（1）求证： 是直角三角形；
（2）试求用 表示 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）以点 为圆心， 为半径作 ，
①当直线 与 相切时，试探求 与 之间的关系；
②当 时，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试试题卷
数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．缜密思考，找准选项．）
19．学生在讨论命题：“如图（十二），梯形 中， ， ，则 ．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
A
B
D
C
C
D
B
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9． 10． 11． ， 12． 13．
14． 15． 16．答案不唯一．例如：
三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．）
17． ．
4分
．6分
18．（1）当 或 时，分式 无意义，
因此，从已知数据中随机抽取一个数代替 ，能使已知分式有意义的概率为 ；2分
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
8．如图（四），点 是 上任意一点， ，还应补充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出 的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，认真填写．）
13．如图（八）， 与 相交于点 ， ， ，则 ．
14．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图（九），现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为 毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有条磁道．
15．如图（十）， 分别是 的直径和弦， 于点 ，连结 、 ， ， ，则 ．
设乙工程队施工时平均每天的费用为 ，则 ，7分
解得 ，
所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为 万元．8分
22．（1）当 时，设路程 与时间 之间的函数关系式为 ，依题意可得：
解得
所以 ，3分
当 时，解得 ，
即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟；4分
（2）当 时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟，
1． 的倒数是（）
A． B． C．2D．
2．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
3．据《湖南日报》2008年5月25日讯，截至5月24日下午3时，湖南省赈灾募捐办公室统计，全省向四川地震灾区捐赠款物共计75137.13万元，请用科学记数法表示这个数，结果为（保留四位有效数字）（）
A． 7元B． 元
解得 ，6分
，其顶点坐标为 ，7分
电线离地面最近距离为15米，
又 ，
米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险．8分
五、规律探索题（本大题共10分．）
24．（1） ；2分
；4分
；6分
（2） ；8分
（3） （ 为正整数）．10分
六、综合题（本大题共12分．）
25．（1） ，
又 ，1分
又 ，2分
，
，即 是直角三角形；3分
四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，学以致用．）
20．根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋．为了满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品，从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请你根据图（十三）中的信息完成下列各题：
当 时，王师傅开车的速度为1千米/分钟．6分
设王师傅开车从第 分钟开始连续2分钟恰好走了1.8千米，
则有 ，解得 ，
即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米．8分
23．（1）电杆 、 之间的距离为 ，在 中， ，
在 中， ，2分
， ，3分
在 中， ，
，即 点坐标为 ；4分
（2）由 过点 可得 ，
所以圆心角的度数为 ；4分
（3）购买尼龙袋的顾客数为 ，
6分
（4）答案不唯一．例如：步步高订购三种环保型袋子的比例为 ．8分
21．（1）设乙工程队单独完成建校工程需 天，则甲工程队单独完成建校工程需 ，依题意得：
．3分
解得 ，经检验 是原方程的解， ，
所以甲需180天，乙需120天；4分
（2）甲工程队需总费用为 （万元），5分
16．如图（十一），已知 中， ， 平分 ，点 为 的中点，请你写出一个正确的结论：．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．弄清算理，正确解答．）
17．计算： ．
18．已知分式 ，及一组数据： ， ，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替 ，能使已知分式有意义的概率是多少？
（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替 求值．
（2）
4分
．5分
取 0代入，得原式 ．（答案不唯一）6分
19．过点 作 交 于点 ，
，1分
又 ，
．3分
，
四边形 为平行四边形，5分
，
．（答案不唯一）6分
四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．）
20．（1）设步步高超市调查了 名顾客，则依题意得：
，解得 ；2分
（2）购买帆布袋的顾客数所占比例为 ，
（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；
（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．
23．如图（十五）， 、 是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆， 米．现在点 处观测电杆 的视角为 ，视线 与 的夹角为 ．以点 为坐标原点，向右的水平方向为 轴的正方向，建立平面直角坐标系．
（1）求 ；
（2）写出 ；
（3）试猜想 （用含 的代数式表示， 为正整数）．
六、综合题（本大题共12分．反复尝试，收获成功．）
25．如图（十七），将含 角的直角三角板 （ ）绕其直角顶点 逆时针旋转 解（ ），得到 ， 与 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，连结 ．设 ， 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
22．王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程 （千米）与时间 （分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：
C． 元D． 元
4．如图（一），直角梯形 中， ， ．将直角梯形 绕边 旋转一周，所得几何体的俯视图是（）
5．若反比例函数 的图象经过点 图（二），将 沿 翻折，使点 恰好落在 上的点 处，则下列结论不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
7．“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
（1）求电杆 、 之间的距离和点 的坐标；
（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线 （ 为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．
五、规律探索题（本大题共10分．大胆实践，积极探索．）
24．如图（十六），正方形 的边长为1，以 为圆心、 为半径作扇形 与 相交于点 ，设正方形 与扇形 之间的阴影部分的面积为 ；然后以 为对角线作正方形 ，又以 为圆心，、 为半径作扇形 ， 与 相交于点 ，设正方形 与扇形 之间的阴影部分面积为 ；按此规律继续作下去，设正方形 与扇形 之间的阴影部分面积为 ．
（2）在 中， ，
，
， ，
；4分
；5分
（3）①直线 与 相切时，则 ．
，
．
，6分
又 ，
是等边三角形， ，
，
又 ；7分
②当 时，
则有 ，解之得 或 ；8分
（i）当 时， ，
在 中， ， ，
在 中， ，9分
，即 ，
直线 与 相离；10分
（ii）当 时，
同理可求出： ，11分
，
直线 与 相交．12分
9．如图（五），数轴上表示的关于 的一元一次不等式组的解集为．
10．分解因式： ．
11．某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是，
众数是．
12．2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为 ，长沙市位置点的坐标为 ，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．