A. ﹣ Ｂ． C． ﹣2 D．2
9.(2０16•眉山模拟）如图，在△ＯAＢ中,点P在边AB上，且AＰ：PB=3：2.则 =（)
A． B． Ｃ. D.
１0．(201６春•东营校级期中）点Ｏ是△ＡBC所在平面上一点,且满足 + + ＝ ，则点Ｏ为△ABＣ的（)
Ａ．外心B．内心C.重心Ｄ．垂心
1１.(2０16•河南模拟)如图，在△ＡＢC中,已知 ，则 ＝(）
Ａ. =﹣ ﹣ B. = ﹣
C． = ﹣ Ｄ． =﹣ ﹣
１1.(２0１５•厦门校级模拟)如图, , , , ，若m= ，那么n=()
A． B． C． D.
１2.(20１6•嘉兴一模）如图,Ｂ、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB= ，ＡD＝ ,则 • =( )
A.1Ｂ．２C.t D．２ｔ
答案：
1．（20１6•潍坊一模)在△ABＣ中，PQ分别是AB,ＢC的三等分点，且ＡP= ＡＢ，BQ= BC,若 = , = ，则 ＝( )
5．（2015春•临沂期末）如图,在△ＡＢC中，D为边BC的中点,则下列结论正确的是( )
A． + = B. ﹣ ＝ C. + ＝ D. ﹣ =
6.(２01５•娄星区模拟)如图，正方形中,点E是DC的中点,点F是BＣ的一个三等分点.那么 ＝(）
A． B． Ｃ． Ｄ．
７．(2016•湖南模拟）已知 ， , ,点Ｃ在AB上,∠ＡOＣ=30°.则向量 等于(）
A. B. Ｃ. D.
8．(2０16•重庆校级模拟)若｜ |＝2，| ｜=４且（ + )⊥ ,则 与 的夹角是（）
A． B． C． D.﹣
9.（2015春•昆明校级期中）如图,点M是△AＢC的重心，则 为()
A． B.4 Ｃ.4 D．4
B．
１0．(２015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCＤ的对角线分别为AC，BD,且 ＝2 ,点F是BD上靠近Ｄ的四等分点，则（)
平面向量图形结合问题
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高中复习-平面向量
1．（2０1６•潍坊一模）在△AＢC中，PQ分别是ＡB，BC的三等分点，且AP= AB,BＱ= BC,若 = ， = ,则 =（）
Ａ.﹣8B．﹣4ﻩC．4ﻩＤ.8
6.(20１6•商洛模拟）在等腰△AＢC中，BC＝4,ＡB=AC，则 =（）
A．﹣4ﻩB．4ﻩC．﹣8Ｄ．8
7．(２0１5•房山区一模）向量 =(2，０), ＝(x,y)，若 与 ﹣ 的夹角等于 ，则| |的最大值为（）
A．4B.２ C．2ﻩD.
８．（２01６•合肥二模）点G为△AＢC的重心,设 ＝ , ＝ ，则 =（ ）
A． B. C. D.
12．（２０１6•衡水模拟)如图,在△ABC中, ，P是BN上的一点，若 ，则实数m的值为（ ）
A． B. C.1Ｄ．3
1３.（20１６•焦作二模)在平面直角坐标系中,已知向量 ＝(1，2）， ﹣ =（3，１）, =（x，3），若(２ ＋ )∥ ,则x=()
A．﹣2 B．﹣4C.﹣3D．﹣1
14．(２016•嘉峪关校级模拟)已知向量 为非零向量， ,则 夹角为（)
Ａ. B. C. Ｄ．
15．（2016•南昌校级模拟)△ABC中,∠ＢAC=１20°，AB＝２,AC=1，D是边ＢＣ上的一点（包括端点)，则 • 的取值范围是（)
Ａ．[1，2]Ｂ．[０,１］Ｃ.[０，2]D．[﹣5，2］
1６.（2016•潮南区模拟)已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1,| ＋2 |=２ ，则｜ ｜＝( )
A．1Ｂ． C.3D.2
1７.（2016•西宁校级模拟)已知| |＝1,| |= ，且 ⊥( ﹣ ),则向量 与向量 的夹角为（)
A． B． C． D.
巩固与练习：
１．（２01１•丰台区一模）已知平面向量 ， 的夹角为６0°，| |=４,| |=3，则| + |等于（)
Ａ．3７B. Ｃ.13D.
2．（201６•河南模拟）如图,在△ＡＢC中，已知 ,则 =（）
A． ﻩＢ． Ｃ． ﻩD．
３．（２016春•成都校级月考)如图，在△ABC中,线段BE，CＦ交于点Ｐ,设向量 ， ，则向量 可以表示为()
A． ﻩB. ﻩC. ﻩD.
4．（2０16•抚顺一模）已知向量| |=４，| |＝３,且( +２ )( ﹣ )=4，则向量 与向量 的夹角θ的值为（）
A. B. ﻩＣ. ﻩD．
A． + Ｂ.﹣ + C. ﹣ D.﹣ ﹣
2．(20１6•朔州模拟）点Ｏ为△ABＣ内一点，且满足 ,设△ＯBC与△ABC的面积分别为Ｓ1、S2,则 =（ ）
A. Ｂ. C． ﻩD．
3．（2009春•成都期中)已知点Ａ(2００8,５,1２),B（1４,2,8),将向量 按向量 =（2009，4，27)平移，所得到的向量坐标是（)
延长CO交AB与E,
∵O为△ABC内一点，且满足 ,
∴ ＝ ,
∴O为△ＤＡＢC重心,E为ＡB中点，
∴OD:ＯE=２：1,∴OC：OE=1：2，∴CE:OE＝3：2，
∴S△AEC＝Ｓ△BEC，S△BＯＥ=2S△BOC,
∵△OBＣ与△AＢC的面积分别为S1、S２,
∴ ＝ .
故选:B.
3．（2009春•成都期中)已知点A(200８，5,12),Ｂ(14，2，8），将向量 按向量 =(20０９,4，27)平移,所得到的向量坐标是()
A． ＋ ﻩB．﹣ + C． ﹣ Ｄ．﹣ ﹣
【解答】解： = ．
∵AP＝ ＡB,ＢQ= ＢC，∴ ＝ = , = = ．
∴ = .
故选：A．
2．（2016•朔州模拟）点O为△ＡBＣ内一点,且满足 ，设△OBC与△ABC的面积分别为Ｓ1、S2,则 =（)
A. B． C． D.
【解答】解:延长OC到D，使ＯD=4OC，
A.(１９94,３,4)B.（﹣１9９4，﹣3,﹣4)ﻩC.(１５，1，23）D.(40０3,7,3１）
4．（20１3秋•和平区期末）已知向量 ，若存在向量 ,使得 ，则向量 为（ ）
Ａ．（﹣３，２）B.（4,３）ﻩC．Байду номын сангаас3，﹣２)D.（2,﹣5)
５．（２0１6•吉林三模）函数 （1<x＜4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点Ａ的直线l与函数的图象交于B,C两点，则( + )• =（)