当前位置:文档之家› 数字信号处理习题及答案

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。

(10分)解:∑∑∞=-∞-∞=-==)()(n nn n nnz a zn u a z X1111)(-∞=--==∑az z a nn ||||a z >2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n求)()()(n h n x n y *=。

(10分)解:[]az zn x z X -=℘=)()(, ||||a z >[]bz az b z a b z z n h z H --=---=℘=)()(, ||||b z >bz zz H z X z Y -==)()()( , ||||b z >其z 反变换为[])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =℘=*=-3、写出图中流图的系统函数。

(10分)解:21)(--++=cz bz a z H21124132)(----++=z z z z H4、利用共轭对称性,可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ,因而可以减少计算量。

设都是N 点实数序列,试用一次DFT 来计算它们各自的DFT :[])()(11k X n x DFT = [])()(22k X n x DFT =(10分)。

解:先利用这两个序列构成一个复序列,即)()()(21n jx n x n w +=即[][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +==[]()[]n x jDFT n x DFT 21)(+=)()(21k jX k X +=又[])(Re )(1n w n x =得[])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep ==[])())(()(21*k R k N W k W N N -+=同样[])(1})({Im )(2k W jn w DFT k X op ==[])())(()(21*k R k N W k W jN N --=所以用DFT 求出)(k W 后,再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。

5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数,并画出其直接型结构。

(10分) 解:1-1-1-1-6、略。

7、设模拟滤波器的系统函数为3111342)(2+-+=++=s s s s s H a试利用冲激响应不变法,设计IIR 数字滤波器。

(10分)解 TTe z T e z T z H 31111)(-------=TT T T T e z e e z e e Tz 423131)(1)(--------++--=设T=1,则有2111831.04177.013181.0)(---+-=z z z z HΩ+Ω-=Ω4)3(2)(2j j H aωωωω21831.04177.013181.0)(j j j j e e e e H ---+-=三、(12分)序列)(n x 为()()2(1)(3)x n n n n δδδ=+-+-1、 画出序列)(n x 的图形;2、计算线性卷积)()(n x n x * ;3、计算5点圆周卷积)(n x ○5)(n x 。

4、为了使N 点的)(n x 与)(n x 圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的N 值为多少? 解:1、序列)(n x 的图形如下:(2分)2、)6()4(4)3(2)2(4)1(4)()()(-+-+-+-+-+=*n n n n n n n x n x δδδδδδ ={1,4,4,2,4,0,1} (4分)3210n3、)(n x ○5)(n x )4(4)3(2)2(4)1(5)(-+-+-+-+=n n n n n δδδδδ ={1,5,4,2,4} (4分)4、为了使N 点的)(n x 与)(n x 圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的N 值为4+4-1=7 (2分) 四、(16分)已知一个线性时不变因果系统,用下列差分方程描述: )1(21)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y 求该系统的系统函数H(z),画出其极、零点图,并指出其收敛域。

2、画出其直接Ⅰ型和Ⅱ型的实现结构。

3、求该系统的单位脉冲响应()h n ,并判断该系统是FIR 系统还是IIR 系统?解:1、 112112()31148z H z z z ---+=-+ (3分) 极点:14z = , 12z = 零点: 0z =, 12z =- (2分)收敛域 12z > (因系统是因果系统) (1分)2、直接Ⅰ型实现结构 (2.5分) 直接Ⅱ型实现结构 (2.5分)3、 112112()31148zH z z z ---+=-+=1143111124z z ---+-- , 12z > 系统的单位脉冲响应为: 11()[4()3()]()24n nh n u n =- (3分)该系统是IIR 系统. (2分)五、(15分)已知系统的单位取样响应⎩⎨⎧≤≤=nn n h 其它,070,1)(1、 求该系统的频率响应即振幅、相位。

并指出该系统属于哪一种类型的线性相位FIR 滤波器?2、 求该系统的系统函数H(z),画出H(z)的极点和零点,指出其收敛域。

3、 试判断该系统是否是稳定系统?4、画出其横截型实现结构。

解 1、系统的频率响应为ωωωωωωω2787)2/sin()4sin(11)(j j j n nj j ee e ee H ---=-=--==∑ )2/sin()4sin()(ωωω=j e Hπωωθk +-=27)( ,k 为整数。

