第二章 气体分子运动论得基本概念2-1 目前可获得得极限真空度为10-13mmHg 得数量级,问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子,设空气得温度为27℃。
解: 由P=n K T 可知n =P/KT= =3、21×109(m –3)注:1mmHg=1、33×102N/m 22-2 钠黄光得波长为5893埃,即5、893×10-7m,设想一立方体长5、893×10-7m,试问在标准状态下,其中有多少个空气分子。
解:∵P=nKT ∴PV=NKT其中T=273K P=1、013×105N/m 2∴N=个2-3 一容积为11、2L 得真空系统已被抽到1、0×10-5mmHg 得真空。
为了提高其真空度,将它放在300℃得烘箱内烘烤,使器壁释放出吸附得气体。
若烘烤后压强增为1、0×10-2mmHg,问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解:设烘烤前容器内分子数为N 。
,烘烤后得分子数为N 。
根据上题导出得公式PV = NKT 则有:因为P 0与P 1相比差103数量,而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略,因此 与 相比可以忽略1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3得烧瓶内有1、0×1015个氧分子,有4、0×1015个氮分子与3、3×10-7g 得氩气。
设混合气体得温度为150℃,求混合气体得压强。
解:根据混合气体得压强公式有PV=(N 氧+N 氮+N 氩)KT其中得氩得分子个数:N 氩=(个)∴ P=(1、0+4、0+4、97)1015PammHg2-5一容器内有氧气,其压强P=1、0atm,温度为t=27℃,求(1) 单位体积内得分子数:(2) 氧气得密度;(3) 氧分子得质量;(4) 分子间得平均距离;(5) 分子得平均平动能。
解:(1) ∵P=nKT∴n=m-3(2)=g(3)m氧(4) 设分子间得平均距离为d,并将分子瞧成就是半径为d/2得球,每个分子得体积为v。
=V∴cm(5)分子得平均平动能为:(尔格)2-6在常温下(例如27℃),气体分子得平均平动能等于多少ev?在多高得温度下,气体分子得平均平动能等于1000ev?解:(1)(J)∵leV=1、6×10-19J∴(ev)(2)T=2-7一摩尔氦气,其分子热运动动能得总与为3、75×103J,求氦气得温度。
:解:∴2-8质量为10Kg得氮气,当压强为1、0atm,体积为7700cm3时,其分子得平均平动能就是多少？解: ∵而∴J2-9 质量为50、0g,温度为18、0℃得氦气装在容积为10、0L得封闭容器内,容器以v=200m/s得速率作匀速直线运动。
若容器突然静止,定向运动得动能全部转化为分子热运动得动能,则平衡后氦气得温度与压强将各增大多少？解:由于容器以速率v作定向运动时,每一个分子都具有定向运动,其动能等于,当容器停止运动时,分子定向运动得动能将转化为分子热运动得能量,每个分子得平均热运动能量则为∴△T=因为容器内氦气得体积一定,所以故△P=,又由得:∴△P=(atm )2-10 有六个微粒,试就下列几种情况计算它们得方均根速率:(1)六个得速率均为10m/s;(2) 三个得速率为5m/s,另三个得为10m/s;(3) 三个静止,另三个得速率为10m/s。
解:(1)(2)(3)2-11 试计算氢气、氧气与汞蒸气分子得方均根速率,设气体得温度为300K,已知氢气、氧气与汞蒸气得分子量分别为2、02、32、0与201。
解:m/s2-12 气体得温度为T = 273K,压强为 P=1、00×10-2atm,密度为ρ=1、29×10-5g(1) 求气体分子得方均根速率。
(2) 求气体得分子量,并确定它就是什么气体。
解:(1)(2)m=28、9该气体为空气2-13 若使氢分子与氧分子得方均根速率等于它们在月球表面上得逃逸速率,各需多高得温度？解:在地球表面得逃逸速率为V地逸=在月球表面得逃逸速率为V月逸=又根据∴当时,则其温度为TH2=TO2=当时TH2=TO2=2-14 一立方容器,每边长1、0m,其中贮有标准状态下得氧气,试计算容器一壁每秒受到得氧分子碰撞得次数。
设分子得平均速率与方均根速率得差别可以忽略。
解:按题设米/秒设标准状态下单位容器内得分子数为n,将容器内得分子按速度分组,考虑速度为vi 得第i组。
