆的横截面积不会降低 ① 号杆的应力。

8-3(2) 如图的轴向拉杆中取A 、B 、C 、D 、E 、F 六个截面，其中不适于用公式 AF N=σ 计算横截面应力的有 B C E 。

分析：B 截面靠近截面急剧变化的区域，C 、E 截面应力分布不均匀。

8-3(3) 关于拉压杆的轴向应变，不正确的叙述有 A B E F 。

A ．某横截面上各点应变为零，则该截面上各点位移为零B ．某横截面上各点位移为零，则该截面上各点应变为零C ．杆件中各点轴向正应变相等，则轴向伸长量等于该正应变与长度的乘积D ．杆件中各点位移为零，则该杆件中各点应变为零E ．杆件中各横截面上正应变为零，则该杆件各截面正应力为零F ．杆件中各横截面上正应力为零，则该杆件各截面正应变为零分析：位移是质点自身位置的变化，应变是质点与相邻质点关系（距离）的变化；A 、B 两项将这两个概念混淆了。

考虑热效应，则可知E 、F 两项错误。

8-3(4) 在图示的几种情况中，只有 D E 中的 ① 号杆改变了横截面面积，才会影响到支反力和各构件的内力。

题 8-3(1) 图题 8-3(2) 图- 5 -分析：关键是判定结构是否为超静定的。

8-3(5) 图示的桁架中，①、② 号杆的材料和横截面积相同，要减小 ③ 号杆的内力，可以采取的措施是 B E 。

A ．增大 ③ 号杆的横截面积 B ．增大 ①、② 号杆的横截面积C ．把 ③ 号杆的材料换为弹性模量更大的材料D ．把 ①、② 号杆的材料换为弹性模量更小的材料E ．预先将 ③ 号杆的长度做得比L 略长一点F ．预先将 ③ 号杆的长度做得比L 略短一点 分析：在图示的一类超静定结构中，增大某个构件的抗拉刚度，就将增大所承担轴力的份额。

E 、F 两项则属于预应力问题。

8-4 图示的屋架模型中，AC 和CB 是混凝土拱架，拉杆AB 为圆截面的钢材，其许用应力MPa 200][=σ，试确定AB 的直径d 。

题 8-3(5) 图D E q题 8-3(4) 图FAB CF 题 8-4 图8 m8 m(a)8 mF P- 6 -解：由对称性，可只考虑其一半，如图 (a)。

由力平衡，可知（以下计算，长度以m 计，力以kN 计）kN 120815=×=R 。

对C 取矩，可得08120381521N 2=×+−××−F ， 故有 kN 160N =F 。

由 ][π42Nσ≤dF ， 可得（以下计算，长度以mm 计，力以N 计）]π[4N σF d ≥mm 9.312001600004=×π×=。

可取 mm 32=d 。

8-5 图示结构中，直径 mm 80=D 、高度 m 3=H 的立柱KO 由三根钢缆同步拉紧而固定在竖直方向上。

钢缆下方均匀安置在 m 2=R 的圆周上。

每根钢缆由80根mm 1=d 的钢丝制成，忽略制造过程中存在的预应力，钢缆还能承受的应力 MPa 200=σ。

如果钢缆尽可能地拉紧，立柱横截面上附加的最大压应力为多大？ 解：易得钢缆与立柱间的夹角o69.3332arctan ==α。

立柱附加压力ασαcos π43cos 32d n F F ⋅==。

立柱横截面上附加的最大压应力222max cos 3π4D nd D F ασσ== 2o 28069.33cos 2001803××××=MPa 2.6=。

8-6 一个直径为m 6.1的圆台形刚性机架质量轴对称分布，其重量kN 50=F 。

现拟用三根有效横截面积2mm 4.745=A 的尼龙缆绳将机架吊装搬运，如图所示。

缆绳弹性模量GPa 3=E ，许用应力 MPa 30][=σ。

(1) 为了安全吊装，每根缆绳至少要多长（精确到 mm ）？(2) 将三根缆绳与起重机吊钩连接妥当后，吊钩便缓慢上升。

在缆绳伸直后，吊钩还题 8-5 图- 7 -要上升多大的距离，才能使机架脱离地面？（根据上题选定的缆绳长度进行计算，计算结果精确到 mm 0.1）解：(1) 设缆绳与竖直线的夹角为α，记每根缆绳的轴力为N F ，根据平衡可得F F =αcos 3N ，要使吊装安全，应使 ][N σA F =，故有][3cos σαA F =74531.0304.745310503=×××=， （由此数据可得o8.41=α。

） 由此可得单根缆绳长度αα2cos 12sin −==DR L mm 9.119974531.01216002=−×=。

故取 mm 1200=L 。

(2) 由上题可得，每根缆绳的轴力αcos 3N F F =N 2236274531.0310503=××=。

故缆绳伸长量 EA L F L N ∆=mm 124.7453000120022362=××=。

由图 (a) 可知，机架的竖向位移αδcos ∆L =mm 1.1674531.012==。

这就是吊钩需要上升的距离。

8-7 如图所示的结构中，两根横杆的横截面均为 mm 2=b 、mm 5=h 的矩形，它们的弹性模量均为 GPa 18=E 。

竖杆可视为刚性的，且 mm 100=a 。

如果要使竖杆顶端的作用力每增加N 200，顶端的水平位移就增加 mm 1，两根横杆的长度L 应取多大？解：若竖杆顶端的作用力为F ，则下横杆的拉力为2F ，上横杆的拉力为 23F 。

下横杆的伸长量为 Ebh FL 21=δ，上横杆的伸长量为 EbhFL 232=δ。

°题 8-6 图(a)L题 8-7 图- 8 -由图 (a) 可看出，顶端的水平位移2112132)(3δδδδδδ+=−+=EbhFL5=。

故有 FEbh L 5δ= mm 180200515218000=××××=。