• 1 o 模糊惯性权重(fuzzy inertia weight)法
・Shi等提出用模糊控制器来动态自适应地改变惯性权重的技
术。
控制器的输入是当前惯性权重将口当前最好性能评价值
(CBPE) , CBPE衡量PS0目前找到的最好候选解的性能
［输出建〃的改变量。
由于不同的问题有不同范围的性能铮价值，因此需要对CBPE进行如下的规范化NCBPE =(CBPE-
CBPEmin) / (CBPEmax - CBPEmin)
NCBPE是规范化后的评价值,CBPEmin和CBPEmax依问题而定，且需事先得知或者可估计。
模糊w法与线性下降W方法的比较结果显示，后者不知道应该降低W的合适时机，而自适应模糊控制器能预测使用什么样的W更合适，可以动态地平衡全局和局部搜索能力。
但是由于需知道CBPEmin和CBPEmax等，使得模糊权重法的实现较为困难，因而无法广泛使用。
・ 20压缩因子(constrietion factor) 法
・Clerc得出结论:压缩因子有助于确保PSO算
法收敛。
这种方法的速度更新方程为
好二岭+处叫+的/ (龙一琦)+ (2勺・(必一琦)]•其中，T 冲为压缩因子，妇心2 ,且卩
>4o约束因子法控制系统行为最终收敛，且可以有
效搜索不同的区域, 该法能得到高质量的解。
・3o基于遗传思想改进的PSO算法一选择(selection)法
・主要应用PSO的基本机制以及演化计算所采用的自然选择机制。
由于PSO搜索过程依赖pbest和gbest,所以搜索区域有可能被他们限制住了。
选择PSO算法•在一般粒子群算法审，
每个粒子的最优位置的确定相当于隐含的选择机制•为
此,Angeline将选择算子引入进了PSO算法中，选择每次迭代后较好的粒子复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有较好的性能，实验表明这种算法对某些测试函数具有优越性.自然选择机制的引入将会逐渐减弱其影响。
测试结果显示，虽然在大多数测试函数中选择法取得了比基本PSO更好的效果，却在Griewank函数上得到了较差的结果。
因此该法提高了PSO的局
部搜索能力，但同时削弱了全局搜索能力。
• 4o线性减少权系数法
•Shi Y提出了带有惯性权重的改进PSO算法，进化方程为・必+1 二w%+C | G （M-A0 + C2 勺（龙-对）
・式中”〉0,称为惯性因子•它随着迭代次数的增加而线性递减，
使算法在初期具有较强的全局寻优能力，而晚期具有较强的局部
收敛能力，一定程度上提高了算法的性能•如0 (t)= (w^ -
izi/2 丿x (/©max 一 iter) / /tezmax+ IZI/2式中：和
是惯性权重的初始值和最终｛1, /term ax和/7刃分别为IZI/2
最大迭代次数和当前迭代次数.
•通过经验发现惯性权重为0.7298、加速系数为1. 49618时，总能导致收敛的轨迹。
•朱小六等人提出的动态自适应惯性权重改变方法：羌引入两个麦量粒子进化度e二诃/粒子聚合度然后，定义权
重变换公式：w二w0-0. 5*e+0. 1*8其中，wO为w的初始值，一般取0.9；由e、a的定义可知0<e<l >
0<a<l,所以
-wO-O. 5<w<w0+0. 1 o试验证明该方法提高了粒子群收敛的精度，加强了全局搜索的能力。
・速度上限选择
•粒子的最大速度Vmax控制粒子绝对速度上限，以免粒子的位置坐标議岔搜索空间。
标准PSO負法中，Vmax取因定值，粒子搜索的区域大小在整个过程中不变，这不符合普遍的搜索规则在大范围搜索
之后，应有细致的局部区域搜索过程。
因止J较好的做袪应该是，注PSO脣法的开始Vmax取较大值，以利于算法的大范围搜索；在算法的后期Vmax取较小值，以利于算法的局咅匕
搜索。
例如,给Vmax引入一个权董入Z1 (runmax-run)
/runmax,入从1到0线性递Mo应该说明，通常可以设晝Vmax 头/蠱个搜索空间大小，例如彳立置矢量分量-5〈xi〈5, 则可取Vmax=10o有些研究者认为，已经在速度更新公式中使用了收缩因子或惯性权重〔最大速度的限制是多余的，至少没肴它也能保证負法j攵敛。
但是，住捧多情况下，Vmax 对最优值的搜素仍肴灰善住用。
•加速系数的修正
•通常可选择加速系数C1 =02=1.49618, 一般取Cl=C2e [ 0 , 4 ] o Ratnaweera 等提出自适应公式…谯+—宀宀）為+©
•其中，Cli, Clf, C2i，C2f 为常数:run 为当前迭代次数，
run max为負法透代总数。
这样的修正可以在优化早期促进对整个搜索
空间的全局搜索，而在搜索末尾鼓励粒字收碱到全局最祝。
•繁殖(Breeding)法
・L. vbjerg等人将遗传算法中的复制和重组这些称为繁殖的操作加入到全局脱PSO中，该方法是对按概率H选出的粒子进行如下式
•childl (Xi) - p parentl (Xi) . 0 - pi)parent2 (Xi)
•child2 (Xi) - pi parent2 (Xi) . 0 - pi)parentl (Xi)
•childl (Vi)=pare ntl (Vi) + pare nt2 ( V i) 1 pare ntl (Vi) + pare nt2
(Vi) / ■/parent 1 ( V i) I
•child2 (Vi)=paren tl (Vi) + pare nt2 ( V i) 1 pare ntl (Vi) + parent2 (Vi) /
•的代数杂交操崔:芦生子代的粒子取代父代。
选择父代汶有基于适应值，防止了基于适应值的选择对那些多局部极值的函数带来潜在问题。
血走(0,1)间的随机数(经验值约为0.2)。
理论上讲繁殖法可以更好地拯索粒子间的空
间,2个在不同次從峰处的粒子经繁殖后，可以从局部最优逃离。
结果显示，对单峰函数，繁殖法虽略加快了收敛速度，却不如基本PS0和GA 找到的解好?而对于多局部极值的函数，繁殖PSO不仅加快了收敛速度，而且拽到了同样好或更好的解。
・童法的数学分析.
・目前，大多数研究者主要还是致力于PSO算法的应用研究，很少涉及对算法内部机理的数学分析，表现为:①PSO 算法中位置和速度的构造及参数的设计理论不成熟;②对PSO算法中的参数分析，没有实质性的认识，都处在实验分析阶段;③PSO算法的改进算法及其应用也都停留在实验阶段，缺乏理论支持;④ 还没有给出收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明•因此，开展一些对PSO算法机理的研究，不但可以加深对PSO算法机制的认识，而且对于扩展PSO 算法的应用领域也具有比较深远的
・参数的选择与优化.
・参数w控制了粒子的全局搜索能力与局部搜索能力之间的平衡，为此如何构造一个惯性权重的自适应调整模型，达到控制粒子的全局搜索能力与局部搜索能力之间的平衡是今后研究的一个重要方向.同时，加速因子cl和c2协同控制着算法朝最优解方向的进化, 决定了收敛精度和早熟的平衡问题，因此如何构造一个加速因子的协调模型同样十分重要. ・粒子群的拓扑结构.
•不同的粒子群邻域拓扑结构是对不同类型社会的模拟，研究不同拓扑结构的适用范围，对PSO 算法推广和使用都有重
要意义.
•与其他算法的融合.
•如何将其它演化的优化和PSO算法的优化相结合•构造出有特色有实用价值的混合算法是当前算法改进的一个重要方向.。