实验一 MATLAB 基本操作一、实验目的:①通过上机实验操作,使学生熟悉 MA TLAB 实验环境,练习 MA TLAB 命令、m 文件,进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。

②通过上机操作, 使得学生掌握 Matlab 变量的定义和特殊变量的含义,理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。

③通过上机操作,使得学生掌握数据和函数的可视化,以及二维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。

二、实验原理与说明Matlab 是 Matrix 和 Laboratory 两词的缩写,是美国 Mathworks 公司推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件,经历了基于 DOS 版和 Windows 版两个发展阶段。

三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件四、实验内容、方法与步骤:数组运算与矩阵运算数组“除、乘方、转置”运算符前的“ . ”决不能省略,否则将按矩阵运算规则进行运算; 执行数组与数组之间的运算时, 参与运算的数组必须同维,运算所得的结果也与参与运算的数组同维。

A=[ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B=[-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9];X=A.*BY=A*Bplot 用于二维曲线绘图,若格式为plot (X , Y , ’ s ’ ,其中 X 为列向量, Y 是与 X 等行的矩阵时,以 X 为横坐标,按 Y 的列数绘制多条曲线;若 X 为矩阵, Y 是向量时,以 Y 为纵坐标按 X 的列数(或行数绘制多条曲线。

参考程序如下:t=(0:pi/100:pi'y1=sin(t*[-1 1];y2=sin(t.*sin(9*t;plot(t,y1, 'r:', t, y2, 'b-.'axis([0 pi, -1, 1]title('Drawn byDong-yuan GE'程序运行界面如下:plot3用于三维曲线绘制,其使用格式与 plot 十分相似。

参考程序如下: t=0:0.02:2*pi;x=sin(t;y=cos(t;z=cos(2*t;plot3(x,y,z,'b-', x,y,z,'o'程序运行界面如下:mesh 与 surf 用于三维空间网线与曲面的绘制。

基本指令为 mesh(X,Y,Z ; surf (X,Y ,Z ;参考程序如下:clf[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3, -2:0.1:2;z=(x.^2-1.4*x.*exp(-x.^2-y.^2+x.*y;surf(x,y,z,axis([-3,3,-2,2,-0.5,1]title('shading faceted', shading faceted%mesh(x, y, z程序运行界面如下:实验二经典控制系统分析一、实验目的:对控制系统进行时域、频域分析二、实验原理与说明三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤:1、实验内容:已知系统传递函数为 564/( 1(10 (23++++=s s ss s G , 求最大超调量, 调整时间和峰值时间。

控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示, 它是系统控制精度的度量。

如图 2.1所示, 系统的开环传递函数为: ( (s H s G , 在不考虑干扰的影响时,可得系统的稳态偏差为(( (11lim (lim 00s X s H s G s s sE e s s ss +==→→,可得系统的稳态误差为( ( ( (11lim (lim 00s H s X s H s G s s sE s s ss +==→→ε当系统的输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号时,可得系统的静态位置误差系数 Kp 、静态速度误差系数 Kv 、静态加速度误差系数 Ka 分别为:图 2.1 控制系统方框图( (lim 0s H s G K s p →= ( (lim 0s H s sG K s v →= ( (lim 20s H s G s K s a →= 则控制系统的稳态偏差分别为:p ss K e +=111, v ss K e 12=, a ss K e 13=。

若控制系统为单位反馈系统, 则稳态误差等于稳态偏差, 若不为单位反馈系统,则(1lim 0s H e ss s ss →=ε。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为 5(1(10(++=s s s s G ,求其单位斜坡输入时,系统的稳态误差。

GK=zpk([], [0 -1 -5],10;XI=zpk([], [ 0 0], 1;sys=1/(1+GK;Es=sys*XIess=dcgain(tf ([ 1 0], [1]*Est=0:0.05:10;xi=t;y=lsim(sys*GK, xi,t;plot(t, xi, 'r-.', t, y, t, xi-y','k:'xlabel('t(s'ylabel('幅值、差值 'legend('输入 ',' 输出 ',' 误差 ',0 title('Static Error Developed by Dong-yuan GE'图 2.2 系统的稳态误差2、频域分析:在工程应用中,不仅要考虑系统的稳定性,还要求系统有一定的稳定程度,这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。

