10-1交流电的产生及描述一、选择题1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是()[答案] C[解析]我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220V，最大值为311V，周期为0.02s，所以只有C正确．2．如下图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()[答案]AC[解析]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图中感应电动势均为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．3．(2011·盐城模拟)阻值为1Ω的电阻上通一交变电流，其i－t关系如上图，则在0～1s内电阻上产生的热量为()A．1J B．1.5JC．2J D．2.8J[答案] D[解析]0～1s内产生的热量为Q＝(12×1×0.4＋22×1×0.6)J＝2.8J，故选D.4．(2011·南昌模拟)如上图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，边ad在轴OO′上，若线圈绕轴匀速转动，产生的交流电动势e＝E m sinωt，如果将其转速增加一倍，其他条件保持不变，则电动势的表达式为() A．e＝2E m sinωt B．e＝2E m sin2ωtC．e＝E m sinωt D．e＝E m sin2ωt[答案] B[解析]设原来转速为n，则角速度ω＝2πn，感应电动势的峰值E m＝NBSω当转速增加一倍，即为2n时，其角速度ω′＝2π×2n＝2ω此时，感应电动势的峰值E′m＝NBS·2ω＝2E m，可见，此时电动势e＝E m′sinω′t＝2E m sin2ωt，故选项B正确．5．(2011·深圳模拟)如上图所示的交流电u＝311sin(314t＋π/6)V，接在阻值220Ω的电阻两端，则()A．电压表的读数为311VB．电流表的读数为1.41AC．该交流电的频率为50HzD．2s内电阻产生的热量是440J[答案]CD[解析]本题考查交流电的瞬时表达式、最大值、有效值．由u ＝U m sin(ωt＋φ)可知：最大值是311V，频率是50Hz，故有效值是220V，电压表、电流表的读数、计算电功率，用的都是有效值，电压表的读数为220V，电流表的读数为1A，故AB错误．6．(2011·南京模拟)电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如上图所示．现把交流电加在电阻为9Ω电热丝上，下列判断正确的是()A．线圈转动的角速度ω＝100rad/sB．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零C．电热丝两端的电压U R＝1002VD．电热丝的发热功率P＝1800W[答案]BD[解析]由图可以看出该交变电流的周期T＝0.02s，则角速度ω＝2πT＝100π rad/s ，A 错．t ＝0.01s 时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，B 正确．电热丝两端电压为路端电压U R ＝R R ＋r ＝99＋1×U m 2V ＝902V ，则C 错．电热丝的发热功率P ＝U 2R R ＝(902)29W ＝1800W ，则D 正确． 7.(2011·合肥模拟)实验室里的交流发电机可简化为如上图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动，今在发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V .已知R ＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )A ．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B ．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i ＝2sin50πt(A)C ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变50次D ．电阻R 上的热功率等于20W[答案] BC[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的是交流电．线圈位于图中位置时，穿过线圈的磁通量虽然为零，但磁通量的变化率最大，线圈中的瞬时电流最大，选项A 错误；线圈转一圈，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，每秒转25圈，电流方向改变50次，选项C 正确；由题意可知，f ＝25Hz ，ω＝50π rad/s ，电压表的示数是有效值，交流电最大值E m ＝102V ，I m ＝2A ，故选项B 正确；电阻R 上消耗的热功率P R ＝U 2R＝10W ，选项D 错误． 8.(2011·汕头模拟)如上图所示，电阻为r 的矩形线圈面积为S ，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B ，t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )A ．滑片P 下滑时，电压表的读数不变B ．图示位置线圈中的感应电动势最大C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS RD ．1s 内流过R 的电流方向改变ωπ次 [答案] D[解析] 滑片P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A 错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B 错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS R ＋r，选项C 错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为ω2π，1s 内流过R 的电流方向改变ωπ次，选项D 正确．二、非选择题9．我国南方山区的小水库有丰富的水力资源，有一个水力交流发电机在正常工作时，电动势e ＝310sin50πtV ，由于洪涝，水库水位暴涨，为加快泄洪，水轮带动发电机的转速增加0.4倍，若其他条件不变，则电动势e ′＝________.