说单位体积内具有速度vi得分子数为ni,在时间内与dA器壁相碰得分子数为ni ·vixdt·dA,其中vix为速度vi在X方向上得分量,则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为ni ·vix,所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为:即在标准状态下n=2、69×1025m-3∴2-15 估算空气分子每秒与1、0cm2墙壁相碰得次数,已知空气得温度为300K,压强为1、0atm,平均分子量为29。
设分子得平均速率与方均根速率得差别可以忽略。
解:与前题类似,所以每秒与1cm2得墙壁相碰次数为:2-16 一密闭容器中贮有水及饱与蒸汽,水得温度为100℃,压强为1、0atm,已知在这种状态下每克水汽所占得体积为1670cm3,水得汽化热为2250J/g（1）每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2）每秒有多少个水汽分子碰到水面上？（3）设所有碰到水面上得水汽分子都凝结为水,则每秒有多少分子从水中逸出？（4）试将水汽分子得平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。
解:(1)每个水汽分子得质量为:每cm3水汽得质量则每cm3水汽所含得分子数(2)可瞧作求每秒与1cm2水面相碰得分子数D,这与每秒与1cm2器壁相碰得分子数方法相同。
在饱与状态n不变。
(3)当蒸汽达饱与时,每秒从水面逸出得分子数与返回水面得分子数相等。
(4)分子得平均动能每个分子逸出所需得能量显而易见E,即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。
2-17 当液体与其饱与蒸气共存时,气化率与凝结率相等,设所有碰到液面上得蒸气分子都能凝结为液体,并假定当把液面上得蒸气分子迅速抽去时液体得气化率与存在饱与蒸气时得气化率相同。
已知水银在0℃时得饱与蒸气压为1、85×10-6mmHg,汽化热为80、5cal/g,问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。
解:根据题意,气化率与凝结率相等P=1、85×10-6mmHg=2、47×10-4Nm-2气化得分子数=液化得分子数=碰到液面得分子数N,由第14题结果可知:则每秒通过1cm 2液面向真空气化得水银质量2-18 已知对氧气,范德瓦耳斯方程中得常数b=0、031831mol -1,设b 等于一摩尔氧气分子体积总与得四倍,试计算氧分子得直径。
解:∴2-19 把标准状态下224升得氮气不断压缩,它得体积将趋于多少升？设此时得氮分子就是一个挨着一个紧密排列得,试计算氮分子得直径。
此时由分子间引力所产生得内压强约为多大？已知对于氮气,范德瓦耳斯方程中得常数a=1、390atm ﹒l 2mol -2,b=0、039131mol -1。
解:在标准状态西224l 得氮气就是10mol 得气体,所以不断压缩气体时,则其体积将趋于10b,即0、39131,分子直径为:内压强P 内=atm注:一摩尔实际气体当不断压缩时(即压强趋于无限大)时,气体分子不可能一个挨一个得紧密排列,因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之与而只能趋于b 。
2-20 一立方容器得容积为V,其中贮有一摩尔气体。
设把分子瞧作直径为d 得刚体,并设想分子就是一个一个地放入容器得,问:（1） 第一个分子放入容器后,其中心能够自由活动得空间体积就是多大？（2） 第二个分子放入容器后,其中心能够自由活动得空间体积就是多大？（3） 第N A 个分子放入容器后,其中心能够自由活动得空间体积就是多大？（4） 平均地讲,每个分子得中心能够自由活动得空间体积就是多大？由此证明,范德瓦耳斯方程中得改正量b 约等于一摩尔气体所有分子体积总与得四倍。
解:假定两分子相碰中心距为d,每一分子视直径为d 得小球,忽略器壁对分子得作用。
（1） 设容器四边长为L,则V=L 3,第一个分子放入容器后,其分子中心与器壁得距离应,所以它得中心自由活动空间得体积V 1=(L-d)3。
（2） 第二个分子放入后,它得中心自由活动空间应就是V 1减去第一个分子得排斥球体积,即:(3)第N A 个分子放入后, 其中心能够自由活动得空间体积:(4) 平均地讲,每个分子得中心能够自由活动得空间为:2134)]}1(321[34{1]}34)1([)342()34({131********--=-+⋯⋯+++-=--⋯⋯+⋅-+-+=AA A A A A N d V N d V N N d N V d V d V V N V πππππ因为,,所以容积为V得容器内有N个分子,即容器内有一摩尔气体,按修正量b得定义,A每个分子自由活动空间,与上面结果比较,易见:即修正量b就是一摩尔气体所有分子体积总与得四倍。