C（0，-3）
y
B（1,0）
O
x
C（0，-3）
5
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D 问题4：抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N，在线段PM、 MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。
y
y a(x h)2 k
y轴交点（0，c） 顶点（h,k）
y x 2 2x 3 y (x 3)(x 1) y (x 1)2 4
形
原始三角形： 重视四点围成的 三角形（边、角 关系）
3
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题2：判断△ACD的形状，并说明理由
y y
A
OB
x
C D
A（-3,0）
OB
x
C（0，-3） D（-1，-4）
4
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标
y
y
B（1,0）
O
x
A
OB
x
C D
x
C（0，-3）
P
10
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题9：线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方）， 求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标
y
A
OB
y
.x=1
A（-3,0）
B（1,0）
O
x
x
B’’
M
B’
C D
N
C（0，-3）
问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大？若存在， 请求出四边形ABCN的最大面积。
y
y
A
OB
x
C D
E
A
F
OB
x
N
C
D
16
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题13：抛物线上是否存在点N，使得S△ABN= S△ABC,若存在，求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由
A
OB
x
C D
6
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题5：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，求线段PH的 最大值及此时点P的坐标
y
y
y
A
OB
x
H
P
C
D
E
A
F
OB
x
H
P
C
D
E
A
F
OB
x
H
P
C
D
7
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
11
将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！ 解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。 解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。
两村一路（异侧） 和最小
两村一路（同侧） 和最小
一村两路和最小
P
B· ·A
两村一路（线段）和最小
两村一路（同侧） 差最大
两村两路和最小
两村一路（异侧） 差最大
12
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题10：求四边形ABCD的面积
y y
A（-3,0） E
B（1,0）
O
x
A
OB
x
C D
C（0，-3） D（-1，-4）
y
A（-3,0）
B（1பைடு நூலகம்0）
O
x
C（0，-3）
E
F
D（-1，-4）
13
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题6：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，PG∥y轴交AC 于G，PH为邻边作矩形PEGH，求矩形PEGH周长的最大值。
y
y
A
OB
x
C D
A
G
OB
x
H
E
P
C
D
8
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D 问题7：在对称轴上找一点P，使得△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长
问题15：抛物线上是否存在点Q，使得S△AOQ= S△COQ,若存在，求出点Q的坐标；
问题11：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得三角形CAN的面积最大？若存在， 请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。
y
y
A
OB
x
C D
E
A
F
OB
x
N
C
D
14
宽高法(铅垂线法)：S =（宽×高）÷2 ★重点：什么是宽？什么是高？如何确定？ （横平竖直；改斜归正）
定义：过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个顶点的对边 （或延长线）相交，交点到这点的距离（纵坐标的差的绝对值）叫做该三角形
y
y
N2
N3
A
OB
x
C D
A
OB
x
N1
C
D
17
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题14：抛物线上是否存在点H，使得S△BCH= S△ABC,若存在，求出点H的坐标；
若不存在，请说明理由
H
y y
A
OB
x
C D
A
OB
x
DC
18
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
——二次函数压轴题常见模型小结
1
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题1：求抛物线解析式和顶点D坐标
函数
点
y a(x x1)(x x2)
x轴交点(x1，0)、(x 2，0)
y
十字相乘
A
OB
x
C D
y ax 2 bx c 配方法（★）
的“高”（竖直高）；另外两个顶点的水平距离（横坐标的差的绝对值）叫做 该三角形的“宽”（水平宽）。具体操作时有如图所示的三种情形：
A
C
B
D
D
A
C B
D
A C
B
m
m
m
S=（m×AD）÷2
S=（m×BD）÷2
S=（m×CD）÷2
注：一般来讲：过动点（设横表纵）做y轴的平行线与其对边或延长线相交！
15
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
y
.x=1
y
A
OB
x
C D
A（-3,0）
B（1,0）
O
x
P C（0，-3）
9
已知抛物线y x 2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D
问题8：在对称轴上找一点P，使得∣PA-PC∣最大，求出P点坐标
y
A
OB
x
C D
y
.x=1
A（-3,0）
B（1,0）
O