• ■上世纪40年代，在二次世界大战期间，美 国军方大量应用试验设计方法。
•
■随后，和对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分 支在理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上日趋完善，在应用上日趋广泛。
■50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出 为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
优化试验设计在科学研究中的地位与意义
1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技人员必 须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最 短的时间内取得更多、更好的科研成果。简称为： 多、快、好、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术等。
试验设计流程
➢建立试验目标。 ➢明确试验指标。 ➢寻找对试验指标的可能影响因素。 ➢识别可控因素和噪声因素。 ➢选择适用的试验设计方法安排和实施试验。 ➢分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。 ➢验证和应用试验结果，评价试验绩效 。
中心点( )
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
区组()
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
旋转性()
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
响应面法在试验设计中应用
2007-12-25
科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者是 减低成本，都需要做试验。
如何安排试验，有一个方法问题
不好的试验设计方法，即使做了大量的试验， 也未必能达到预期的目的；
一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和 避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。
• 我国优化试验设计方法
•
■60末期代，华罗庚教授在我国倡导与
普及的“优选法”，如黄金分割法、分数法和
斐波那契数列法等。
• ■数理统计学者在工业部门中普及 “正交 设计”法 。
• ■70年代中期，优选法在全国各行各业取
■ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的 试验，希望每个因素有多余10个水平，而试验总数又不超过 50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授 （中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设 计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2，，xl )
其中 是自变量 f(x1，x2，，xl )
x1，x2，，xl
的函数，是
误差项。
x1，x2，，xl
yˆ f(x1，x2，，xl )
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
如果要求进行设计，但又希望试验水平安 排不超过立方体边界，可以将轴向点设置 为+1及-1，则计算机会自动将原缩小到整 个立方体内，这种设计也称为中心复合有 界设计( )。
这种设计失去了序贯性，前一次在立方点 上已经做过的试验结果，在后续的设计中 不能继续使用。
对于α值选取的另一个出发点也是有意义的， 就是取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面 上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计 称为中心复合表面设计 ( )。
响应面试验设计
缩写
杂志名称
影响因子 (2006年数
据)
10.452
6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
什么是？
➢响应面设计方法( ，)是利用合理的试验设计方法并 通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟 合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的 分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统 计方法。
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的设计，因素的水平是5个(-α1,0,1,α),这在 更换水平较困难的情况下是有意义的。
这种设计失去了旋转性。 但保留了序贯性，即前一次 在立方点上已经做过的试验 结果，在后续的设计中可以 继续使用，可以在二阶回归 中采用。
中心点的个数选择
α的选取
在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α=24
当2， α=1.414；当3，α =1.682；
当4， α=2.000；当5，α =2.378
按上述公式选定的α值来安排中心复 合试验设计()是最典型的情形，它可以实 现试验的序贯性，这种设计特称中心复合 序贯设计( )，它是中最常用的一种。
基本概念
➢ 立方点 ➢ 轴向点 ➢ 中心点 ➢ 区组 ➢ 旋转性
三因子中心复合设计布点示意图
立方点( )
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或 -1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点( )
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。 除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。 在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
• 什么叫做（优化）试验设计方法？
• 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科 学的安排试验、处理试验结果的方法。
• 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以 最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更 多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。
• 优化试验设计方法起源
• ■上世纪30年代，由于农业试验的需要，费 歇尔()在试验设计和统计分析方面做出了一系 列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一 个分支。
响应面方法分类
➢中心复合试验设计 ➢( ，)；
➢试验设计。
一般步骤
1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素 数一般不超过4个，因素均为计量值数据；
2.创建“中心复合”或“”设计； 3.确定试验运行顺序( )； 4.进行试验并收集数据； 5.分析试验数据； 6.优化因素的设置水平。
1. 中心复合试验设计
满足旋转性的前提下，如果适当选择，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 ( )。见下表：