《几何画板》辅助教学的实践研究结题报告前言《几何画板》辅助教学教学实践研究自2019年8月通过评审，被立项为市级教师课题后，课题组成员围绕课题的研究目标，刻苦钻研，大胆实践，充分利用各种有利因素，努力探索。
在校教研室的组织下，我承担了课题组组长，经过一年度的实践研究，在教育理论和实践上取得了一定的研究成果，有力地推动了我校数学教学改革的深入开展．现将课题实验情况报告如下。
一、课题的提出（一）课题研究的背景新高考背景下的高中数学不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。
《几何画板》最大特点是形象和动态，学生通过运用《几何画板》，从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识。
“几何画板”软件的应用，为高中数学探究性教学增添了新的生命力。
（二）课题研究的理论依据建构主义是本课题研究的主要的理论依据。
建构主义认知理论认为：“知识是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。
学习者并不是把知识从外部搬到记忆中来，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。
新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。
于是，自主、探究、合作的教学方式、学习方式成为数学课改的主旋律。
《几何画板》最大特点是形象和动态，学生通过运用《几何画板》，从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识。
“几何画板”软件的应用，为中学数学自主探究性教学方式增添了新的生命力。
二、研究目标和内容（一）研究目标：边实践边反思，探究总结出关于《几何画板》的数学探究教学的教学模式，通过改变课堂教学模式，改善学生的学习方式，发展对数学的理解，加强对数学的感受。
学会自主探究、自主解决问题，提高自主学习的能力，为终身学习打下良好的基础。
引领教师的专业化成长，形成一批数学教学业务骨干，提供一些可供选择和参考的教学案例，为进一步研究如何提高数学教学的有效性提供经验。
（二）研究内容：在数学教学中运用《几何画板》进行探究式教学，能为学生提供实践的机会，体验科学探究的过程。
有利于培养学生数学思维能力，提高学生发现并解决实际问题的能力。
同时也有助于提高教师科研能力，营造浓郁的教研氛围，这也是目前课程改革的需要。
三、研究方法和途径研究途径：本课题研究将确定三个实验班，三个对比班（同年级），以《几何画板》为工具，构建数学探究教学的新模式。
结合本校实际和学科特性，进一步优化组合教学信息化的资源环境。
研究方法：1. 检索和收集与本课题相关的理论学习材料，通过学习加快实验教的理念更新。
2.在课题研究的中、后期，从案例中提炼出个性化的经验和个性化、理论化的操作样式，汇集研究成果，并对实验教师的成长进行记录，建立个人成长袋。
3.根据研究中遇到的具体情况，边实践，边修改，边完善，不断反思、总结，实现理论与实践、成果与应用有机统一。
研究的过程：四、研究成果（一）《几何画板》教学模式的探究1、探究式教学模式探究式教学模式是指在教学过程中，教师利用《几何画板》进行实验，引导学生进行观察分析，得出结论，然后再对这个数学问题进行改造（改变题设条件，结论，或同类变形、附加条件等），引导学生自主探究新的结论，从而找出数学规律的教学模式。
这种教学模式有利于学生发散性思维、创新意识和创新能力的培养，也有利于师生、生生之间的交流合作．例如，肖若安老师讲授‘指数函数的图像及性质’时，采用的教学设计是‘实验观察──分析讨论──归纳结论’，取得了较好的教学效果．实验观察：(1) 让学生任意取a > 1 ，1 > a > 0 ，a = 1的值画图(2) 取a=0，a < 0的值画图学生对以上实验结果进行观察、分析和讨论，就不难归纳出指数函数中规定底数a＞0且1a的理由：如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，当x≤0时，ax无意义；如果a<0，在实数范围内，函数值不存在； 如果a=1，y=1是一个常量，对它没研究的必要． (3) 让a 在()+∞,0上进行变化，让学生观察图像的变化根据图1，学生不但成功地总结出了课本中所列指数函数的性质，还发现了图象间的关系：以定点(0 ，1)为支点看，在y 轴右侧，图象底大图高；在y 轴左侧，图象底大图低；xa y = 和xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1的图象关于y 轴对称．图 1正是因为《几何画板》在教学中的应用，才使得学生由被动学习转变为主动学习，实实在在地掌握了所学的知识。
