2018-2019学年重庆市綦江中学八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A．B．C．D．3．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．44．在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣，，﹣这些数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7．下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2 B．3 C．4 D．58．+1在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3 和4 C．4 和5 D．5 和69．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（）A．20°B．50°C．40°D．30°10．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．11．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．312．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a＞4二、填空题（每小题4分，共24分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，7）在第象限．15．＝．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个数是，的平方根是．17．若不等式组解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：20．（8分）如图，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△ABC面积．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°．求∠BAC的度数．23．（10分）小欢同学学完统计知识后，随机调查了她家所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，b＝；并补全条形统计图；（2）小欢为了解社区中60岁以上老人的业余爱好，从调查的社区居民中获悉，60岁以上老人参加门球运动的人最多，但参加门球运动的人数不超过参加其他各项爱好人数和的倍，求参加门球运动的老人最多为多少人？（3）若该社区共有居民5000人，请你用所学的数学知识，估计60岁以上老人中参加门球运动的人数．24．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．25．（10分）某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B 型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？26．（12分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．1．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．4．【解答】解：2.010010001…，﹣，﹣是无理数，故选：B．5．【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选：B．6．【解答】解：A、了解綦江区中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；B、对一批灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解某一天进出綦江区的小车数量，适合抽样调查，不合题意；D、为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查，适合全面调查，符合题意．故选：D．7．【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，是真命题；④同位角相等，两直线平行，是真命题；⑤1的平方根是±1，是假命题；⑥﹣8的立方根﹣2，是假命题．故选：B．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜7，故选：B．9．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝130°；∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣130°＝20°．故选：A．10．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y＝300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y＝2x﹣2．故选：C．11．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．12．【解答】解：，由①得，x＞2，∵不等式组有解，故选：D．13．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．15．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：2．16．【解答】解：依题意得 3x+3+x﹣1＝0，整理，得：解得 x＝﹣．则这个数是，的平方根是±2，故答案是：，±2．17．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜，∴不等式组的解集为3+2b＜x＜，∴3+2b＝﹣3，且＝1，∴（a+1）（b﹣6）＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．18．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵2017＝4×504+3，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），故答案为（2017，1）．19．【解答】解：，①+②得：3x＝6，把x＝4代入①得：2+y＝5，所以原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′、B′、C′的坐标分别是（1，3）（0，0）（6，0）；（2）△ABC面积＝×3×4＝4．21．【解答】解：由不等式①，得x＞﹣6，解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为﹣3＜x≤4．22．【解答】解：因为EF∥AD，所以∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以∠BAC+∠AGD＝180°，所以∠BAC＝72°．23．【解答】解：（1）由图可得，本次调查的人数为：230÷46%＝500，故答案为：20%，12%，补全的条形统计图，如图所示；x≤（60﹣x），答：参加门球运动的老人最多36人；社区参加门球的老人有：5000×＝360（人），答：社区参加门球的老人有360人．24．【解答】解：将方程组，解得：解得a＞﹣3，故a的取值范围是：﹣3＜a＜8，所以a为﹣2，﹣1，0，1．所以a的所有整数和﹣2．25．【解答】解：（1）设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据题意得：，答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元．根据题意得：，∵a为整数，∴30﹣a＝12、11、10，方案一获利：18×800+12×500＝20400（元）；方案三获利：20×800+10×500＝21000（元）．∴方案三获利最多．26．【解答】解：（1）∠ABC，∠BAM．理由如下：∵OM∥CN，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；∵OM∥CN，∵OB平分∠AOF，∴∠OFC＝2∠OBC，（3）不存在．理由：∵OM∥CN，∠C＝∠OAB＝108°，∴∠C+∠ABC＝180°，8∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF）∴在平行移动AB的过程中，不存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA，故不存在此情况．。