概率波__不确定性关系
教学目标：
1.了解德布罗意波和概率波，知道它们都遵循统计规律.
2.会用不确定性关系的公式分析简单问题．
重点：了解德布罗意波和概率波
难点：会用不确定性关系的公式分析简单问题．
进行新课：概率波
1．经典粒子的特征
(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还具有电荷。

(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中确定的轨迹。

2．经典波的特征
经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。

在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。

3．光波是一种概率波
光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

4．物质波也是概率波
对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。

对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。

[释疑难·对点练]
1．正确理解光的波动性
光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。

这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。

实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。

可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。

2．光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。

光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。

这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。

3．物质波也是概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。

也就是说，单个粒子的位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子的运动具有必然性，遵循统计规律。

概率波将波动性和粒子性统一在一起。

[试身手]
1．(多选)有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是( )
A．有一定的大小，但没有一定的质量
B．有一定的质量，但没有一定的大小
C．既有一定的大小，又有一定的质量
D．有的粒子还有一定量的电荷
解析：选CD 根据经典力学关于粒子的理论可知，C、D正确。

2．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )
A ．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B ．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C ．大量光子的运动显示光的波动性
D ．光只有波动性没有粒子性
解析：选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。

选项A 、C 正确。

不确定性关系
1．不确定性关系定义
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。

2．表达式
Δx Δp ≥h 4π。

其中用Δx 表示粒子位置的不确定量，用Δp 表示在x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．大量光子产生的效果往往显示出粒子性，个别光子产生的效果往往显示出波动性。

(×)
2．经典物理学中一个质点的位置和动量是可以同时测定的。

(√)
3．微观物理学中微观粒子的位置和动量是可以同时测定的。

(×)
[释疑难·对点练]
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性
微观粒子具有波动性，会发生衍射。

大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。

这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。

由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

3．位置和动量的不确定性关系⎝
⎛⎭⎪⎫Δx Δp ≥h 4π 由Δx Δp ≥h 4π
可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

若将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx →0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系Δx Δp ≥h 4π
可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。

微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。

[试身手]
3．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h
4π
，判断下列说法正确的是( ) A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析：选AD 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。

故A、D 正确。

[典例1](多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( ) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子
B．单个光子的运动没有确定的轨道
C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率大的地方
D．只有大量光子的行为才能表现出波动性
[思路点拨] 光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性。

[解析]选BCD 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率是不可确定的，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达概率大的地方，暗纹处是光子到达概率小的地方，但也有光子到达，故C正确。

[典例2]质量为10 g的子弹与电子的速率相同均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？电子质量m＝9.1×10－31 kg。

[思路点拨] 先由Δp＝mΔv求出动量的不确定量，然后再由不确定性关系求出位置的最小不确定量。

[解析] 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，
电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32kg·m/s，
由Δx≥h
4πΔp
，子弹位置的最小不确定量
Δx1＝6.63×10－34
4×3.14×5×10－4
m ≈1.06×10－31 m，
电子位置的最小不确定量
Δx2＝6.63×10－34
4×3.14×4.55×10－32
m
≈1.16×10－3 m。

[答案] 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m。