所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定 (或临界稳定状态的程度。

反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度。

对于最小相位的开环系统, 稳定裕度就是系统开环极坐标曲线距离实轴上 0, 1(j -点的远近程度。

这个距离越远,稳定裕度越大,系统的稳定程度越高。

在幅值穿越频率上, 使得系统达到临界稳定状态所需要附加的相角滞后量,称为相位裕量。

指幅值穿越频率所对应的相移 (cωφ与-1800角的差值,即 00180( 180( (+=--=c c ωφωφγ幅值裕度:在相位穿越频率上,使得所应增大的开环放大倍数, 叫做幅值裕度。

以 gK 表示;可通过下式求得:|( (|1g g g j H j G K ωω=,其分贝值可用下式计算| ( (|lg 20lg 20g g g j H j G K ωω-=。

已知系统的开环传递函数为5(1(100 (++=s s s s G , 试求该系统的幅值裕度和相角裕度。

参考程序为: clear allnum=[100];den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5]; [mag, phase, w]=bode(num,den; %bode(num,den sys=tf(num,den;%[mag, phase, r1, r2]=margin(sys margin(num,denhold on实验结论u 在对控制系统进行时域分析时,对于单位负反馈系统的开环传递函数为5(1(10 (++=s s s s G 的控制系统,当输入信号为单位斜坡信号时,系统的稳态误差为 2。

在频域分析中, 由波特图可知,开环传递函数为5(1(100 (++=s s s s G 的控制系统的幅值裕度为 -10.5分贝,相位穿越频率为 2.24 rad/s,相位裕度为 -23. 7°,幅值穿越频率为 3.91rad/s.实验三 PID 控制器的设计一、实验目的:1、熟悉 PI 、 PD 和 PID 三种控制器的设计。

2、通过实验,深入了解 PI 、 PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关参数对它们性能的影响。

二、实验原理与说明PI 、 PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置 . 其中PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求 , 而动态性能较差的场合, 提高系统的快速性。

PI 为滞后校正装置,它能改变系统的稳态性能,消除或者减弱控制系统的稳态误差。

PID 时一种滞后一超前校正装置它兼有 PI 和 PD 两者的优点。

三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤: 1、实验内容:使设计图示的位置随动系统的 PD 控制器。

使得系统速度误差系数 40≥vK, 幅值穿越频率50≥cωsrad /, 相位裕量 (cωγo50≥。

已知 3 K3. 1=,4K 0933 . 0=, dK785. 22=, dT15. 0=s, 3T310877. 0-⨯=s , τ3105-⨯=s。

2、试验方法与步骤:① . 根据梅森公式可得,控制系统的传递函数为=(s G1(1(1(34321+++s s T s T s K K K K K d dτ=1(1(1(3+++s s T s T s Kd τ可见, 为校正系统为Ⅰ型系统, 故 KK v=。

按设计要求选 K vK ==40。

取 1K3=, 2K8. 4=, =K 1K 2K 3K 4K d K 79. 39=, 则未校正系统的开环传递函数为:=(s G1105(110877. 0(115. 0(4033+⨯+⨯+--s s s s通过仿真实验,作未校正系统的伯德图,可得幅值穿越频率, 相位裕量。

② . 确定 PD 控制器,由于原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求,为提高系统的动态性能,选用串联 PD 控制器。

为了使原系统结构简单, 对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理,则未校正系统的开环传递函数可近似表示为=(s G110877. 5(115. 0(401(1(313+⨯+=++-s s s s T s T s Kd由于 PD 控制器的传递函数为1( (+=Ts K s G p c为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型, 可消除未校正系统的一个极点,即1(1(1( ( (13+++=Ts K s T s T s Ks G s G p d c令 dT T=,则1( ( (13+=s T s KKs G s G pc由于该校正后的控制系统为Ⅰ型系统, 则整个控制系统的开环放大系数'' cK ω=, 根据性能要求50≥c ωsrad /, 故选4. 1=pK。

115. 0(4. 1110877. 5(115. 0(40( (3+⨯+⨯+=-s s s s s G s G c110877. 5(563+⨯=-s s③ . 编写 Matlab 程序,进行仿真实验。

五、实验程序:1、校正前的系统仿真程序: num=40;den=conv(conv(conv ([1 0],[0.15 1], [0.877*0.001 1],[5.877*0.001 1 ]; bode(num, den; grid ontitle('Developed by GE Dong-yuan' 仿真结果如下:如图所示,可得幅值穿越频率 6. 15=cωsrad /,相位裕量 (cωγo17=。