热学经典题目归纳一、解答题1．（2019·山东高三开学考试）如图所示，内高H=1.5、内壁光滑的导热气缸固定在水平面上，横截面积S=0.01m2、质量可忽略的活塞封闭了一定质量的理想气体。

外界温度为300K时，缸内气体压强p1=1.0×105Pa，气柱长L0=0.6m。

大气压强恒为p0=1.0×105Pa。

现用力缓慢向上拉动活塞。

（1）当F=500N时，气柱的长度。

（2）保持拉力F=500N不变，当外界温度为多少时，可以恰好把活塞拉出？【答案】（1）1.2m；（2）375K【解析】【详解】（1）对活塞进行受力分析P1S+F=P0S.其中P1为F=500N时气缸内气体压强P1=0.5×104Pa.由题意可知，气体的状态参量为初态:P0=1.0×105Pa，V a=LS，T0=300K；末态：P1=0.5×105Pa，V a=L1S，T0=300K；由玻意耳定律得P1V1=P0V0即P1L1S=P0L0S代入数据解得L1=1.2m＜1.5m其柱长1.2m（2）汽缸中气体温度升高时活塞将向外移动，气体作等压变化 由盖吕萨克定律得10V T =22V T 其中V 2=HS . 解得：T 2=375K.2．（2019·重庆市涪陵实验中学校高三月考）底面积S ＝40 cm 2、高l 0＝15 cm 的圆柱形汽缸开口向上放置在水平地面上，开口处两侧有挡板，如图所示．缸内有一可自由移动的质量为2 kg 的活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的细线一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮提着质量为10 kg 的物体A .开始时，气体温度t 1＝7℃，活塞到缸底的距离l 1＝10 cm ，物体A 的底部离地h 1＝4 cm ，对汽缸内的气体缓慢加热使活塞缓慢上升．已知大气压p 0＝1.0×105 Pa ，试求：(1)物体A 刚触地时，气体的温度； (2)活塞恰好到达汽缸顶部时，气体的温度． 【答案】(1)119℃ (2)278.25℃ 【解析】 【详解】(1)初始活塞受力平衡：p 0S ＋mg ＝p 1S ＋T ，T ＝m A g被封闭气体压强p 1()A 0m m g p S-=+＝0.8×105 Pa初状态，V 1＝l 1S ，T 1＝(273＋7) K ＝280 KA 触地时p 1＝p 2， V 2＝(l 1＋h 1)S气体做等压变化，()11112l h S l S T T += 代入数据，得T 2＝392 K即t 2＝119 ℃(2)活塞恰好到汽缸顶部时p 3＝p 0＋mgS＝1.05×105 Pa ， V 3＝l 0S 根据理想气体状态方程，301113p l Sp l S T T = 代入数据得T 3＝551.25 K即t 3＝278.25℃3．如图所示，一水平固定的柱形气缸，用活塞封闭一定质量的气体。

活塞面积S =10cm 2，与缸壁间的最大静摩擦力05N f =。

气缸的长度为10 cm ，前端的卡口可防止活塞脱落。

活塞与气缸壁的厚度可忽略，外界大气压强为510Pa 。

开始时气体体积为90 cm 3，压强为510Pa ，温度为27℃。

求：(1)温度缓慢升高到37℃时，气体的压强。

(2)温度缓慢升高到127℃时，气体的压强。

某同学是这样解的：温度升高，气体体积不变，由查理定律1212p p T T =即可求得不同温度时的气体压强。

该同学的分析正确吗？如果正确，请按他的思路求解；如果不正确，请简要说明理由，并求出正确的结果。

【答案】不正确，(1) 51.0310Pa ⨯；(2) 51.210Pa ⨯。

【解析】 【详解】不正确；因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，气体对活塞的压力会增大，当大于活塞与缸壁间的最大静摩擦力时，活塞会滑动，之后匀速滑动即气体体积会变大，即所以当温度大于某一值时，气体体积会增大。

(1)当活塞相对缸壁滑动时，551045(10)Pa 1.0510Pa 1010C f p S p -=+=+=⨯⨯ 由1111C C p p T T =代入数据得 55110 1.0510300C T ⨯= 解得1315K C T =由于2137273310K C T T =+=<因此气体体积不变。

由1212p p T T = 代入数据得5210300310p = 解得52 1.0310Pa p =⨯(2) 温度缓慢升高到127℃时，温度大于1315K C T =，活塞在之前就已经开始做匀速运动。

当活塞刚运动到卡口处时，521 1.0510Pa c c p p =⨯=；32100cm c V =由21112c c c p V p V T T =得： 5521090 1.0510100300C T ⨯⨯⨯=， 得2350K C T =由于32(127273)K 400K C T T =+=>因此活塞已运动到卡口处，33100cm V =，由2323c c p p T T =，得： 531.0510350400p ⨯=得53 1.210Pa p =⨯4．（2019·揭阳市东山区磐东中学高三月考）如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。