(3分)因系统单位脉冲响应的长度为8,且具有偶对称特性,因此该系统属于第二种类型的线性相位FIR 滤波器。

(2分) 2、系统函数H(z)为 18717111)(----=---=+++==∑z z zz zz H n n(2分) H(z)的极点为0=z (7阶),零点为k j e z 82π= ,7,,2,1 =k (2分)H(z)的收敛域为 0>z (1分) 3、系统函数H(z)的收敛域包括单位圆,所以系统是稳定的 (2分) 4、该系统的横截型(即直接型或卷积型)结构如下图所示 (3分)六、(10分)设)3)(1(2)(++=s s s H a ,试用双线性变换法和脉冲响应不变法,将以上模拟系统函数转变为数字系统函数)(z H ,采样周期2T =。

解:双线性变换法:(5分) )2(221)311)(111(2)()(121111111211-------+-=+++=++-++-==--z z z zz z z s H z H z z T s a 脉冲响应不变法:(5分)3111)3)(1(2)(+-+=++=s s s s s H a241313131)(1)(11)(------------++--=---=ze z e e z e e T z e T z e T z H T T T T T T T 当采样周期2T =28162162)(1)(2)(--------++--=z e z e e z e e z H3210n七、(12分)有一连续信号)2cos()(ft t x a π=,式中Hz f 50=, 1、求出)(t x a 的周期;2、用采样间隔s T 002.0=对)(t x a 进行采样,写出采样信号)(ˆt xa 的表达式; 3、写出对应)(ˆt xa 的时域离散信号(序列))(n x ,并求出)(n x 的周期。

4、若频谱分析时计算了100个采样的DFT ,试求频谱采样之间的频率间隔F 。

解:1、)(t x a 的周期是02.01==fT a s (2分) 2、 ∑∞-∞=-=n a nT t fnt t x)()2cos()(ˆδπ=∑∞-∞=-n nT t nT )()100cos(δπ (3分)3、 因s T 002.0=, 则)2.0cos()(n n x π= (2分))(n x 的数字频率为πω2.0=,102=ωπ周期10=N (3分)4、频谱采样之间的频率间隔 Hz NT N f F s 5002.010011=⨯=== (2分) 八、(10分)1、图 1 所示为时间抽取法蝶形运算流图,试写出1()Y k 和2()Y k 与1()X k 和2()X k 的关系。

2、若MN 2=,请给出时间抽取法FFT 总的复数乘法次数和复数加法次数。

3、MN 2=时,DIT-FFT 共需多少级分解?每级运算要计算的蝶形运算有多少个?图1 时间抽取法蝶形运算流图符号解:1、)()()(211k X W k X k Y kN += (2分) )()()(212k X W k X k Y kN -= (2分)2()Y k 1()Y k 1()X k 2()X k kN W 1-2、总的复数乘法次数 N N M F 2log 21= (1.5分) 总的复数加法次数 N N A F 2log = (1.5分)3、DIT-FFT 共需M 级分解,每级运算要计算的蝶形运算有2N个. (3分)四、简答题 (每题5分,共20分)1.用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些?2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。

3.简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器设计的步骤。

4.8点序列的按时间抽取的(DIT )基-2 FFT 如何表示? 五、计算题 (共40分)1.已知2(),2(1)(2)z X z z z z =>+-,求x(n)。

(6分)2.写出差分方程表示系统的直接型和级联..型结构。

(8分) )1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y 3.计算下面序列的N 点DFT 。

(1))0()()(N m m n n x <<-=δ(4分) (2))0()(2N m en x mn Nj <<=π(4分)4.设序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3 },另一序列h(n) ={1,2,1,2;n=0,1,2,3}, (1)求两序列的线性卷积 y L (n); (4分) (2)求两序列的6点循环卷积y C (n)。

(4分) (3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。

(2分) 5.设系统由下面差分方程描述:)1()2()1()(--+-=n x n y n y n y(1)求系统函数H (z );(2分)(2)限定系统稳定..,写出H (z )的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。

相关主题