数字信号处理第四次实验报告一、 实验目的1.了解离散系统的零极点与系统因果性能和稳定性的关系2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响3.熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数4.加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解5.了解离散系统的零极点与频响特性之间的关系6.熟悉MATLAB 中进行离散系统分析频响特性的常用子函数，掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、实验过程9.2已知离散时间系统函数分别为)7.05.0)(7.05.0(3.0)(1j z j z z z H ++-+-=)1)(1(3.0)()8.06.0)(8.06.0(3.0)(32j z j z z z H j z j z z z H ++-+-=++-+-=求这些系统的零极点分布图以及系统的冲击响应，并判断系统因果稳定性。
%---------第一式-----------------------------------------------------------------------------% z1=[0.3,0]';p1=[-0.5+0.7j,-0.5-0.7j]';k=1;%z1零点向量矩阵，p1极点向量矩阵,k 系统增益系数---------------------------% [bl,al]=zp2tf(z1,p1,k); %将零极点增益函数转换为系统传递函数 subplot(3,2,1),zplane(bl,al); %zplane 显示离散系统的零极点分布图 ylabel('极点在单位圆内');subplot(3,2,2),impz(bl,al,20); %impz 绘制系统的冲激响应图%---------第二式-----------------------------------------------------------------------------% z2=[0,3,0]';p2=[-0.6+0.8j,-0.6-0.8j]';%z2零点向量矩阵，p2极点向量矩阵---------------------------------------------------% [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k); %将零极点增益函数转换为系统传递函数 subplot(3,2,3),zplane(b2,a2); %zplane 显示离散系统的零极点分布图 ylabel('极点在单位圆上');subplot(3,2,4),impz(b2,a2,20); %impz 绘制系统的冲激响应图%---------第三式-----------------------------------------------------------------------------%z3=[0.3,0]';p3=[-1+j,-1-j]';%z3零点向量矩阵，p3极点向量矩阵---------------------------------------------------% [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5),zplane(b3,a3); ylabel('极点在单位圆外'); subplot(3,2,6),impz(b3,a3,20);-202Real Part极点在单位圆内51015n (samples) A m p l i t u d eImpulse Response-1123Real Part极点在单位圆上51015n (samples) A m p l i t u d eImpulse Response-2-1012-101Real Part极点在单位圆外051015n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response实验结果分析：1、H1(z)离散时间系统的极点为实数，在z 平面的左半平面。
收敛域包含虚轴，所以为非因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛。
证明该系统为稳定系统。
2、H2（z ）离散时间系统的极点在虚轴，收敛域包含虚轴，所以为非因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大等幅震荡。
证明该系统为临界稳定系统。
3、H3(z)离散时间系统的极点为实数，在z 平面的右半平面。
收敛域不包含虚轴，所以为因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而增大。
证明该系统为不稳定系统。
9.3 已知离散时间系统函数分别为1113321321215.0115.01112)(4.035.04.0146.16.14)()4)(2()3)(1(5)(---------++---=-+++--=+-+-=z z z z H z z z z z z z H z z z z z H求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
z1=[1,3]';p1=[2,-4];k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1),zplane(b1,a1); title('极点在单位圆内');subplot(3,2,2),impz(b1,a1,20); title('系统的冲激响应');b2=[4,-1.6,-1.6,4];a2=[1,0.4,0.35,-0.4]; rz=roots(b2) rp=roots(a2)subplot(3,2,3),zplane(b2,a2); title('系统的零极点分布图'); subplot(3,2,4),impz(b2,a2,20); title('系统的冲激响应');r=[2,-1,1]';p=[1,0.5,-0.5]';k=0; [b3,a3]=residuez(r,p,k)subplot(3,2,5),zplane(b3,a3); title('系统的零极点分布图'); subplot(3,2,6),impz(b3,a3,20); title('系统的冲激响应');-4-202Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆内5101511n (samples) A m p l i t u d e系统的冲激响应-202Real PartI m a g i n a r y P a r t系统的零极点分布图051015n (samples) A m p l i t u d e系统的冲激响应Real PartI m a g i n a r y P a r t系统的零极点分布图051015n (samples)A m p l i t u d e系统的冲激响应结果分析：1、H1(z)离散时间系统的极点为实数，在z 平面的右半平面。
收敛域不包含虚轴，所以为因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而增大。
证明该系统为飞稳定系统。
2、H2（z ）离散时间系统的极点在虚轴，收敛域包含虚轴，所以为非因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大等幅震荡。
证明该系统为临界稳定系统。
3、H3(z)离散时间系统的极点为实数，在z 平面的左半平面。
收敛域包含虚轴，所以为因果系统。
在系统冲激响应图中，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛。
证明该系统为稳定系统。
10.2已知离散时间系统的传递函数2114.0132)(---+++=z z z z H ,求该系统在0-pi 频率范围内的相对幅度频率响应与相位频率响应曲线。
%------------方法一----------------------------------------------------b=[2,3,0];a=[1,0.4,1];n=(0:500)*pi/500; %在Pi 的范围内取501个采样点 [h,w]=freqz(b,a,n); %求系统的频率响应db=20*log10(abs(h)); %求系统的相对幅频响应值 figuresubplot(1,2,1),plot(w/pi,db);grid %绘制系统的幅度频响图 ylabel('幅度');subplot(1,2,2),plot(w/pi,angle(h));grid %绘制系统的相位频响图 ylabel('相位');xlabel('以pi 为单位的频率');%--------------------方法二------------------------------------------- b=[2,3,0];a=[1,0.4,1];freqz(b,a) %用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线 %----------------------方法三------------------------------------------ function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H); %mag 计算[0,pi]频率区域的绝对幅值响应值db=20*log((mag+eps)/max(mag)); %db 计算[0,pi]频率区域的相对幅值响应值 pha=-angle(H); %pha 计算[0,pi]频率区域的相位响应值 grd=grpdelay(b,a,w); %grd 计算[0,pi]频率区域的群延迟响应值 %W 记录了对应[0,pi]频率区域的501个频点的频率值 b=[2,3,0];a=[1,0.4,1];[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1),plot(w/pi,db);grid %作相对幅度频响图 subplot(2,2,2),plot(w/pi,pha);grid %作相位频响图幅度00.10.20.30.40.50.60.70.80.91相位以pi 为单位的频率图一利用freqz 进行离散系统频率响应分析，求解出幅度响应、相频响应。
Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图二用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线00.51相对幅度频响图0.51相位频响图图三定义freqz-m 函数，是freqz 函数的修正函数，可以方便快捷的求出幅值响应（绝对和相对）、相位响应及群延迟响应。