数据统计
【教学目的】
1、理解和掌握平均数应用题的结构特征和解题规律，能熟练地、正确地解答平均数应用题。

2、了解数据整理，会把原始数据进行分类整理并进行简单的统计；了解统计表的意义和用途，会看、填写以及制作简单的统计表。

3、掌握条形统计图、折线统计图的特点和作用，掌握条形统计图、折线统计图的制作方法，会制作条形、折线统计图。

*4、使学生理解扇形统计图的特点和作用；会看扇形统计图。

【知识讲解】
1、求平均数
解答平均数应用题的关键是正确找出相对应的总数量和总份数，按照基本数量关系“平均数=总数量÷总份数”来解答。

2、统计表
把收集到的资料进行数据整理后制出表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。

3、统计图
把统计资料中的相关数据用图形表示出来，这种图形叫统计图。

常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种。

它们的作用和特点如下表：
4、制统计表
制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。

5、制条形统计图
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的情况，确定单位长度表示多少。

④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量；同时写出统计图的名称和制图日期，标出图例。

6、制折线统计图
制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来。

7、制扇形统计图
①先算出各部分数量占总数量的百分之几。

②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。

⑤写上标题及制图日期。

【例题讲解】
例1、下面是某班男生的体重记录单：
根据上面记录单上的数据填写下表。

填完后说出这个班男生的体重在哪个范围的人数最多。

分析：记录单上提供了每人体重的千克数，从这些原始数据中，很难看出这个班男生体
重的分布情况。

为了说明问题，先把这些原始数据按照一定的顺序和范围进行整理(此题可以从体重最轻的千克数起，每5千克为一段)，整理出各段人数后填进下表。

(统计表分为体重和人数两栏。

)
从统计表可以看出这个班男生体重的状况，其中40千克-44千克的人数最多。

例2、 大华造纸厂2004年第四季度生产计划完成情况如下：十月份计划生产4000吨，
完成4280吨；十一月份计划生产4000吨，完成4240吨；十二月份计划生产4200吨，完成4536吨。

先分别算出每月实际超产的百分数，再制成统计表。

分析：根据题目的内容和要求，可将表头设计成：
月份栏共有三个月，每月一格加上合计一格，共用4格；项目栏共有三个项目，所以要用3格。

解：先求每月实际超产的百分数： 十月：(4280-4000)÷4000=7% 十一月：(4240-4000)÷4000=6% 十二月：(4536-4200)÷4200=8%
合计：(4280+4240+4536-4000×2-4200)÷(4000×2+4200)≈7.02% 制成统计表如下：
大华造纸厂2004年第四季度生产情况统计表
项目
数量(吨) 月份
注意：求合计栏的超产百分数不能用7%+6%+8%=21%
例3、小黄上山每小时行3千米，用了4小时；又按原来的路下山，每小时行6千米。

他上下山的平均速度是多少？
分析：要求上下山的平均速度，必须知道上下山的总路程和上下山的总时间。

上
下山的总路程是上山路程的2倍，即3×4×2=24(千米)；下山的时间是3×4÷6=2(小时)，上下山的总时间4+2=6(小时)。

解：(3×4×2)÷(4+3×4÷6)
=24÷(4+2)
=24÷6
=4(千米)
答：他上下山的平均速度是4千米/小时。

例4、红星小学六年级四个班参加歌咏小组的男、女情况如下：六(1)班男生24人，女生8人；六(2)班男生18人，女生6人；六(3)班男生20人，女生10人；六(4)班男生15人，女生12人。

根据以上情况，制成条形统计图。

分析：根据题中的条件和要求，要统计四个班男、女生的人数，在横轴上就要占用8格，再加上班级之间的四个空格，那么，横纵上至少要分成12等分。

四个班男、女生人数中，最多的是24人，最少的是6人，可以想到，用一个单位长度表示3人，比较合适。

解：红星小学六年级参加歌咏小组的男女生人数统计图
男生
例5、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：212，200，172，184。

那么原来这四个数的平均数是多少？
分析与解：设这四个数分别为A 、B 、C 、D 。

第一次计算结果应为：D C
B A +++3 第二次计算结果应为：A D
C B +++3
第三次计算结果应为：B A
D C +++3
第四次计算结果应为：C B
A D +++3
把四次的结果相加得：
D C B A +++3+A D C B +++3+B A D C +++3C B
A D +++3
=2(A+B+C+D) 所以2(A+B+C+D)=212+200+172+184 A+B+C+D=
3842
768
= 这四个数的平均数是：384÷4=96 即： （212+200+172+184）÷2÷4 = 768÷2÷4 = 384÷4 = 96
答：这四个数的平均数是96。

【能力训练】
1、①（ ）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

②胜利农场计划种20亩大豆，30亩棉花，50亩小麦，各种作物的面积占总面积的百分比用（ ）统计图表示最明显。

2、胜利小学六年级两个班的人数如下：六(1)班男生26人，女生24人；六(2)班男生23人，女生27人。

按照上面的内容填写下表。

3、新风自行车厂去年第四季度生产情况如下：十月份计划生产2500辆，实际生产2600辆；十一月份计划生产2500辆，实际生产2550辆；十二月份计划生产2500辆，实际生产2700辆。

先算出每月完成计划的百分数，再算出合分数，然后制成统计表。

4、下面是新华小学各年级三好生人数情况线统计图。

从上图中可以看出：
(1)( )年级的三好生人数最多，( )年级的三好生人数最少； (2)全校一共有三好生( )人。

(3)三年级三好生的人数比一年级多( )%。

年级
年级 年级
年级
年级 年级
5、农科站试验田2002-2004年小麦和水稻产量如下表：
根据表中的数据，制成条形统计图。

6、王刚同学在调查希望小学四年级三个班植树棵数时，用划“正”字的方法收集到以下的数据。

(每一划去示1，每个“正”字表示5。

)
一班：正 正 正 二班：正 正 正 正 三班：正 正
(1)根据数集的数据填写下表。

(2)把下面的条形图画完成。

【参考答案】
1、①折线 ②扇形
2、
3、2600÷2500=104% 2550÷2500=102%
2700÷2500=108% 2600+2550+2700=7850(辆) 2500×3=7500(辆)
4、(1)五 一 (2)65 (3)50
5、
6、(1)
(2)
2000
5
10 15 20 25 希望小学四年级三个班植树统计图。