2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列各数：3.14，-π，，、、中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）A. B. C. D.3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B.C. D.4.化简的结果是（）A. B. 3 C. D.5.点P（-7，10）所在象限为（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：B. 5是的算术平方根：C. 是36的平方根：D. 是4的负的平方根：7.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.B.C.D.8.点A（3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.B.C.D.10.给出下列说法：（1）在同一平面内，若直线a∥直线b，直线b⊥直线C，则a⊥c；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，∠1=∠2=40°，∠3=50°，则∠4=______．12.已知+=0，则（a-b）2的平方根是______．13.命题“邻补角互补”的逆命题是______．14.平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在______．15.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，-5），黑的位置是（2，-4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就获得胜利了．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.观察下列各式：，，，…，根据你的发现，完成下面各题：（1）按照这个规律，写出第4个式子：______；（2）请你用正整数n表示你所发现的规律：______（n为正整数）（3）若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=______．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：（1）（2）18.已知2a-1的平方根是±3，a+3b-1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求a+b-1的立方根．19.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标：C（______）；（2）将三角形ABC向下平移三个单位，向左平移1个单位，得到△A'B'C'．在图中画出△A'B'C'．（3）连接AA'、CC'，四边形CC'A'A的形状是______．20.如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3=∠B．（1）请你根据已知条件完成证明过程：证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2=______，∴______，（______）∴∠3=∠AEF．∵______，∴∠AEF=______，（______）∴______．（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF=35°，则∠AFE=______度．21.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P______；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P______；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．22.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数．23.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是______；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠______；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：无理数有-π，，共3个．故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．2.【答案】A【解析】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选：A．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3.【答案】B【解析】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．4.【答案】B【解析】解：=3，故选：B．根据二次根式的性质求出即可．本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．5.【答案】C【解析】解：-7＜0，10＞0，∴点P（-7，10）所在象限为第二象限，故选：C．根据各象限内点的坐标的符号，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】B【解析】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（-5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、-2是4的负平方根，即-=-2，错误，故选：B．利用算术平方根及平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8.【答案】D【解析】解：根据题意，∵点A（3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴-5+4=-1，3-3=0，∴点B的坐标为（0，-1）．故选：D．根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，∠1=180°-60°-52°=68°，∵直线m∥n，∴∠α=∠1=68°．故选D．先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．10.【答案】C【解析】解：在同一平面内，若直线a∥直线b，直线b⊥直线C，则a⊥c，（1）是真命题；不相等的两个角可能是同位角，（2）是假命题；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，（3）是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，（4）是假命题；过一点作已知直线的平行线，有一条或没有，（5）是假命题；故选：C．根据平行线的性质定理、同位角的概念点到直线的距离的定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】50°【解析】解：∵∠ABC=∠1，∵∠1=∠2=40°，∴∠2=∠ABC=40°，∴a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案为：50°根据对顶角相等和平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据对顶角相等和平行线的判定和性质解答．12.【答案】±4【解析】解：根据题意得a-1=0，且b-5=0，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±4．故答案是：±4．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】互补的两个角是邻补角【解析】解：原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；∴“邻补角互补”的逆命题是：互补的两个角是邻补角，故答案为互补的两个角是邻补角．让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题．本题主要考查了逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑，难度适中．14.【答案】第三象限和原点【解析】解：由题意可得、、、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．又n和1-n不能同时为0，故也一定不在原点．故答案为：第三象限和原点．本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．15.【答案】（2，0）或（7，-5）【解析】解：∵白的位置是（1，-5），黑的位置是（2，-4），∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，∴与（1，-5）在一条水平线上点的坐标为：（7，-5），另一点的坐标为：（2，0）两点的坐标为：（2，0）或（7，-5）．根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是（1，-5），黑的位置是（2，-4），即可求出两点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键．16.【答案】；（n为正整数）；4＋【解析】解：（1）第4个式子为；（2）（n为正整数）；（3）由，得到a=7，b=9，则原式=4．故答案为：（1）=6；（2）=（n+1）（n为正整数）；（3）4 （1）观察已知等式，得出第4个式子即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了实数，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2--2+3=3-；（2）原式=3-4×1+4=3．【解析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）∵2a-1的平方根是±3，a+3b-1的算术平方根是4．∴2a-1=9，a+3b-1=16，∴a=5，b=4．（2）a+b-1=5+4-1=8，8的立方根是2．【解析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据立方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．19.【答案】-2，1；平行四边形【解析】解：（1）C（-2，1）；（2）△A'B'C'如图所示；（3）四边形CC'A'A的形状是平行四边形．故答案为：（1）-2，1；（3）平行四边形．（1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向下平移三个单位，向左平移1个单位后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；（3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】∠FDE；FE∥BC；内错角相等，两直线平行；EF∥BC；∠B；两直线平行，同位角相等；∠3=∠B；70【解析】（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2=∠FDE，∴FE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠AEF．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠B．（2）解：∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CEF=35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=70°．故答案为：∠FDE，FE∥BC，内错角相等，两直线平行，EF∥BC，∠B，两直线平行，同位角相等，∠3=∠B；70．（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，由于FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出∠BCE=∠CEF=35°，根据角平分线的定义求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．21.【答案】（2，0）；（5，5）【解析】解：（1）由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为（2，0）；（2）根据题意可得：-3a-4=5，解得：a=3，2+a=5，所以点P的坐标为（5，5）；（3）根据题意可得：-3a-4=-2-a，解得：a=-1，把a=1代入a2018+2018=2019，故答案为：（2，0）；（5，5）（1）根据题意列出方程即可解决问题；（2）根据题意列出方程即可解决问题；（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可．本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF，∴∠CEF+∠EFG=180°，∵∠C=∠EFG，∴∠CEF+∠C=180°，∴AB∥CD；（2）∵∠DHG=∠EHF=80°，∠D=40°，∴∠CGF=80°+40°=120°，∵CE∥GF，∴∠C=180°-120°=60°，∵AB∥CD，∴∠AEC=60°，∴∠AEM=180°-60°=120°．【解析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明；（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．23.【答案】解：（1）120°；CBN（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；（4）30°.【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120°，∠CBD=60°可得答案．【解答】解:（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为：120°，∠CBN；（2）见答案（3）见答案（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30°．。