七年级数学（下）辅导资料
【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如
50
2500
,5
25=
=.
10.相反数：互为相反数的两个数之和等于0.a、b互
为相反数 a+b=0.
倒数：（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数
绝对值|a|≥0．
11．有效数字和科学记数法
（1）有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
（2）科学记数法：
把一个数用(1≤a ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3
意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴
2=a（a≥0）
a取任何数）。

5、区分
2=a（a≥0），与2a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

12.实数：有理数和无理数
有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。

无理数：无限不循环小数，含根号且看不出来的数，含π的数
例题：在下列各数：0.51525354…，
100
49
，0.2，
π
1
，
π-π，7，
11
131
，327，7，
11
131
，327，中，无理数的个数是
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等
于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9；（4）2
)4(- 解答：（1）因为8192
=，所以±81=±9.
（2）因为1642
=，所以－416-=.
（3）因为2
53⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=5
3
.
（4）因为2
2
)4(4-=，所以4)4(2
=-.
5. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等
于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 6. 计算
（1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832
±=±。

其中正确的有
（ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）2a （2）2)(a （3）33
a 综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2
的平方根是
2、若2a =25,b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当_______x 时，3x -有意义。

12、当_______x 时，32-x 有意义。

13、当_______x 时，x -11
有意义。

14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。

15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81 2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
C.636=±
D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2
2 4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2 D
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．1
4
6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25
1625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根
是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根
11.满足－3＜x ＜5的整数是（ ）
A.－2，－1，0，1，2，3
B.－1，0，1，2，3
C.－2，－1，0，1，2，
D.－1，0，1，2 三、利用平方根解下列方程． （1）（2x-1）2
-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题 1、求9
7
2
的平方根和算术平方根。

2、计算33
841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。

4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。

5、已知
0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20
的立方根。

6、阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3
5，
3
2，
1
32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35＝3533333＝⨯⨯；
（一） 32＝3
63332＝⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131
313222---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

1
32
+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322
-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）
（1）请用不同的方法化简3
52+：
①参照（三）式得
3
52+＝__________________； ②参照（四）式得3
52+＝___________________。

（2）化简：
1
2121...571351131-+++++++++n n。