活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h ，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T 1时活塞上升了h ，已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活塞与气缸间的摩擦。

（1）求温度为T 1时气体的压强；（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m 0时，活塞恰好回到与容器底部相距h /2位置，求此时气体的温度。

【答案】(1)0mgp S+ (2) ()()00104m m g p S T mg p S +++【解析】 【详解】(1)设气体压强为p 1，由活塞平衡知：p 1S ＝mg + p 0S解得：10Sp p mg+＝ (2)设温度为T 1时气体为初态，回到原位置时为末态，则有： 初态：压强：10mgp p S=+；温度T 1；体积：V 1＝2hS末态：压强：020()m g p m S p ++=；温度T 2；体积：22hV S ＝ 由理想气体的状态方程112212p V p V T T = 解得：()()002104m m g p S T T mg p S ++=+5．（2019·山东高三月考）如图所示，在长为l =57cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm 高的水银柱封闭着51cm 长的理想气体，管内外气体的温度约为27℃。

(1)现将水银缓慢注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？ (2)接着(1)中问题，缓慢对玻璃管降低温度10℃，此时管中水银柱上表面离管口的距离为多少？（大气压强为076p =cmHg ）【答案】(1)85cmHg (2)1.6cm 【解析】 【详解】(1)设玻璃管的横截面积为2cm S初态时：体积为3151cm V S =，压强为10180p p h =+=cmHg当水银面与管口相平时，水银柱高为H 则管内气体的体积为()3257cm V H S =-，压强为20(76)p p H H =+=+cmHg由玻意耳定律得：1122pV p V =代入数据，解得：H =9cm ,285p =cmHg即管中气体压强为85cmHg (2)降温前温度1300T =K ，体积为()357948V S S ⎡⎤=--⎣⎦cm 3降温后温度2290T =K ，体积为42V h S =cm 3 由盖·吕萨克定律：3412V V T T = 代入数据解得：246.4h =cm则，管中水银柱上表面离管口的距离：2 1.6x l H h ∆=--=cm6．（2019·重庆八中高三月考）如图所示,左端封闭、内径相同的U 形细玻璃管竖直放置,左管中封闭有长为L =20cm,温度t =27℃的空气柱,两管水银面相平,水银柱足够长.已知大气压强为p 0=75cmHg.现将图中的阀门S 打开,缓慢流出部分水银,然后关闭阀门S ,左管水银面下降了5cm;求:(i)保持温度不变,右侧水银面下降的高度;(i i)再对空气柱缓慢加热使两侧水银面再次相平时的温度【答案】(i)20cm ；(ii) 487.5K 【解析】 【详解】(i)易知空气柱初始压强即为大气压强，空气柱发生等温变化，左管水银面下降高度记为h 1，此时空气柱压强记为p ，()01p L p L h =+可得00.860cmHg p p ==，显然小于大气压，所以左管液面高于右管液面，0p g h p ρ+∆=所以15cm h ∆=，故右则液面降低了120cm h h +∆=(ii)此时空气柱长度L 1=25cm ，温度300K ，压强60cmHg ，液面再次相平时，L 2=32.5cm (液面相差15cm ，粗细相同，所以一边上升7.5cm ，一边下降7.5cm 正好相平) ，压强为p 0=75cmHg (因为液面相平) 根据理想气体状态方程02112P L pL T T = 解得T 2=487.5K7．（2019·河南高三开学考试）如图所示，甲、乙两个竖直放置的相同汽缸中装有体积均为V 0、热力学温度均为T 0的理想气体，两汽缸用细管（容积不计）连接，细管中有一绝热轻小活塞；汽缸乙上方有一横截面积为S 、质量不计的大活塞。

现将汽缸甲中的气体缓慢升温到54T 0，同时在大活塞上增加砝码，稳定后细管中的小活塞仍停在原位置。

外界大气压强为p 0，乙汽缸中气体温度保持不变，两汽缸内气体的质量及一切摩擦均不计，重力加速度大小为g 。

求：（1）大活塞上增加的砝码的质量m ； （2）大活塞下移的距离L 。

【答案】（1）04p S m g =；（2）05VL S= 【解析】 【详解】（1）设汽缸甲中气体升温到054T .时的压强为p ，根据查理定律有00054p p T T =解得054p p =对大活塞，由受力平衡条件有0pS mg p S =+解得大活塞上增加的砝码的质量04p Sm g=（2）设稳定后汽缸乙中气体的体积为V ，根据玻意耳定律有00p V pV =经分析可知0V V L S S =- 解得大活塞下移的距离L5V L S=答：（1）04p S m g =（2）05VL S= 8．（2019·湖北高三月考）一定质量的某种理想气体由状态A 变化到状态C其有关数据如图所示，且 状态A 的温度为T 0。

已知理想气体的内能U 与温度T 的关系为U=aT 其中a 为 正的常量。

求（i ）状态C 时的温度T C ；（ii ）气体由状态B 变化到状态C 的过程中，放出的热量Q 。