猜押到底∙扫扫刊——数 学5.1—5.15 特殊题型猜押题型一 分析图形和函数图象，判断结论正确性1. 如图①，在矩形ABCD 中,AC BD 、交于点O ，点P 在边AD 上运动, PM ⊥AC 于点M ,PN BD ⊥于点N .设PM ﹦x ，PN y =，且y 与x 满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a ﹦6.以下判断中，不正确的是 （ ） A.Rt △ABD 中斜边BD 上的高为6B.无论点P 在AD 上何处，PM 与PN 的和始终保持不变C.当x ﹦3时，OP 垂直平分ADD.若AD ﹦10，则矩形ABCD 的面积为60第1题图题型二 结论正误判断2.如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE . ①AF =CD ′；②△CEF 是等腰三角形；③四边形AFCE 为菱形；④设AE=a ,ED=b ,DC=c ，则a 、b 、c 三者之间的数量关系式为a 2=b 2+c 2,其中正确的结论是 .（将所有正确结论的序号都填在横线上）2019-2020年中考数学押题卷及答案题型三中位线及勾股定理的相关计算3.如图，在△ABC中,BC=AC=4 , ∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为．第3题图题型四二次函数的性质应用4.如图，抛物线表示的是某企业年利润y(万元)与新招员工数x（人）的函数关系，当新招员工200人时，企业的年利润达到最大值900万元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润达800 万元，那么该企业应招新员工多少人？（3）若该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人时才能使人均创造的年利润与原来的相同？第4题图题型五一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题5.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量y (万个)与销售价格（元/个）的函数关系如下图所示.（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？第5题图题型六解直角三角形的实际应用6.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起所的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC,∠EAB=143°，AB＝AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第6题图题型七几何图形的证明与计算题1.涉及三角形相似的证明及性质7.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝∠CAD.（1）当BC⊥CD时，求证：∠EAC＝90°；（2）求证：ABAC＝ADAE.第7题图题型八动手操作题8.如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图④中平行于MN的虚线剪下，得到图⑤，它展开后得到的图形的面积为32，则AN的长为 .第8题图创新题猜押命题点一 新定义问题1.设二次函数y 1、y 2的图象的顶点分别为(a ，b )、（c ，d ），当a =-c ,b =2d ,且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”.（1）请写出二次函数y =x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数y 1= x 2+nx 和二次函数y 2=nx 2+x ,函数y 1+y 2恰是y 1-y 2的“反倍顶二次函数”，求n .名校内部模拟题命题点一 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题1.(淮北五校联考模拟)某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y （元/件）与销售天数x （天）满足当1≤x ≤9时，错误！未找到引用源。
，当10≤x ≤18时，错误！未找到引用源。
，在试营销期内，销售量30p x =-.（1）分别求当1≤x ≤9，10≤x ≤18时，该水果店的销售利润w （元）与销售天数x （天）之间的函数关系式；（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？参 考 答 案特殊题型猜押题型一 分析图形和函数图象，判断结论正确性1.D题型二 结论正误判断2.②③④题型三 中位线及勾股定理的相关计算3.题型四 二次函数的性质应用4.解：（1）由题意可设y 与x 的函数关系式为y =a (x -200)2+900,当x =0时，y =500,即a (0-200)2+900=500,解得a =1100-， ∴y 与x 的函数关系式为y =1001- (x -200)2+900. (2)由题意得y =1001-(x -200)2+900＝800， 解得：1x =100,2x =300.∴为增加更多的就业机会，该企业应招新员工300人. （3）由题意得1001-(x -200)2+900=400500 (x +400), 解得x 1=275, x 2=0（不合题意，舍去），故应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同.题型五 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题5.解：（1）当x =60时，y =60120错误！未找到引用源。
＝2， 当30≤x ≤60时，y=kx+b. 代入（30，5），（60，2）得错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
∴y =-0.1x +8(30≤x ≤60).(2)根据题意得，当30≤x ≤60时, w =( x -20)y -50=( x -20)(-0.1x+8)-50=-0.1 x 2+10x -210, 当60<x ≤80时, w =( x -20) y -50 = ( x -20) x120-50 =-2400x+70, 综上：w ＝20.110210(3060)240070(6080).x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩，错误！未找到引用源。
(3)当30≤x ≤60时,w =-0.1x 2+10x -210=-0.1(x -50)2+40, 当x =50时，w 最大＝40（万元）； 当60<x ≤80时，w =240070x-+， ∵-2400<0, w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时， w 最大＝70802400+-＝40（万元）. 答：当销售价格定为50元/件或80/元件时，获得利润最大，最大利润为40万元.题型六 解直角三角形的实际应用6.解：如解图，过点A 作AH ∥BC ,EH ⊥AH ，∵∠EAB =143°，∴∠EAH =53°， ∠AEH =37°,∴cos ∠AEH = cos37°=AEEH≈0.8, ∵AE =1.2, ∴EH =AE 0.8=0.96(米)， ∵EH +AB =0.96+1.2＝2.16≈2.2（米）. ∴栏杆EF 距离地面的高度是2.2米.题型七 几何图形的证明与计算题1.涉及三角形相似的证明及性质7.解：（1）∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCD ＋∠BAD ＝180°， ∵BC ⊥CD ，第6题解图∴∠BCD ＝90°， ∴∠BAD ＝90°．∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ， ∠BAD ＝∠CAD ＋∠BAC ， 又∵∠EAB ＝∠CAD ， ∴∠EAC ＝∠BAD ＝90°． （2）在△EAC 和△BAD 中， ∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ， ∠BAD ＝∠CAD ＋∠BAC ， 又∵∠EAB ＝∠CAD ， ∴∠EAC ＝∠BAD ， 又∵∠ECA ＝∠BDA ， ∴△EAC ∽△BAD ， ∴AB AE ＝ADAC ， 即ABAC ＝ADAE ．题型八 动手操作题8.2创新题猜押命题点一 新定义问题1.解：（1）二次函数12++=x x y 的图象顶点为（-21，43）， ∴12++=x x y 的“反倍顶二次函数” 的顶点为（21错误！未找到引用源。
），则12++=x x y 的一个“反倍顶二次函数”为23)21(2+-=x y ,即为472+-=x x y 错误！未找到引用源。
.（2）,2221x nx nx x y y +++=+ 即,)1()1(221x n x n y y +++=+∴21y y +的顶点为),41,21(+--n ,2221x nx nx x y y --+=-即,)1()1(221x n x n y y -+-=-∴21y y -的顶点为11(,),24n -由题意得112,44n n +--=⋅解得n =13.∴n 的值为13.名校内部模拟题命题点一 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题1.解：（1）当1≤x ≤9时， (20)w y p =-⋅1(3020)(30)2x x =+-⋅-2153002x x =-++；当10≤x ≤18时， (20)w y p =-⋅150(2020)(30)4500150.x xx=+--=-（2）当1≤x ≤9时，2153002w x x =-++ 21(5)312.52x =--+.∵21-＜0，∴当5=x 时，w 有最大值，且w max =312.5.当10≤x ≤18时，1504500-=xw ， ∵4500＞0，∴w 随x 增大而减小，∴当10=x 时，w 有最大值，且w max =300150104500=-. ∵312.5＞300，∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润为312.5元.。