高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版
选修1_1
学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．
知识点一函数的单调性与其导数的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
知识点二
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．
(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．
知识点三函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法
1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．
2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．
类型一数形结合思想的应用
例1 已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．
反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪
个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的．
(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点．
跟踪训练1 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．类型二构造函数求解
命题角度1 比较函数值的大小
例2 已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系是________．
反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)＝xf(x)，通过g′(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数．
跟踪训练2 设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．命题角度2 求解不等式
例 3 定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)<f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)>2ex的解集为________．反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)＝，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围．
跟踪训练3 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数．当x>0时，f(x)＋x·f′(x)>0，且f(1)＝0，则不等式x·f(x)>0的解集为________．
命题角度3 利用导数证明不等式
例4 已知x>1，证明不等式x－1>ln x.。