2009年天津大学工程硕士应用统计学试卷
姓名 学号 班级
一、简答题（30分，每题5分）
1．统计学表示变异（分散）程度的特征数有哪些？
2．服从两点分布设总体X ),1(p b ，其中p 是未知参数，521,,X X X 是来自X 的简单随机样本。

是指出21X X +，i i X 5
1min ≤≤，p X 25+之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
3. 若)9,4(~F F ，则F /1服从什么分布？
4. 假设检验的基本依据是什么？
5. 假设检验中的两类错误是指哪两类错误？
6. 回归分析适合研究哪类问题？ 二、（15分）.,,5)4,12(51X X N 的样本中随机抽一容量为
在总体
的概率；值之差的绝对值大于
）求样本均值与总体均
（11
{}.15),,,,max(254321>X X X X X P ）求概率（
三、（15分）一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8斤体重。

由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去体重的样本均值为7斤，样本标准差为3.2。

a ．α=0.05时，拒绝规则是什么？
b ．你对该减肥说明方法的结论是什么？
c ．p 值为多少？
四、（15分）正态总体),(2σμN 的密度函数为
2
2
2)
(21),;(σ
μσ
πσμ--=
x e
x f
从该总体抽取随机样本n X X X ,,21 。

（1）求σμ,的极大似然估计量σμ
ˆ,ˆ； （2）证明所求的μ
ˆ是总体均值的最佳无偏估计量。

五、（15分）为了检验三家工厂生产的机器加工一批原料所需的平均时间是否相同，某化学公司得到了关于加工原料所需时间的数据如下表所示。

利用这些数据检验三家工厂加工一批原料所需平均时间是否相同。

（α＝0.05，26.4)9,2(05.0=F ）
六、（10分）一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。

经验表明，总体方差约为1 800 000。

如置信度取95%，并要使估计值处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的样本？
标准正态分布表
（此表放在试卷最后一页）p≤
=
P
X
(u
)。