一、编制分配数列（次数分布表）1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。

⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。

解：分配数列成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 1060—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计40100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，编制次数分布表。

⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。

解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人） 频率（%）25—307 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计 40 100平均日产量或 二、算术平均数和调和平均数、中位数、众数的计算27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5f x x f =⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑计算该企业的工人平均劳动生产率。

分析： m x mx=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。

其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m 。

=÷每一组工人数每一组实际产量劳动生产率，即mx。

同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：825065005250255047502730068.25825065005250255047504005565758595m x m x ++++====++++∑∑（件/人） 2． 若把上题改成：（作业11P 3）计算该企业的工人平均劳动生产率。

分析： xfx f=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数 从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。

其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f 。

=⨯每一组实际产量劳动生产率组工人数，即xf 。

同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：5515065100757085309550400xfx f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑=68.25（件/人）试计算该企业98年、99年的平均单位成本。

分析：mx f=总成本平均单位成本总产量计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x ，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f ；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x ，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作m 。

解：98年平均单位成本：251500281020329809742027.83150010209803500xf x f⨯+⨯+⨯====++∑∑（元/件）99年平均单位成本： 24500285604800010106028.872450028560480003500252832m x m x ++====++∑∑（元/件）分别计算该商品在两个市场的平均价格。

分析：mx f=总销售额平均单价总销售量计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值x ，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m ；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值x ，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f 。

解：甲市场平均价格：73500108000150700332200123.04735001080001507002700105120137m x m x ++====++∑∑（元/件）乙市场平均价格：1051200120800137700317900117.7412008007002700xfx f⨯+⨯+⨯====++∑∑（元/件）5要求：计算该车间50名工人日加工零件数的中位数。

解：由表-1可知，中位数的位置= ，根据累计频数可测得中位数在120～125这一组中，L=120，1-m S =16，m f =14，i =5，根据式(3)，得6．根据上表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。

解：从表-1中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120～125这一组，根据式(7)得50名工人日加工零件数的众数为：三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V xσσ=来比较）)(21.12351416250120个=⨯-+=e M1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤， 乙品种实验资料如下：试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？ 分析：xf x f=总产量平均亩产量总面积根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。

比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数V σ，哪个V σ更小，哪个更稳定。

解： 500510015xf x f===∑∑乙（斤）72.45σ===乙（斤） ∴V V σσ<乙甲 乙品种的亩产量更具稳定性2．甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。

分析：用标准差系数V σ比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V σ更小，哪个更具代表性。

解：41257555xf x f===∑∑乙（分）9.34σ==乙（分） ∴V V σσ<乙甲 甲班的平均成绩更具代表性3．甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？ （作业12P 5） 解：1518253935314512287028.718393112100xfx f⨯+⨯+⨯+⨯====+++∑∑乙（件）9.13==（件） ∴V V σσ<乙甲 甲班的平均成绩更具代表性 四、序时平均数的计算（一）时点数列序时平均数的计算1又知1月1日商品库存额为63万元。

试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。

分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。

解： 上半年：0111163506055484340222250.426n n a a a a a n -++++++++++===（万元）下半年：12231121222n nn b b b bb b f f f b f--++++++=∑50454560606823122252.756+++⨯+⨯+⨯==（万元）全年：50.4252.7551.5822a b c ++===（万元） 2．某工厂某年职工人数资料如下：试计算该厂该年的月平均人数。

分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。

解： 12231121222n n n a a a a a af f f a f --++++++=∑计算：该市2000年平均人口数。

解：1211241361291331342222131.5151n n a a a a a n -++++++++===--（万人）4．我国人口自然增长情况如下:试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。

分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。

登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数。

用首末折半法计算。

而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。

年平均人口数 121221n n a a a a a n -++++=-1267431307561276271284531292271299886221+++++=-年平均增加的人口数 8848267747617685a a n++++==∑（二）平均指标动态数列序时平均数的计算1．某工业企业资料如下：（作业29P 4）⑵ 第一季度平均劳动生产率。

分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。

计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。

同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。

其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。

解：⑴ 月平均产值月平均劳动生产率=月平均工人数12118016020030.3600600580620222231n n aa n cb b b b b n -++====++++++-∑（万元/人）⑵ =第一季度总产值第一季度平均劳动生产率第一季度工人数1801602000.9600600580620223a cb ++===+++∑（万元/人）或0.330.9c =⨯=（万元/人） （⨯一季度平均劳动生产率=3倍月平均劳动生产率） 2⑵第二季度商品流转次数。

（提示：=÷商品流转次数商品销售额商品库存额）分析：如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。