2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
YU
Y Yii Yij
节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点 的自导纳 节点i、 间的互导纳 节点 、j间的互导纳
= I
Y 矩阵元素的物理意义
& & Yik U k = I i ( i = 1, 2, L , n ) & Ii Yik = & U &
& k I j =0, j ≠ k
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2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义互阻抗 矩阵元素的物理意义互阻抗
if k ≠ i & Ui Z ik = &amj ≠ k
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 i 产生的电 压同注入电流之比
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《电力系统分析》 电力系统分析》
ZI = U
Z = Y -1 Zii Zij 节点阻抗矩阵 节点i的自阻抗或输入阻抗 节点 的自阻抗或输入阻抗 节点i、 间的互阻抗或 间的互阻抗或转移阻抗 节点 、j间的互阻抗或转移阻抗
& & I k ≠ 0, I j = 0 ( j = 1, 2, L , n, j ≠ k ) & & Z ik I k = U i ( i = 1, 2, L , n ) & Ui Z ik = & I &
Yij = Y ji = Yij
(0)
+ ∆Yij
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由 ij改变为y'ij ）在原有网络的节点 、 之间的导纳由y 改变为 之间的导纳由
i
∆Yii = y′ − yij ij
j
Ykk = yk 0 + ∑ y kj
Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地
的总导纳
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Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if i ≠ k & Ii Yki = & U
k
& (U j = 0, j≠ k)
Yik = Yki = − yik
Yki 应等于节点k、i之间导纳的负值 、
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
i yik
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点 ）
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1） 增加一行一列（ ＋ ） ＋ ） k
电力网
Ykk = yik Yik = Yki = − yik ∆Yii = yik Yii = Yii
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n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
& & & Y 11 U 1 + Y 12 U 2 + L + Y 1 n U & & & Y 21 U 1 + Y 22 U 2 + L + Y 2 n U & & Y n 1U 1 + Y n 2U & + L + Y nn U
& & & & & y23 (U 3 − U 2 ) + y34 (U 3 − U 4 ) + y30U 3 = 0 & & & & & & y (U − U ) + y (U − U ) + y U = I
24 4 2 34 4 3 40 4
4
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代数方程
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发电机： 发电机：电压源或电流源 负荷： 负荷：恒定阻抗
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以母线电压作为待求量
1 2 4
～
3
电力系统结线图
～
4
注意： 注意： 零电位是 不编号的
负荷用阻抗表示 1 2
3 E1
电力系统等值网络 《电力系统分析》 电力系统分析》
E4
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(0)
+ ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
+ ∆Yij
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点 、j之间切除一条支路 ）在原有网络的节点i、 之间切除一条支路
i Y 阶次不变 yij j
电力网
∆Yii = ∆Y jj = − yij ∆Yij = ∆Y ji = yij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
ij
电力网
j
-yij
∆Yij = ∆Y ji = yij − y′ ij y' ∆Y jj = y′ − yij ij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
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+ ∆Yij
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
其中
& & Y11U 1 + Y12 U 2 & & & & Y 21U 1 + Y 22 U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 & & & Y 32 U 2 + Y 33 U 3 + Y 34 U 4 & & & Y U +Y U +Y U
42 2 43 3 44
& = I1 =0 =0 & =I
′ yT 1 − k* yT 1 − k* ) − ( + yT ) ∆Yii = ( + yT 2 2 ′ k* k* ′ k* k* 1 1 = ( 2 − 2 ) yT ′ k* k* ′ yT k* − 1 yT k* − 1 ) − ( + yT )=0 ∆Y jj = ( + yT ′ ′ k* k* k* k* yT yT ∆Yij = ∆Yij = − ′ k* k*
n n
& = I1 & = I M
2
2
n
& = In
矩阵形式：
Y 11 Y 21 M Y n 1
Y 12 Y 22 M Yn2
L L O L
& Y1n U 1 & Y 2n U 2 M M & Y nn U n
& I1 & = I2 M & In
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Z 矩阵的特点
1. 复杂难求 2. 满矩阵
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作业
1.什么叫节点的自导纳和互导纳 什么叫节点的自导纳和互导纳 2.（1）求图示等效电路的节点导纳矩阵 （ ）
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(0)
+ ∆Yii
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（2）在原有网络节点 、j之间增加一条支路 ）在原有网络节点i、 之间增加一条支路
i Y 阶次不变
电力网
j
∆Yii = ∆Y jj = yij
yij
∆Yij = ∆Y ji = − yij
Yii = Yii
k U j = 0 , j≠ k
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& & U k ≠ 0, U j = 0
( j = 1, 2, L , n, j ≠ k )
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Y 矩阵元素的物理意义
自导纳
if i = k & Ik Ykk = U & k
(U& j =0, j ≠ k )
k I j = 0 , j≠ k
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2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义自阻抗 矩阵元素的物理意义自阻抗
if k = i & Uk Z kk = & I
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 k 产生的电 压同注入电流之比 从节点 k 向整个网络看进去 的对地总阻抗
ZⅠ i k :1 * ZT j ZⅡ
ZⅠ
yT 1 − k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* − 1 k*
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
之间变压器的变比由k （5）在原有网络的节点 、j之间变压器的变比由 *改变为 *' ）在原有网络的节点i、 之间变压器的变比由 改变为k
2012年2月2日星期四
节点间支路用下图支路代替， （2）若3、4节点间支路用下图支路代替， ） 、 节点间支路用下图支路代替 再求该网络节点导纳矩阵
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