匀变速直线运动习题1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A ．物体的末速度一定与时间成正比B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A 、B 两项错．由加速度定义得Δv ＝at ，即Δv ∝t ，所以C 项对．匀加速直线运动中v 、x 随时间增加，但在匀减速直线运动中，v 在减小，x 在增加，所以D 项错．2．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )A ．第1 s 内的平均速度为2 m/sB ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/sC ．第2 s 内的位移为4 mD ．运动过程中的加速度为4 m/s 2解析：选AD.由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×4×(22－12)＝6 m ，C 错．3．如图2－3－5所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v －t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s 内的位移为( )图2－3－5A ．40 mB ．80 mC ．120 mD ．160 m解析：选C.v －t 图线与时间轴所围面积S ＝12(上底＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s 内的位移，故该列车在8 s 内的位移是x ＝120 m ，C 正确．4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x 4的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t 2C.t 16D.22t 解析：选B.由x ＝12at 2和x 4＝12at ′2得： t ′＝t 2，故B 对． 5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度；(2)前6 s 内的位移；(3)第6 s 内的位移．解析：a ＝v －v 0t ＝4－04m/s 2＝1 m/s 2 (1)第6 s 末的速度：v ′＝at ′＝1×6 m/s ＝6 m/s(2)前6 s 内的位移：x ＝12at ′2＝12×1×62＝18 m (3)第6 s 内的位移：Δx ＝x －12a (t ′－1)2＝[18－12×1×(6－1)2]m ＝5.5 m. 答案：(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m一、选择题1．下列图象表示匀变速直线运动的是( )图2－3－6 答案：ABD2．如图2－3－7是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图2－3－7 A ．OA 段运动速度最大B ．AB 段物体做匀速运动C ．CD 段的运动方向与初始运动方向相反D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km解析：选C.x －t 图象中的斜率表示速度，由图可知CD 段速度最大，A 错；AB 段表示静止，B 错；初始运动沿正方向，CD 段运动沿负方向，C 对；4 h 内汽车的位移为0，D 错，选C.3.马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图2－3－8所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )图2－3－8A ．甲车大于乙车B ．甲车小于乙车C ．甲车等于乙车D ．条件不足，无法判断 解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x 大．因v ＝x t，所以A 对． 4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－3－9所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图2－3－9A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1解析：选BD.由a ＝Δv Δt求得：a 1：a 2＝2∶1，故A 错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x 1：x 2＝1∶2，故B 对；由v ＝v 1＋v 22得：v 1∶v 2＝1∶1，故C 错D 对． 5．某质点的位移随时间变化规律的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，下列说法正确的是( )A ．v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2B ．v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s解析：选BC.由x ＝v 0t ＋12at 2＝4t ＋4t 2得：v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2，故A 错B 对；将t ＝2 s 代入x ＝4t ＋4t 2得x ＝24 m ，C 对；v ＝v 0＋at ＝(4＋8×2)m/s ＝20 m/s ，D 错．6． 质点做直线运动，其x-t 关系如图2-3-10所示.。

关于质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）图2-3-10A.质点在0~20 s 内的平均速度为0.8 m/sB.质点在0~20 s 内的平均速度为1m/sC.质点做单向直线运动D.质点做匀变速直线运动答案：AC7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5 s 内三段位移比为( )A ．2∶6∶5B ．2∶8∶7C ．4∶12∶9D ．2∶2∶1解析：选C.由位移公式x ＝12at 2得第1个2 s 内的位移x 1＝12at 21＝12a ×22＝2a .第2 个2 s 内的位移x 2＝12a (t 22－t 21)＝12a (42－22)＝6a ，第5 s 内的位移x 3＝12a (52－42)＝92a ，故x 1∶x 2∶x 3＝2a ∶6a ∶92a ＝4∶12∶9，因此选C.8．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，则刹车2 s 内与刹车6 s 内的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶3解析：选B.汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a＝0－20－5s ＝4 s ，即刹车后汽车运动4 s,6 s 内的位移即4 s 内的位移．因为x 2＝v 0t 1＋12at 21＝[20×2＋12×(－5)×22]m ＝30 m ，x 4＝x 6＝[20×4＋12×(－5)×16]m ＝40 m ，所以x 2∶x 6＝3∶4.9．一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s解析：选BCD.当位移方向与v 0同向时，由x ＝v 0t ＋12at 2得：5t ＋12(－2)t 2＝6 解得：t 1＝2 s ，t 2＝3 s当位移与v 0反向时，5t ＋12(－2)t 2＝－6 解得：t 3＝6 s ，故BCD 正确．二、非选择题10．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一个滑雪的人从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，则他通过这段山坡需要多长时间？解析：因滑雪的人沿山坡匀变速滑下，我们可以认为他的运动是直线，由v ＝v 0＋at 可得at ＝v －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝v 0t ＋12(v －v 0)t ＝12(v 0＋v )t ，解得t ＝2x v 0＋v＝25 s. 答案：25 s11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m ，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s ，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？解析：汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则∵x ＝12at 2，∴a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2 v ＝at ＝8×1.5 m/s ＝12 m/s ＝43.2 km/h>40 km/h.此车超速．答案：见解析12．某高速列车刹车前的速度为v 0＝50 m/s ，刹车获得的加速度大小为a ＝5 m/s 2，求：(1)列车刹车开始后20 s 内的位移；(2)从开始刹车到位移为210 m 所经历的时间；(3)静止前2秒内列车的位移．解析：(1)列车从开始刹车到停下用时：由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝0－50－5s ＝10 s 则20 s 内的位移等于10 s 内的位移．x ＝v 0t ＋12at 2＝[50×10＋12×(－5)×102] m＝250 m (2)由x ＝v 0t ＋12at 2得： 210＝50t ＋12×(－5)t 2 解得：t 1＝6 st 2＝14 s(不合题意，舍去) (3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动则x ′＝12at ′2＝12×5×22 m ＝10 m. 答案：(1)250 m (2)6 s (3)10 m。