宁夏石嘴山市回民高级中学xx ～xx 学年第二学期高三第二次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBDCDABAACB二．填空题：13． 214．1.415． 216．①②④三．解答题：17、解:(1)()2sin()2cos 2sin cos 2cos sin 2cos 666f x a b x x x x x πππ=⋅=+-=+-r r …2分3sin cos 2sin()6x x x π=-=-.…………………………………………5分 由22262k x k πππππ-+≤-≤+ 得 22233k x k ππππ-+≤≤+ …………………………………………7分所以2[2,2]33x k k ππππ∈-++（ k Z ∈）时， ()f x 为增函数………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知6()2sin()65f x x π=-=，即3sin()65x π-=,.……………………………10分∴27cos(2)12sin ()3625x x ππ-=--=-。

………………………………………12分18、解：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A ，则其概率为.74)(271314==C C C A P …………………………………4分 （Ⅱ）随机变量X=2，3，4。

24272(2);7C P X C === ……………………6分 1143274(3);7C C P X C === …………………………8分23271(4);7C P X C === ………………………………10分∴随机变量X 的分布列为X 234P72 74 71 ∴2347777EX =⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19、解：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，设1BC =，则1(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1,,1),(0,2,0)2A PBC MD .…………………………3分（I ） 因为3(2,0,2)(1,,1)2PB DM ⋅=-⋅-u u u r u u u u r 0=，所以.PB DM ⊥…………………………6分（II ） 因为(2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅u u u r u u u r 0=， 所以PB AD ⊥，又因为PB DM ⊥，所以PB ⊥平面.ADMN …………………………8分 设CD 与平面ADMN 所成的角为θ， 则sinθ=|cos ,|||||||PB DCPB DC PB DC ⋅<>=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 10=，…………11分所以CD 与平面ADMN 所成的角正弦值为10。

…………………………12分 20、解：（Ⅰ）由框图，知数列2,1}{11+==+n n n x x x x 中，∴)2007,(12)1(21≤*∈-=-+=n N n n n x n …………3分 （Ⅱ）y 1=2，y 2=8，y 3=26，y 4=80。

由此，猜想).2007,(13≤*∈-=n N n y nn …………5分证明：由框图，知数列{y n }中，y n+1=3y n +2 ∴)1(311+=++n n y y ∴.3,31111==+++y y y n n∴数列{y n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列。

∴n y +1=3·3n －1=3n ∴n y =3n －1（2007,≤*∈n N n ） ……………8分（Ⅲ）（理）z n =n n y x y x y x +++Λ2211=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1） =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）] 记S n =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，①则3S n =1×32+3×33+…+（2n －1）×3n+1 ② ……………10分 ①－②，得－2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n+1=2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n+1=2×13·)12(331)31(3+-----n nn =113·)12(63++---n n n 63·)1(21--=+n n ……………12分∴.33·)1(1+-=+n n n S 又1+3+…+（2n －1）=n 2 ∴)2007,(33·)1(21≤*∈-+-=+n N n n n z n n …………14分 21、解：（1）设M (x ，y )是所求曲线上的任意一点，P （x 1，y 1）是方程x 2 +y 2 =4的圆上的任意一点， 则).,0(1y P ' 则有：4,2,222211111=+⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==y x y y x x y y y x x 代入即得， 轨迹C 的方程为.1422=+y x …………………………………………4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l 的方程为y = k (x +2)，与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，N 点所在直线方程为.0174=+x 由.0444)4()2(14222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+k x k x k x k y y x 得 由△= 42224164(4)(44)0,.3k k k k -+->∴<即k << …………………………………………………6分 .4)1(4,4422212221k k x x k k x x +-=+-=+ ,+=Θ即=，∴四边形OANB 为平行四边形 …………7分 假设存在矩形OANB ，则0=⋅OB OA ，即02121=+y y x x ， 即04)(2)1(2212212=++++k x x k x x k ，于是有0441622=+-k k 得.21±=k …………………………………………10分 设17444),,(2221000-=+-=+=+=k k x x x y x N 得由， …………12分即点N 在直线174-=x 上. ∴存在直线l 使四边形OANB 为矩形， 直线l 的方程为).2(21+±=x y ………………………………………………………14分四、选做题：22、A 、选修4—1：几何证明选讲证明： ①连结OD ． ∵DE 切⊙O 于点D ，∴DE ⊥OD, ∴∠ODE=900又∵AD=DC, AO=OB ，∴OD//BC∴∠DEC=∠ODE=900, ∴DE ⊥BC …………………………………5分②连结BD ． ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=900∴BD ⊥AC, ∴∠BDC=900又∵DE ⊥BC, Rt △CDB ∽Rt △CED∴CE DC DC BC =, ∴BC=3163422==CE DC 又∵OD=21BC ，∴OD=3831621=⨯, 即⊙O 的半径为38．…………………………10分 B 、选修4—4：坐标系与参数方程B 、1、解：()3cos 2sin 10P P θθ设，，则到定点（，）的距离为： ()d θ===∴当时，取最小值cos )θθ=(35455d ．…………………………………5分 2、解：5sin ρθθ=-可表示为2cos 5sin ρθρθ=-，化为直角坐标方程为2250x y y +-+=，即225(()252x y ++=，因此该圆的半径为5，圆心的直角坐标为5()22-， 所以圆的半径为5，圆心的极坐标为（5，6π-）。

…………………………………10分 C 、选修4—5：不等式选讲C 、证法1：由已知条件和均值不等式有：321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m mm 9)2223(1=+++≥， 当且仅当3321ma a a ===时，等号成立．…………………………………10分 证法2：由已知条件和柯西不等式有：321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++=21m ≥9m=，当且仅当3321ma a a ===时，等号成立．…………………………………10分。