[答案] 434sin70πtV[解析] 据E max ＝NBSω，ω＝2πn当n 增加0.4倍时，ω′＝1.4ω所以E max ′＝1.4E max ＝1.4×310V ＝434V故e ′＝434sin70πtV10．(2011·连云港模拟)交流发电机的原理如下图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO ′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如下图乙所示，已知线圈的电阻为R ＝2.0Ω，求：(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？(2)矩形线圈转动的周期是多少？(3)线圈电阻上产生的电热功率是多少？(4)保持线圈匀速运动，1min内外界对线圈做的功是多少？[答案](1)2.0A(2) 4.0×10－3s(3)4W(4)240J[解析](1)由i－t图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值I m＝2.0A.(2)矩形线圈转动的周期T＝4.0×10－3s.(3)由有效值I＝I m2，线圈电阻上产生的电热功率为P＝I2R＝I2m2R＝4W.(4)外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1min内外界对线圈做的功W＝Pt＝240J.11.如上图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向．(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t ＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．(4)求线圈从t ＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．[答案] (1)自下而上 (2)nBabωsinωt(3)2nBabωπ (4)3nBabω2(R ＋r )[解析] (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb.故流过R 的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBabω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBabωsinωt.(3)E ＝n ΔΦΔt ＝n Bab π/(2ω)＝2nBabωπ. (4)i ＝e R ＋r ＝nBabωsin π3R ＋r ＝3nBabω2(R ＋r )12．如下图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r ＝0.10m 、匝数n ＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.20πT ，线圈的电阻为R 1＝0.50Ω，它的引出线接有R 2＝9.5Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v 随时间t 变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：(1)小电珠中电流的最大值；(2)电压表的示数；(3)t＝0.1s时外力F的大小；(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高两倍，可采取什么方法(至少说出两种方法)?[答案](1)0.16A(2)1.07V(3)0.128N(4)提高v m用变压器[解析](1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为：E m＝nBl v＝nB2πr v m，电路总电阻为：R1＋R2，那么小电珠中电流的最大值为I m＝nB2πv m R1＋R2＝20×0.2×2π×0.1×2π(9.5＋0.5)＝0.16A(2)电压表示数为有效值U＝U m2＝22I m R2＝22×0.16×9.5V＝0.762V≈1.07V(3)当t＝0.1s也就是T/4时，外力F的大小为F＝nB2πI m＝n2B2(2πr)2R1＋R2v m＝0.128N.(4)提高v m用变压器13．高频焊接是一种常用的焊接方法，如下图(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图(b)所示，工件非焊接部分单位长度上的电阻R 0＝1.0×10－3Ω·m －1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：(1)0～2.0×10－2s 和2.0×10－2s ～3.0×10－2s 时间内环形金属工件中感应电动势各是多大．(2)0～2.0×10－2s 和2.0×10－2s ～3.0×10－2s 时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i －t 图象(以逆时针方向电流为正)．(3)在t ＝0.10s 内电流通过焊接处所产生的焦耳热．[答案] (1)3.14V 6.28V (2)见解析(3)2.8×102J[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10－2s 内，线圈内的感应电动势为E 1＝ΔB 1Δt 1·πr 2，得E 1＝3.14V 在2.0×10－2s ～3.0×10－2s 内，线圈内的感应电动势为E 2＝ΔB 2Δt 2·πr 2 解得E 2＝6.28V .(2)设环形金属工件总电阻为R ，则R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10－2s内的电流为I2＝E1R＝500A(电流沿逆时针方向)在2.0×10－2s～3.0×10－2s内的电流为I2＝E2R＝1000A(电流沿顺时针方向)所作i－t图象如上图所示．(3)设焊缝处的接触电阻为R1，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内I2R1T＝I21R12T3＋I22R1T3，得I＝5002A设在t＝0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则Q＝I2R1t而R1＝9×2πrR0＝5.65×10－3，代入解得Q＝2.8×102J。