他们获得的结论不是教师强加的，而是他们通过‘做’数学后，自己分析、研究并归纳得出的，对通过亲身实践而获得的性质的记忆自然也就比较深刻了．例如，杨孝贻老师在讲解某些特殊的高次不等式，()()()021>---n x x x x x x (或 < 0)的解法时，教学设计为：“提出问题──转化探究──改变条件──探求新知──归纳总结”．提出问题：求不等式()()()()02123>--++=x x x x y 的解集．转化探究：师生对函数、方程、不等式三者间的关系讨论后，将问题转化为求函数()()()()02123>--++=x x x x y 的图象在x 轴上方的部分的横坐标的集合，所以，要求不等式的解集，关键在于了解函数图象．如图2，学生通过作图观察，发现了函数()()()n x x x x x x y ---= 21的图象规律：改变条件:若方程()()()021=---n x x x x x x 有重根，图象还相同吗？探求新知：学生利用《几何画板》展开实验探究，归纳出两种情形：(1)方程有奇数个重根的情况，如图3和图4．图3图4(2) 方程有偶数个重根的情况，如图5和图6．图5 图6归纳总结： y=0时的n 个根将x 轴分为n+1个区间，最右一个区间f (x) >0，其余区间函数值的符号从右到左‘负正相间’，有重根时，图象的特点是奇数根处图像穿过根而偶数根处图像不穿过根(简记为‘奇穿偶不穿’)．王大成老师对题目的改造，使问题变得更具吸引力和探究性，较好地激发了学生的好奇心和探究的欲望，很好地培养了学生的探究意识和能力．如果说用纸笔虽然繁琐，但在一定程度上还能帮助学生学习函数图象，那么在学习某些特殊函数，例如正态曲线的性质时，除了利用信息技术外，可能再也找不到更合适的方法了．正态曲线就是函数()()22221σμσπ--=xexf的图象．面对如此复杂的函数，传统教学只能由教师画几个μ和σ分别取不同值的草图（一般都是照着教科书的三个图画下来），然后告知学生正态曲线的所有性质．其实大多数学生根本就不能从仅有的几个图象就得到这些性质．对正态曲线性质的理解成了传统教学下学生一直克服不了的难点．但在实验教学中，学生却能很主动地利用信息技术动态地研究函数图象（图7图8），通过观察图象位置和形状的变化，轻而易举地得到了正态曲线的性质，自然也就很容易理解了．2、实验归纳模式实验归纳模式是指在课堂教学中，学生在教师的引导下，根据教材内容，利用《几何画板》，自主地做数学实验，通过对实验结果的观察、分析和讨论，归纳出规律或结论的教学模式．这种教学模式注重学生的动手能力、观察能力、概括归纳能力以及发现知识的策略和方法的培养．这种教学模式不仅充分体现了现代教学技术的作用，还使学生认识了，数学不仅是一门逻辑科学，也是一门实验科学这一现代数学观．中学数学实验是以问题解决为核心，信息技术为工具，学生为主体，动手操作为特征的数学学习活动。
其形式一是进行课外的数学实验；二是在课堂教学中，选择与信息技术的结合点，结合教学开展课堂上的数学实验．由于数学实验是利用信息技术工具进行的数学活动，所以必须选择能发挥运用信息技术作用的问题作为数学实验的内容；数学实验应该是学生做数学的过程，所以选择的内容要能体现学生问题解决的过程；数学实验的主体是学生，应尽量选择学生感兴趣的内容；数学实验是学生的数学学习活动，所以选择的内容应该以教材内容为主，围绕教学的重点和学习的难点，同时结合学校的校本课程，适当选择一些与数学知识有关的课外的内容，特别是实际问题；数学实验的内容选择应注意问题的难度、开放程度，学生的可操作性等因素．数学实验的步骤可分为：A．确定实验目的B．提出实验要求C．选择信息技术工具D．开展数学实验E．填实验目的：探究函数()xkx x f +=的图象和性质(单调性和奇偶性） 实验要求：1. 把学生分成若干组，每组4人；2.各组写出实验目的、实验<方法和实验步骤；3.各组按计划开展实验4.全班交流实验结果5.撰写实验报告实验步骤：1.打开几何画板，进入函数编辑功能；2.输入函数y=()xkx x f +=；（k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4等）3.不断改变k 的值，观察函数图象（图9图10）的变化规律，并记录下观察到的现象；并填写表24.根据观察到的现象猜想函数()xkx x f +=的性质;(奇偶性、单调性) 5.检验猜想的正确性，并严格的数学证明.图9 图10表 2k ()xkx x f += (x>0)的图象 现象k<0⒈当x ∈（-∞，0）y 随x 增大而增大．⒉图象为双曲线． ⒊图象关于原点对称． ⒋x 随k 减小而远离原点．k >0⒈图象为双曲线． ⒉第一象限先减后增，第三象限先增后减．⒊关于原点对称． ⒋k 值变大，函数的最值也发生改变．k =0⒈y 随x 增大而增大． ⒉图象过原点． ⒊图象关于原点对称实验报告（1）实验现象记录不断改变k 值时，观察到的现象是：随着k 值的不断减小，分布在1、3象限的两条曲线逐渐靠近，当k 值为正数时，图象在第一象限内“先减后增”，在第三象限内“先增后减”；当k 为0时，两条曲线变为一条直线y=x,当k 值为负值时，若x ＞0，函数为增函数，x ＜0也是增函数；在整个变化过程中，函数图象都关于原点对称．（教师用几何画板演示）（2）猜想猜想1：函数()xkx x f +=为奇函数； 猜想2：当k ＜0时,函数()xkx x f +=在x ＞0时单调递增,在x ＜0时，也单调递增猜想3：当k ＞0时,函数()xkx x f +=在第一象限“先减后增”,在第三象限“先增后减”（3）证明猜想1、猜想2，请同学证明;(略)但猜想3中的增与减的分界点难以确定．（4）寻找函数()xkx x f +=（k ＞0）的单调区间①打开《几何画板》；②k 取不同的值，作出函数()xkx x f +=（x ＞0）的图象，并观察出函数取得最小值时的x 的值（见图11），并填写表3；③由表3猜想函数()xkx x f +=（x ＞0）取得最小值时x 的值中所蕴涵的规律；表 3k（x ＞0） 取得最小值时x 的值1 1.0082 1.344 31.680(二）学生学习方式的转变1、数学实验探究模式下的教学，很好地体现学生的主体地位。